第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有12個小題，每題2分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（2分）下列等式中，p，q兩個量成反比例關(guān)系的是（）A．p+q＝0 B．pq＝﹣1 C．p＝2q D．p＝q22．（2分）如圖，從點D觀測點E的俯角是（）A．∠EDB B．∠CED C．∠CDB D．∠CDE3．（2分）拋物線y＝﹣2x2+mx﹣5的對稱軸是x＝1，則m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．（2分）如圖，在△ABC中，若∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，則sinA＝（）A．35 B．53 C．455．（2分）夕夕用軟件繪制拋物線y＝4x2時，將“4”按成了“5”，和原圖象相比，發(fā)生改變的是（）A．開口方向 B．開口大小 C．對稱軸 D．頂點坐標(biāo)6．（2分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別在AB、CD上，且EF∥AD，若AE：BE＝1：2，DF＝3，則FC＝（）A．3 B．5 C．6 D．97．（2分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函數(shù)y=2x的圖象上，且x1＜0＜xA．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．y1＝﹣y28．（2分）如圖，已知∠1＝∠2，添加下列條件，仍不能使△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．ABAD=AC9．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程4x2﹣6x+m＝0沒有實數(shù)根，則m的最小整數(shù)值是（）A．2 B．3 C．4 D．510．（2分）用一張半圓形鐵皮，圍成一個底面半徑為6cm的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計），則圓錐的母線長是（）A．12 B．18 C．24 D．3611．（2分）一個矩形周長為64cm，不能圍成的面積是（）A．220cm2 B．240cm2 C．256cm2 D．320cm212．（2分）如圖，⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，又是等邊△DEF的外接圓，則EFBCA．13 B．23 C．12二、填空題（本大題有4個小題，共14分.13～14題各3分，15～16題每空2分.）13．（3分）tan45°＝．14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓上，則∠C＝．15．（4分）如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A，B的連線與釘點C，D的連線交于點E，則：（1）CEDE=（2）AE＝．16．（4分）如圖，點A（3，4）在反比例函數(shù)L：y=kx的圖象上，點B（3，1），以點O為位似中心，在AB的右側(cè)方將線段AB放大為原來的n倍得到線段A1B1（（1）k＝；（2）若線段A1B1與L總有交點，則n的最大值為．三、解答題（本大題有8道小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0．（1）若方程的一個根為x＝﹣1，求k的值；（2）若k＝0，解此方程．18．（5分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，cosA=32，AC=3319．（7分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作∠A的平分線AD交BC于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點D為圓心，DC長為半徑作⊙D．求證：AB與⊙D相切．20．（7分）如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD＝360cm，AB＝180cm，球目前在點E位置處，BE＝120cm．若瞄準(zhǔn)BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈進(jìn)底袋D處．（1）求證：△BEF∽△CDF；（2）求CF的長．21．（7分）如圖，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象分別與AB，BC交于點D（4，1）和點E，且點D（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點E的坐標(biāo)；（2）已知點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在矩形OABC的內(nèi)部，直接寫出點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍．22．（8分）如圖，遮陽傘的截面示意圖為軸對稱圖形，支撐桿AB垂直于地面，通過調(diào)節(jié)點E的高度控制遮陽傘的開合，已知AC＝AD＝2m，AB⊥CD于點E．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）（1）若∠DAE＝75°，求遮陽寬度CD；（2）若將∠DAE由75°減到60°，求點E下降的高度．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L：y＝x2﹣2ax﹣1（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）若L經(jīng)過點（1，2），求L的解析式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而增大時x的取值范圍；（3）當(dāng)x≤0時，若L的圖象的最低點到直線y＝2a的距離為2，求a的值．24．（10分）如圖，在?ABCD中，BC＝8，點E是BC的中點，過點E在BC上方作EC，且與CD相切于點C，其圓心為O，連接OC，OE．發(fā)現(xiàn)隨著∠B的變化，EC所在圓的大小及其圓心O的位置也隨之變化，設(shè)∠B＝α．（1）如圖1，當(dāng)α＝54°時，求∠OEC的度數(shù)；（2）如圖2，點O在BC下方，EO∥CD．求EC的長；（3）若點O在∠ABC內(nèi)部（角的邊為射線，不含邊界），直接寫出α的取值范圍．

2024-2025學(xué)年河北省唐山市路北區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號1234567891011答案BDCABCADBAD題號12答案C一、選擇題（本大題有12個小題，每題2分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（2分）下列等式中，p，q兩個量成反比例關(guān)系的是（）A．p+q＝0 B．pq＝﹣1 C．p＝2q D．p＝q2【解答】解：根據(jù)兩個量的乘積為定值時，兩個量成反比例關(guān)系，進(jìn)行判斷如下：A、p+q＝0，p，q兩個量和為定值，不是反比例關(guān)系，不符合題意；B、pq＝﹣1，p，q兩個量積為定值，是反比例關(guān)系，符合題意；C、p＝2q，p，q兩個量積不是定值，不是反比例關(guān)系，不符合題意；D、p＝q2，p，q兩個量積不是定值，不是反比例關(guān)系，不符合題意．故選：B．2．（2分）如圖，從點D觀測點E的俯角是（）A．∠EDB B．∠CED C．∠CDB D．∠CDE【解答】解：根據(jù)“俯角是向下看的視線與水平線的夾角”可知：從點D觀測點E的俯角是∠CDE，故選：D．3．（2分）拋物線y＝﹣2x2+mx﹣5的對稱軸是x＝1，則m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】解：∵拋物線y＝﹣2x2+mx﹣5的對稱軸是直線x＝1，∴?b2a=解得：m＝4，故選：C．4．（2分）如圖，在△ABC中，若∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，則sinA＝（）A．35 B．53 C．45【解答】解：由題意可得：∴sinA=BC故選：A．5．（2分）夕夕用軟件繪制拋物線y＝4x2時，將“4”按成了“5”，和原圖象相比，發(fā)生改變的是（）A．開口方向 B．開口大小 C．對稱軸 D．頂點坐標(biāo)【解答】解：和原圖象相比，發(fā)生改變的是開口大小，故選：B．6．（2分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別在AB、CD上，且EF∥AD，若AE：BE＝1：2，DF＝3，則FC＝（）A．3 B．5 C．6 D．9【解答】解：在梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F分別在AB、CD上，且EF∥AD，∴AD∥EF∥BC，∴AEEB∵AE：BE＝1：2，DF＝3，∴12∴FC＝6，故選：C．7．（2分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函數(shù)y=2x的圖象上，且x1＜0＜xA．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．y1＝﹣y2【解答】解：∵在函數(shù)y=2x中，∴反比例函數(shù)y=2∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函數(shù)y=2x的圖象上，且x1＜0＜x∴點A（x1，y1）在第三象限，點B（x2，y2）在第一象限，∴y1＜y2；故選：A．8．（2分）如圖，已知∠1＝∠2，添加下列條件，仍不能使△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．ABAD=AC【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，A、若∠B＝∠D，根據(jù)兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判定A不符合題意；B、若∠C＝∠E，根據(jù)兩角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似可判定B不符合題意；C、若ABAD=ACD、若ABAD=BCDE，無夾角相等，故不能判定△ABC∽△故選：D．9．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程4x2﹣6x+m＝0沒有實數(shù)根，則m的最小整數(shù)值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由題意可知：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×4m＜0，解得k＞9∴k最小整數(shù)＝3．故選：B．10．（2分）用一張半圓形鐵皮，圍成一個底面半徑為6cm的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計），則圓錐的母線長是（）A．12 B．18 C．24 D．36【解答】解：設(shè)半圓形鐵皮的半徑為rcm，根據(jù)題意得：180πr180解得：r＝12，故選：A．11．（2分）一個矩形周長為64cm，不能圍成的面積是（）A．220cm2 B．240cm2 C．256cm2 D．320cm2【解答】解：設(shè)矩形的寬為xcm，設(shè)面積為ycm2，∵矩形周長為64cm，∴矩形的長為(64根據(jù)題意，得y=x(＝﹣x2+32x＝﹣（x﹣16）2+256，∵﹣1＜0，∴拋物線開口方向向下，∴當(dāng)x＝16時，y有最大值為256，即矩形的面積最大值為256cm2，觀察四個選項，只有選項D符合題意，故選：D．12．（2分）如圖，⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，又是等邊△DEF的外接圓，則EFBCA．13 B．23 C．12【解答】解：設(shè)⊙O與BC邊相切于M點，連接OM，OM與EF交于N點，如圖所示根據(jù)切線的性質(zhì)定理可知OM⊥BC，由垂徑定理可知ON⊥EF∵△DEF∽△ABC∴EF而OM＝OF，∴EF又∵△ABC與△DEF都是正三角形，O為三角形的內(nèi)心∴∠OFN＝30°即ON于是可知EF故選：C．二、填空題（本大題有4個小題，共14分.13～14題各3分，15～16題每空2分.）13．（3分）tan45°＝1．【解答】解：tan45°＝1，故答案為：1．14．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在圓上，則∠C＝90°．【解答】解：AB是⊙O的直徑，點C在圓上，∴∠C＝90°，故答案為：90°．15．（4分）如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A，B的連線與釘點C，D的連線交于點E，則：（1）CEDE=2（2）AE＝2513【解答】解：（1）由條件可知∠CAE＝∠DBE，∠ACE＝∠BDE，∴△ACE∽△BDE，∴CEDE∴CEDE故答案為：23（2）由勾股定理得，AB=3∵△ACE∽△BDE，∴CEDE∴AEAB∴AE=2故答案為：2516．（4分）如圖，點A（3，4）在反比例函數(shù)L：y=kx的圖象上，點B（3，1），以點O為位似中心，在AB的右側(cè)方將線段AB放大為原來的n倍得到線段A1B1（（1）k＝12；（2）若線段A1B1與L總有交點，則n的最大值為2．【解答】解：（1）∵點A（3，4）在反比例函數(shù)y=k∴4=k∴k＝12，故答案為：12；（2）根據(jù)題意得B1的坐標(biāo)為（3n，n），由線段A1B1與L總有交點知n=12解得n＝2或n＝﹣2（舍），∴n的最大值為2，故答案為：2．三、解答題（本大題有8道小題，共62分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0．（1）若方程的一個根為x＝﹣1，求k的值；（2）若k＝0，解此方程．【解答】解：（1）由條件可知（﹣1）2+2×（﹣1）+k＝0，解得：k＝1；（2）若k＝0，則x2+2x＝0，因式分解可得x（x+2）＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2．18．（5分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，cosA=32，AC=33【解答】解：由題意可得：AB=AC∴BC=A19．（7分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作∠A的平分線AD交BC于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點D為圓心，DC長為半徑作⊙D．求證：AB與⊙D相切．【解答】（1）解：如圖，AD即為所求．（2）證明：過點D作DE⊥AB于點E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝CD，∴DE為⊙D的半徑，∴AB與⊙D相切．20．（7分）如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD＝360cm，AB＝180cm，球目前在點E位置處，BE＝120cm．若瞄準(zhǔn)BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈進(jìn)底袋D處．（1）求證：△BEF∽△CDF；（2）求CF的長．【解答】（1）證明：由條件可知∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，AD＝BC，由題得，∠EFG＝∠DFG，∴∠EFB＝∠DFC，∴△BEF∽△CDF；（2）解：∵△BEF∽△CDF，∴BECD=BF解得：CF＝216cm，經(jīng)檢驗符合題意；∴CF的長為216cm．21．（7分）如圖，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象分別與AB，BC交于點D（4，1）和點E，且點D（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點E的坐標(biāo)；（2）已知點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在矩形OABC的內(nèi)部，直接寫出點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵y=kx(x＞0)與AB∴1=k∴k＝4，∴y=4∵D（4，1），∴A（4，0），又點D為AB的中點，∴B（4，2），∵四邊形OABC是矩形，∴BC∥AO，BA⊥OA，∵B（4，2），∴設(shè)E（m，2），又點E在y=4∴2=4∴m＝2，∴點E的坐標(biāo)（2，2）；（2）∵E（2，2），D（4，1），且點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在矩形OABC的內(nèi)部，∴2＜m＜4．22．（8分）如圖，遮陽傘的截面示意圖為軸對稱圖形，支撐桿AB垂直于地面，通過調(diào)節(jié)點E的高度控制遮陽傘的開合，已知AC＝AD＝2m，AB⊥CD于點E．（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）（1）若∠DAE＝75°，求遮陽寬度CD；（2）若將∠DAE由75°減到60°，求點E下降的高度．【解答】解：（1）∵sin∠DAE=DE∴DE＝AD?sin∠DAE＝1.94（m），∵AC＝AD，∴CD＝2DE＝3.88（m），∴遮陽寬度CD為3.88m．（2）∵cos∠DAE=AE當(dāng)∠DAE＝75°時，AE＝AD?cos∠DAE＝2×0.26＝0.52（m），當(dāng)∠DAE＝60°時，AE＝AD?cos∠DAE＝2×0.5＝1（m），∴1﹣0.52＝0.48（m），∴點E下降的高度為0.48m．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L：y＝x2﹣2ax﹣1（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）若L經(jīng)過點（1，2），求L的解析式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而增大時x的取值范圍；（3）當(dāng)x≤0時，若L的圖象的最低點到直線y＝2a的距離為2，求a的值．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝﹣1，∴點A的坐標(biāo)：（0，﹣1）；（2）將點（1，2）代入y＝x2﹣2ax﹣1得，2＝12﹣2a﹣1，解得：a＝﹣1，∴y＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2，∵1＞0，∴當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而增大，∴x的取值范圍為x＞﹣1；（3）∵拋物線y＝x2﹣2ax﹣1＝（x﹣a）2﹣a2﹣1，∴拋物線的對稱軸為x＝a，頂點坐標(biāo)為（a，﹣a2﹣1