中考數(shù)學總復習《選擇中檔重點題》專項檢測卷含答案

學校:班級：姓名：考號：

一、單選題

1.（2024?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）在如圖的三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分

的是（）

A.①②B.①③C.②③D.只有①

2.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖為商場某品牌椅子側(cè)面圖，ZDEF=12Q°,OE與地面平行,

ZABD=5O°,則NACB=（）

3.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）某運輸公司運輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運輸5噸貨物,

且大貨車運輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設有大貨車每輛運輸尤噸,

則所列方程正確的是（）

7550755075507550

A.-------——B.——--------C.--------——D.——--------

x-5xxx-5x+5xxx+5

4.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則N1的度數(shù)為（）

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A.5°B.10°C.15°D.20°

5.（2022.廣東深圳.統(tǒng)考中考真題）下列說法第氓的是（）

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形B.同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線垂直且相等的四邊形是正方形

6.（2024.廣東深圳?鹽田區(qū)一模）如圖，將平行四邊形A3CD沿對角線班＞折疊，使點A落在E處.若

Z1=56°,N2=42。，則ZA的度數(shù)為（）

7.（2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，是《算經(jīng)十書》之一.書中記

載了這樣一個題目：今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？其

大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長

多少尺？設木長x尺，則可列方程為（）

A,—（JV+4.5）=x-1B.—（%+4.5）=%+1

C.—（%+1）=%—4.5D,—（%—1）=%+4.5

8.（2024?廣東深圳?福田區(qū)三模）如圖，點A,3,C在半徑為3的二。上，NACB=30°,則的長為（）

713萬

A.3B.—C.乃D.—

22

9.（2024?廣東深圳?福田區(qū)三模）如圖1,是簡易伽利略溫度計的結(jié)構(gòu)示意圖，圖2反映了其工作原理,

在4,t2,與三個時刻，觀察到液面分別處于管壁的A，B,C三處.測得AB=3C=3cm,且已知乙，

弓兩個時刻的溫差是2℃,則不時刻的溫度比J時刻的溫度（）

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容器內(nèi)空氣體積A細管液面高

溫度。容器內(nèi)

圖1圖2空氣體積

A.圖6℃B.低6℃C.圖4℃D.低4℃

10.（2024.廣東深圳S3校聯(lián)考二模）金牛區(qū)某校八年級學生參加體質(zhì)健康測試，有一組9個女生做一分

鐘的仰臥起坐個數(shù)如表中數(shù)據(jù)所示，則這組仰臥起坐個數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

學生（序號）1號2號3號4號5號6號7號8號9號

仰臥起坐個數(shù)525650504858525054

A.眾數(shù)是58,中位數(shù)是48B.眾數(shù)是58,中位數(shù)是52

C.眾數(shù)是50,中位數(shù)是48D.眾數(shù)是50,中位數(shù)是52

11.（2024?廣東深圳33校聯(lián)考二模）如圖，在ABC中，AB=AC,ZBAC=36°,以點3為圓心，以BC

為半徑作弧交A3于點。，再分別以為圓心，以大于工CD長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作射

2

線仍交AC于點尸，連接。尸.以下結(jié)論不正確的是（）

B.BC=AFC./ABE=36。D.ZCFD=108°

12.（2024?廣東深圳-33校聯(lián)考一模）對一組數(shù)據(jù)：4,6,—4,6,8,描述正確的是（）

A.中位數(shù)是-4B.平均數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.方差是7

13.（2024?廣東深圳?33校聯(lián)考一模）如圖，VA3C與Q即位似，點。為位似中心，AD=2AO,若

VABC的周長是5,則山砂的周長是（）

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A.10B.15C.20D.25

14.（2024.廣東深圳.南山區(qū)一模）五名同學捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10（單位：元），捐10元的同學

后來又追加了10元.追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）

A.只有平均數(shù)B.只有中位數(shù)C.只有眾數(shù)D.中位數(shù)和眾數(shù)

15.（2024?廣東深圳?南山區(qū)一模）小王同學從家出發(fā)，步行到離家。米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家

出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單

位：米）與出發(fā)時間X（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為（）

C.3分鐘D.3.2分鐘

16.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)二模）龍泉窯是中國歷史上的一個名窯，宋代六大窯系，某龍泉窯瓷器工廠燒

制龍泉青瓷茶具，每套茶具由1個茶壺和6只茶杯組成，用1千克瓷泥可做3個茶壺或9只茶杯，現(xiàn)要用

6千克瓷泥制作這些茶具，設用x千克瓷泥做茶壺時，恰好使制作的茶壺和茶杯配套,則可列方程為（）

A.6x3x=lx9（6-x）B,Ix3x=6x9（6-x）

c.3x=9（6-x）D.3x=6（6-x）

17.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)二模）下列命題正確的是（）

A.同圓或等圓中，若AB=2CD，則AB=2CD

B.有一組角相等及兩組邊成比例兩個三角形相似

/71—X

C.關(guān)于X的方程——+3=——有增根，那么0=2

x-22-x

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D.二次函數(shù)y=-三+6》-9圖象與坐標軸有兩個交點

18.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)三模）如圖為固定電線桿AC,在離地面高度為7米的A處引拉線AB,使拉線

A2與地面8C的夾角為a,則拉線A2的長為（）

A.7sina米B.7cosa米C.7tana米D.-------米

sina

19.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)三模）某品牌新能源汽車2021年的銷售量為25萬輛，隨著消費人群的不斷增

多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2023年的銷售量比2021年增加了39萬輛.如果設從2021年

到2023年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x,那么可列出方程是（）

A.25（l+2x）=39B,25（1+2x）-25=39

C.25（1+4=39D,25（1+域-25=39

20.（2024?廣東深圳?福田區(qū)二模）如圖，在YABCD中，4=40°,AB=AC,將八位）。沿對角線AC

翻折，A尸交于點E,點。的對應點為點凡則/AEC的度數(shù)是（）

A.80°B.90°C.100°D.110°

21.（2024?廣東深圳?福田區(qū)二模）甲乙兩地間公路長300千米，為適應經(jīng)濟發(fā)展，甲地通往乙地的客車的

速度比原來每小時增加了40千米，時間縮短了1.5小時.若設客車原來的速度為每小時x千米，則下列方

程中符合題意的是（

300300,「300300,「

A.-----=——+1.5B.——=-----+1.5

x-40xx%-40

300300,「300300,「

C.——=-----+1.5D,-----=——+1.5

xx+40x+40x

x+3>2

22.（2024?廣東深圳?光明區(qū)二模）把不等式組《2%—1<］的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

3

65

A.-3-2-10123B.-3-2-10123

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—I----1----:11-6----L___I?.)??A?

-3-2-10123-3-2-10123

23.（2024?廣東深圳?光明區(qū)二模）如圖，丫488的對角線4。,3。相交于點。.如果添加一個條件,

使得YABCD是矩形，那么這個條件可以是（)

A.AB=ADB.AO=BOC.AC1BDD.AO=CO

24.（2024?廣東深圳-33校三模）苯（分子式為C6H6）的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學家凱庫勒提出的.隨著研

究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)苯分子中的6個碳原子組成了一個完美的正六邊形（如圖1）,圖2是其平面示意圖,

點。為正六邊形ABCDEF的中心，則ZCBF-ZCOD的度數(shù)為（)

圖1圖2

A.30°B.45°C.60°D.90°

25.（2024?廣東深圳-33校三模）如圖,將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中，若點A的坐標為（-2,1）,點C

的坐標為（-1,2）,則點B的坐標為（)

A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(-1,0)

26.（2024?廣東深圳?龍華區(qū)二模）數(shù)學家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，

每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù).設

第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程為（）

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1040401010404010

A.——----B.——----C.——----D.——-----

xx-6xx-6xx+6xx+6

27.（2024?廣東深圳?龍華區(qū)二模）數(shù)學活動課上，小亮同學用四根相同的火柴棒A5,BC,CD,DE

在桌面上擺成如圖所示的圖形，其中點A,C,E在同一直線上，BCLCD,若AE=10,則點8,。到

直線AE的距離之和為（）

A.5B.2瓜C.50D.10

28.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)二模）如圖，將ABC沿方向平移到_Z）￡F，若A,。之間的距離為2,

CE=3,則正等于（）

A.6B.7C.8D.9

29.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)二模）某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知

兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率，設每次降價的百分率為x,下面所列的方程中正確的是（）

A.560（1+%）=315B.560（1—2x）2=315C.560（1-2x）=315D.560（1—x?=315

30.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)三模）如圖，平行于主光軸的光線A3和CD經(jīng)過凹透鏡的折射后，折

射光線BE,。尸的反向延長線交于主光軸MV上一點尸.若NABE=150°,ZCDF=160°,則NEPF

的度數(shù)是（）

A.20°B.30°c.50°D.60°

31.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)三模）《九章算術(shù)》中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半

而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多

2

少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其1的錢給乙.則乙的錢數(shù)也為50,問甲、乙各

有多少錢？設甲的錢數(shù)為x,乙的錢數(shù)為y,則可建立方程組為（）

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1

X+=50x+—y二50—x+y=50—x+y=50

2222

A.vB，c.,?

222D<22

—x+y-50二50—x+y-50x+—y=50

1313bI3

32.（2024?廣東深圳?南山區(qū)三模）“計里面方”（比例縮放和直角坐標網(wǎng)格體態(tài)）是中國古代地圖制圖的基

本方法和數(shù)學基礎(chǔ)，是中國古代地圖獨立發(fā)展的重要標志，制作地圖時，人們會利用測桿、水準儀和照板

來測量距離.在如圖所示的測量距離A5的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為所，且石產(chǎn)〃A6,觀測

者的眼睛（圖中用點C表示）與正在同一水平線上，若某次測量中JCFI則下列結(jié)論中錯誤的是（

BF5

圖中由左向右依次為偏打.水準儀.翹板

EF1

B.

AB6

D-S?EF：CAB=1：36

33.（2024?廣東深圳?南山區(qū)三模）已知一次函數(shù),=依+加伏，根為常數(shù),左/0）的圖象如圖所示，則

二次函數(shù)丁=62+根和反比例函數(shù)y=&在同一坐標系中的圖象大致是（）

34.（2024?廣東深圳?南山區(qū)二模）如圖圓。的半徑是4,是弦，NB=30°且A是弧的中點，則

弦AB的長為（）

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B

c

A.2GB.44C.4D.6

35.（2024?廣東深圳?南山區(qū)二模）成語“朝三暮四”講述了一位老翁喂養(yǎng)猴子的故事，老翁為了限定猴子

3

的食量分早晚兩次投喂，早上的糧食是晚上的“猴子們對于這個安排很不滿意，于是老翁進行調(diào)整，從

4

晚上的糧食中取2千克放在早上投喂，這樣早上的糧食是晚上的一，猴子們對這樣的安排非常滿意.設調(diào)

3

整前早上的糧食是x千克，晚上的糧食是y千克，則可列方程組為（）

43

x=-yx=-y

4-

B.<

34

x+2=-2)x+2=-2)

34

x=-yx=-y

4'3-

C.<

c4.3

x-2=-y%-2=a(y+2)

3-

36.（2024?廣東深圳?九下期中）校園里一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，尸為的黃金

分割點（AP>PB）,如果AB的長度為10cm,那么AP的長度為（）cm.

A.75-1B.2書—2C.5蓬—5D.1075-10

37.（2024?廣東深圳?九下期中）11月17日，2023年“全民健身日”系列活動——玉溪市健步走暨玉溪

市職工“勤鍛煉，健康行”在玉溪高原體育運動中心舉行，廣大人民群眾通過運動收獲愉悅、收獲健康、

收獲幸福，甲、乙兩人沿著總長度為9千米的“健身步道”行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分

鐘走完全程，如果設乙的速度為x千米/時，那么下列方程中正確的是（）

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x1.5%x1.5%41.5%x1.5xx4

38.（2024?廣東深圳?紅嶺中學模擬）如圖，在矩形A8C。中，連接8D分別以8、。為圓心，大于,初

2

的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點，作直線PQ,分別與AD、BC交于點M、N,連接2M、OV.若AD=4,

AB=2.則四邊形的周長為（）

C.10D.20

39.（2024?廣東深圳?紅嶺中學模擬）關(guān)于二次函數(shù)y=-2（x-1產(chǎn)+6,下列說法正確的是（)

A.圖象的對稱軸是直線X=—1B.圖象與無軸沒有交點

C.當x=l時，y取得最小值，且最小值為6D.當x>2時，y的值隨x值的增大而減小

參考答案

一、單選題

1.（2024?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）在如圖的三個圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分

的是（

①③

A.①②B.①③C.②③D.只有①

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵是掌握角平分線的判定定理.利

第10頁共37頁

用基本作圖對三個圖形的作法進行判斷即可.在圖①中，利用基本作圖可判斷AD平分/8AC；在圖③

中，利用作法得=AM=AN，可證明,AFM-AEN,有NAMD=Z?WD,可得=

進一步證明AWDE■四△M5F,得DM=DN,繼而可證明△ADM之ZvlON，得NMAD=NNAD,得

到A。是NB4C的平分線；在圖②中，利用基本作圖得到。點為的中點，則A。為邊上的中線.

【詳解】在圖①中，利用基本作圖可判斷A。平分1B4C；

在圖③中，利用作法得AE=A尸，AM=AN，

在△AWW和A4EN中，

AE=AF

<ABAC=ABAC,

AM=AN

AFM^,AEN（SAS）,

■.ZAMD=ZAND,

AM-AE=AN-AF

:.ME=NF

在,"DE和.NDF中

ZAMD=ZAND

<ZMDE=ZNDF,

ME=NF

：.MDE今NDF（AAS）,

：.DM=DN,

■.AD=AD,AM=AN,

ADM^ADN（SSS）,

■■.ZMAD=ZNAD,

??.AD是NB4C的平分線；

在圖②中，利用基本作圖得到。點為的中點，則為邊上的中線.

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則①③可得出射線A。平分/B4C.

故選：B.

2.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖為商場某品牌椅子側(cè)面圖，NDEF=120。，OE與地面平行,

ZABD=50°,則NACB=(

C.60°D.50°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平行得到NABD=N￡DC=50。，再利用外角的性質(zhì)和對頂角相等，進行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：DE〃AB，

：.ZABD=ZEDC=50°,

???ZDEF=NEDC+NDCE=120°,

：.ZDCE=70°,

：.ZACB=ZDCE=70°；

故選A.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對頂角.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）某運輸公司運輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運輸5噸貨物,

且大貨車運輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設有大貨車每輛運輸尤噸,

則所列方程正確的是（）

7550755075507550

A.-------=—B.——=-------C.-------——D.—=-------

x-5xxx-5x+5xx%+5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)“大貨車運輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同”即可列出方程.

【詳解】解：設有大貨車每輛運輸無噸，則小貨車每輛運輸（X-5）噸,

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xx-5

故選B

【點睛】本題考查分式方程的應用，理解題意準確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則N1的度數(shù)為（）

C.15°D.20°

【答案】C

【解析】

【分析】由題意得：ZACB=45°,ZF=3O°,利用平行線的性質(zhì)可求NDCB=30°,進而可求解.

【詳解】解：如圖，ZACB=45°,"=30°,

ZDCB=NF=30。,

.?.4=45?！?0。=15。,

故選：C.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

5.（2022.廣東深圳.統(tǒng)考中考真題）下列說法第氓的是（）

A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形B.同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等

C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線垂直且相等的四邊形是正方形

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圓周角定理，分別分析得出答案.

【詳解】解：A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以A選項說法正確，故A選項不符合題意;

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B.同圓或等圓中，同弧對應的圓周角相等，所以A選項說法正確，故B選項不符合題意；

C.對角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項說法不正確，故C選項符合題意；

D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項說法正確，故D選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等知識，熟練掌握圓周角定

理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定方法等進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

6.（2024.廣東深圳?鹽田區(qū)一模）如圖，將平行四邊形A3CD沿對角線5D折疊，使點A落在石處.若

Z1=56°,N2=42。，則ZA的度數(shù)為（）

A.108°B.109°C.110°D.111°

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出A3CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出NABE=N1=56。，根據(jù)

折疊得出ZABD=-ZABE=28。，根據(jù)三角形內(nèi)角和得出NA的度數(shù)即可.

2

【詳解】解：：四邊形ABC。為平行四邊形，

/.ABCD,

ZABE=Z1=56°,

根據(jù)折疊可知，ZABD=ZEBD，

：.ZABD=-ZABE=工x56。=28。，

22

N2=42。，

ZA=180°—ZABD—N2=H00,故C正確.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，折疊性質(zhì)，根據(jù)已知條

第14頁共37頁

件求出ZABD=28°是解題的關(guān)鍵.

7.(2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模)《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，是《算經(jīng)十書》之一.書中記

載了這樣一個題目：今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？其

大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長

多少尺？設木長無尺，則可列方程為()

A.—(JV+4.5)=x—1B.—(x+4.5)=x+1

C.—(x+1)=x—4.5D,—(%—1)=x+4.5

【答案】A

【解析】

【分析】設木長x尺，根據(jù)題意“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，

長木還剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解.

【詳解】解：設木長了尺，根據(jù)題意得，

—(x+4.5)=x-1,

故選：A

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

8.(2024?廣東深圳?福田區(qū)三模)如圖，點A,3,C在半徑為3的-O上，NACB=30。，則A3的長為()

712)7i

A.3B.—C.nD.—

22

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查圓周角定理，弧長的計算.根據(jù)NACB=30°,先計算NAOS=2NACB=60°,再用

弧長公式計算即可.

【詳解】解：ZACB=30°

:.ZAOB=2ZACB=60°

,n60/x3

AB=----------=71.

180

故選：C.

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9.（2024?廣東深圳?福田區(qū)三模）如圖1,是簡易伽利略溫度計的結(jié)構(gòu)示意圖，圖2反映了其工作原理,

在4,,與三個時刻，觀察到液面分別處于管壁的A，B,C三處.測得AB=3C=女m,且已知6,

與兩個時刻的溫差是2℃,貝M時刻的溫度比與時刻的溫度（）

容器內(nèi)空氣體積木細管液面高

水

溫度。容器內(nèi)

囪c空氣體積

A.高6℃B.低6℃C.高4℃D.低4℃

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是正比例函數(shù)的實際應用，令容器內(nèi)的空氣體積為V,溫度為T，細管液面高度為“，

由圖2可得：I/=at+c（a>0）,H=bV+m（b<0）,可得H=abT+bc+m,再利用函數(shù)的性質(zhì)可得

答案.

【詳解】解：令容器內(nèi)的空氣體積為K,溫度為T，細管液面高度為

由圖2可得：V=at+c（a>0）,H=bV+m[b<0）,

H=abT+bc+m,

而必<0,

4隨T的增大而減小，

點A處的溫度低于點C處的溫度，

VAB=BC=3cm,且已知白,兩個時刻的溫差是2℃,

.?"1時候比?3時候的溫度低4℃；

故選D

10.（2024?廣東深圳33校聯(lián)考二模）金牛區(qū)某校八年級學生參加體質(zhì)健康測試，有一組9個女生做一分

鐘的仰臥起坐個數(shù)如表中數(shù)據(jù)所示，則這組仰臥起坐個數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

學生（序號）1號2號3號4號5號6號7號8號9號

仰臥起坐個數(shù)525650504858525054

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A.眾數(shù)是58,中位數(shù)是48B.眾數(shù)是58,中位數(shù)是52

C.眾數(shù)是50,中位數(shù)是48D.眾數(shù)是50,中位數(shù)是52

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從

小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中50出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為50,

先把這些數(shù)從小到大排列，第5個女生的成績?yōu)橹形粩?shù)，

則中位數(shù)是52；

故選：D.

11.（2024?廣東深圳-33校聯(lián)考二模）如圖，在ABC中，AB=AC,ZBAC=36°,以點B為圓心，以BC

為半徑作弧交A5于點。，再分別以為圓心，以大于工⑺長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作射

2

線距交AC于點P，連接OR.以下結(jié)論不正確的是（）

A.AD=CFB.BC=AFc.ABE=36°D.ZCFD=108°

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，線段

垂直平分線的性質(zhì)與尺規(guī)作圖等等，先由等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理得到NC=NABC=72°,由作

圖方法可知皮）=3。，班垂直平分CD,則由線段垂直平分線的性質(zhì)得到QF=",據(jù)此可證明

BDF當BCF（SSS）得到NC=NBDF=72。,ZABE=ZCBE=36°,即可判斷C；由三角形外角

的性質(zhì)得到NAED=36°=NA得到AO=OA=CF,據(jù)此可判斷A、D；進而可證明即可

判斷B.

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【詳解】解：???在,ABC中，AB=AC,ZBAC=36°,

180?！狽84C

ZC=ZABC==72°,

2

由作圖方法可知80=8。，3E垂直平分CD,

DF=CF,

又,：BF=BF,

BDF均BCF（SSS）,

:.NC=NBDF=TT,ZABE=ZCBE=-ZABC=36°,故C正確，不符合題意；

2

NAFD=ZBDF-ZA=36°=ZA,

：.AD=DF=CF,ZCFD=180°-ZAFD=144°,故A正確，不符合題意，D錯誤，符合題意；

：.AB-AD=AC-CF,即5D=AF,

ABC=AF,故B正確，不符合題意；

故選：D.

12.（2024?廣東深圳?33校聯(lián)考一模）對一組數(shù)據(jù)：4,6,—4,6,8,描述正確的是（）

A.中位數(shù)是TB.平均數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.方差是7

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了求方差，中位數(shù)，平均數(shù)和眾數(shù)，根據(jù)方差，中位數(shù)，平均數(shù)和眾數(shù)的定義進行

求解判斷即可.

【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為T，4,6,6,8,處在最中間的數(shù)為6,

.?.中位數(shù)為6,故A不符合題意；

.數(shù)字6出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???眾數(shù)是6,故C符合題意；

—4+4+6+6+8

平均數(shù)為一十葉十。十。十。=4,故B不符合題意;

5

方差為I-4『+（4—獷+2（6-河+（8—4日="下,故D不符合題意；

5

故選：C.

13.（2024.廣東深圳-33校聯(lián)考一模）如圖，VABC與dDER位似，點。為位似中心，AD=2AO,若

VABC的周長是5,貝h刀砂的周長是（）

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o

A.10B.15C.20D.25

【答案】B

【解析】

4R

【分析】根據(jù)位似變換的概念得到斯，AB//DE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出——，再

DE

根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比計算即可.

【詳解】解：與處/位似，AD=2AO,

:?八ABCs^DEF,AB//DE，

，—ABOs.DEO,

.ABOA1

"DE~OD~3'

...VA3C的周長：即的周長=1:3，

???VA3C的周長是5,

處支的周長是15.

故選：B.

【點睛】本題考查位似變換，相似三角形的判定和性質(zhì).掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關(guān)

鍵.

14.（2024?廣東深圳?南山區(qū)一模）五名同學捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10（單位：元），捐10元的同學

后來又追加了10元.追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）

A,只有平均數(shù)B.只有中位數(shù)C.只有眾數(shù)D.中位數(shù)和眾數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】分別計算前后數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，比較即可得出答案.

【詳解】解：追加前的平均數(shù)為：g（5+3+6+5+10）=58

從小到大排列為3,5,5,6,10,則中位數(shù)為5；

5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；

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追加后的平均數(shù)為：g（5+3+6+5+20）=78

從小到大排列為3,5,5,6,20,則中位數(shù)為5；

5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；

綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變，

故選：D.

【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲?/p>

新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個.

15.（2024?廣東深圳?南山區(qū)一模）小王同學從家出發(fā)，步行到離家。米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家

出發(fā)沿著同一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y（單

位：米）與出發(fā)時間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為（）

C.3分鐘D.3.2分鐘

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)題意求得4。、E、尸的坐標，然后再運用待定系數(shù)法分別確定AE、AF,。。的解析式,

再分別聯(lián)立。。與AE和A尸求得兩次相遇的時間，最后作差即可.

【詳解】解