湖南省常德市安鄉(xiāng)縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長作三角形，其中不能組成直角三角形的是（）A．4，6，8 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，252．如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校A與河對岸工廠B之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)C，利用測量儀器測得∠A=60°，∠C=90°，A．2km B．3km C．3.5km D．4km3．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．一個多邊形的內(nèi)角和為360°，則這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形5．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線相等 D．對角線互相平分6．如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接AE，若CD=6，AE=10，則AD的長為（）A．12 B．14 C．16 D．207．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，AB′與DC相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CDC．AD=AE D．AE=CE8．如圖以a、b、c為邊作一個Rt△ABC，其中∠C=90°，分別以Rt△ABC各邊為邊向外作三個正方形ABED、正方形BCGF、正方形ACHI，面積分別為S、S1、S2，其中B、C、H在同一直線上，A、C、G三點(diǎn)在同一條直線上，連接IB、DC，過C作CK⊥DE，垂足為K，CK交A．△ABI≌△ADC B．SC．IB⊥DC D．S二、填空題9．已知直角三角形的一個銳角為36°，則另一個銳角的大小為.10．如圖，九洞天風(fēng)景區(qū)內(nèi)的路AC，BC互相垂直，路AB的中點(diǎn)P與點(diǎn)C被經(jīng)過景區(qū)的六沖河隔開．若測得路AB的長為100m，則P、C兩點(diǎn)間的距離．11．如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，將△ABC沿直線BC平移至△DCE的位置，連接BD，則BD的長是．12．如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．若四邊形EFGH為菱形，則對角線AC、BD應(yīng)滿足條件．13．一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于度．14．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB的中線，DE⊥AC于點(diǎn)E，若DE=1，∠A=30°，則△ABC的面積為．15．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，則∠B=．16．如圖，將四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”．設(shè)直角三角形較長直角邊長為x，較短直角邊長為y．已知xy=8，大正方形邊長為5，則小正方形的面積為．三、解答題17．如圖，△DEF是等邊三角形，點(diǎn)A、B、C分別是EF、ED、FD的中點(diǎn)，求證：△ABC是等邊三角形．18．如圖，E，F(xiàn)分別是平行四邊形ABCD的邊AB，CD上的點(diǎn)，已知AE=CF．求證：DE=BF．19．如圖，在△ABC中，∠A=40°，高BE、CF交于點(diǎn)O，求∠BOC的度數(shù)．20．如圖，一架梯子AB長13米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻5米．（1）這個梯子的頂端距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑動了多少米？21．如圖，在涪江筆直的河流一側(cè)有一旅游地C，河邊有兩個景點(diǎn)A、B．其中AB=AC，因C到A的路不通，為方便游客決定在河邊新建一個景點(diǎn)H（A、H、B三點(diǎn)在同一直線上），并新修一條路CH，測得BC=10千米，CH=8千米，BH=6千米．（1）判斷△BCH的形狀，并說明理由；（2）求原路線AC的長．22．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF//BD交DE的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形；（2）若BC=6，求EF的長．23．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，射線BE交AD的延長線于點(diǎn)F，連接CF.（1）求證：四邊形BCFD是菱形（2）若AD=1，BC=2，求BF的長.24．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分別是BD、AC的中點(diǎn)，（1）請你猜測EF與AC的位置關(guān)系，并給予證明；（2）當(dāng)AC=8，BD=10時，求EF的長.25．【閱讀】定義：如果一個三角形有兩個內(nèi)角的差為90°，那么這樣的三角形叫做“準(zhǔn)直角三角形”．（1）【理解】①若∠A=60°，∠B=15°，則△ABC“準(zhǔn)直角三角形”；（填“是”或“不是”）②已知△ABC是“準(zhǔn)直角三角形”，且∠C>90°，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為．（2）【應(yīng)用】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，連接BD．若BD=AD，AC=18，BC=12，AD：CD=5：26．如圖1，O是平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作OH⊥AB，OM⊥BC，垂足分別為H，M，若OH≥OM，我們稱λ=OHOM是平行四邊形（1）如圖2，四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，則λ=．（2）如圖3，四邊形ABCD是平行四邊形，λ=1，求證：四邊形ABCD是菱形．（3）已知如圖，在△ABC中，∠B=75°，點(diǎn)E、F、G分別在AB、AC、BC邊上，若存在一個四邊形BEFG是平行四邊形，且λ=2，請通過尺規(guī)作圖作出一個點(diǎn)F

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵42+62≠82，∴以4、6、8為邊不能組成直角三角形，A符合題意；

B、∵52+122=132，∴以5、12、13為邊能組成直角三角形，B不符合題意；2．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∠C=90°，

∴∠B=30°，

∵AC=2km，

∴AB=2AC=4km。

故答案為：D。

【分析】首先求出∠B=30°，然后根據(jù)含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)得出AB的長度即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：A：是中心對稱圖形，所以A符合題意；

B：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以B不符合題意；

C：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以C不符合題意；

D：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以D不符合題意。

故答案為：A。

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義分別進(jìn)行識別，即可得出答案。4．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得：

（n-2)×180°=360°，

∴n=4.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，即可求得多邊形的邊數(shù)。5．【答案】C【解析】【解答】解：矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等.矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等。故答案為：C?！痉治觥坑捎诰匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，故除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外還具有獨(dú)特的性質(zhì)：對角線相等，四個內(nèi)角都是90°，從而即可一一判斷得出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD=6，∠B=90°，AD∥BC，

∵AE=10，∴BE=AE2-AB2=8，

∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，

∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，

∴∠DEC=∠CDE，

∴CE=CD=6，

∴7．【答案】D【解析】【解答】解：∵矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，結(jié)論正確的是D選項．故選D．【分析】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的對邊互相平行，等角對等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠BAC=∠CAB′，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠ACD，從而得到∠ACD=∠CAB′，然后根據(jù)等角對等邊可得AE=CE，從而得解．8．【答案】D【解析】【解答】解：A：∵四邊形ACHI是正方形，

∴∠IAC=90°，AI=AC，

∵四邊形ABED是正方形，

∴∠BAD=90°，AB=AD，

∴∠IAC=∠BAD=90°，

∴∠IAC+∠CAB=∠BAD+∠CAB，

即∠IAB=∠CAD，

∴△ABI≌△ADC，

所以A成立，不符合題意；

B：∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，

∴AB2=BC2+AC2，

∵S=AB2，S1=BC2，S2=AC2，

∴S=S1+S2；

所以B成立，不符合題意；

C：由A知：△ABI≌△ADC，

∴∠AIB=∠ACD，

∵∠IAN=90°，

∴∠AIB+∠ANI=90°，

∵∠ANI=∠CNO，

∴∠ACD+∠CNO=90°，

∴∠CON=90°，

∴IB⊥DC；

所以C成立，不符合題意；

D：如果S矩形ADKM=S矩形BEKM，則AM=BM，那么AC=BC，根據(jù)已知條件知道，AC與BC不一定相等，故S矩形ADKM=S矩形BEKM不一定成立，所以D不一定成立，符合題意。

故答案為：D。

【分析】A：根據(jù)SAS可判定△ABI≌△ADC，9．【答案】54°【解析】【解答】解：另一個銳角的大小為：90°-36°=54°。

故第1空答案為：54°。

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)直接求出另一個銳角。10．【答案】50m【解析】【解答】解：在Rt?ABC中，AB是斜邊，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，

∴CP=12AB=12×100=50。

11．【答案】4【解析】【解答】解：由平移性質(zhì)知：∠ACB=∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD，

∴∠DBE=∠CDB=30°，

∴∠BDE=90°，

∵BE=4+4=8，DE=4，

∴BD=BE2-DE2=12．【答案】AC=BD【解析】【解答】解：添加的條件應(yīng)為：AC=BD．證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴在△ADC中，HG為△ADC的中位線，所以HG∥AC且HG=12AC；同理EF∥AC且EF=12AC，同理可得EH=則HG∥EF且HG=EF，∴四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四邊形EFGH為菱形．故答案為：AC=BD【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理得出HG∥EF且HG=EF，進(jìn)而得出四邊形EFGH為平行四邊形，又AC=BD，所以EF=EH，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出結(jié)論。13．【答案】72【解析】【解答】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得：

（n-2）×180°=540°，

∴n=5，

∴這個多邊形的每一個外角為：360°÷5=72°。

故第1空答案為：72°。

【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)多邊形的外角和恒等于360°，求出正多邊形的每一個外角即可。14．【答案】2【解析】【解答】解：∵CD是斜邊AB的中線，

∴CD=AD=BD，

∵DE⊥AC，

∴AE=CE，DE∥BC，

在Rt△ADE中，∠A=30°，DE=1，

∴∴AE=3，

∴AC=2AE=23

∴DE是△ABC的中位線，

∴BC=2DE=2，

∴△ABC的面積為：12×23×2=23.

故第1空答案為：15．【答案】30°【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠EAD+∠2，∴∠EAD=∠1﹣∠2=40°﹣20°=20°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣40°﹣20°=30°，故答案為：30°.【分析】根據(jù)AE平分∠BAC，∠1=40°、∠2=20°可得∠EAD=20°，再在Rt△ABD中利用兩銳角互余即可得∠B的度數(shù)。16．【答案】9【解析】【解答】解：∵大正方形的邊長為5，

∴x2+y2=25，

∴x2+y2-2xy=25-2×8=9，

∴（x-y）2=9，

即小正方形的面積為：9.

故第1空答案為：9.

【分析】根據(jù)題意知：大正方形的邊長為5，根據(jù)勾股定理得出x2+y2=25，又知xy=8，故而可以得出（x-y）2=9，也就是小正方形的面積。17．【答案】證明：∵△DEF是等邊三角形，∴EF＝DF＝DE，∵點(diǎn)A、B、C分別是EF、ED、FD的中點(diǎn)，∴AC=12DE，BC＝∴AC＝BC＝AB，∴△ABC是等邊三角形．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可以得出EF=DF=DE，再根據(jù)三角形中位線定理的性質(zhì)得出AB=BC=CA，故而得出△ABC是等邊三角形。18．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB，在△ADE和△CBF中，AD=CB∠A=∠C∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴DE=BF．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得出AD=CB，∠A=∠C，再結(jié)合已知AE=CF，根據(jù)SAS可以證明△ADE≌△CBF，進(jìn)一步根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出結(jié)論。19．【答案】解：∵BE、CF是△ABC的高，∴∠AFO=∠AEO=90°，∵∠A=40°∴∠BOC=∠EOF=360°?90°?90°?40°=140°．【解析】【分析】首先根據(jù)高的定義得出∠AFO=∠AEO=90°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可求得∠EOF，然后根據(jù)對頂角相等，求得∠BOC的度數(shù)。20．【答案】（1）解：根據(jù)勾股定理：所以梯子距離地面的高度為：AO=A答：這個梯子的頂端距地面有12米高；（2）解：梯子下滑了5米即梯子距離地面的高度為OA根據(jù)勾股定理：OB∴BB答：當(dāng)梯子的頂端下滑5米時，梯子的底端在水平方向后移了(230【解析】【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理，在Rt△ABO中，已知斜邊AB和直角邊BO，求得AO即可；

（2）首先可求出OA'=12-5=7（米），A'B'=AB=13米，在Rt△A'OB；中，根據(jù)勾股定理可求得OB'的長度，進(jìn)一步求出BB'=OB'-OB的長度即可。21．【答案】（1）解：△BCH是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH∴CH∴△BCH是直角三角形且∠CHB=90°；（2）解：設(shè)AC=AB=x千米，則AH=AB?BH=（x?6）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x?6，CH=8，由勾股定理得：AC∴x解得x=25答：原來的路線AC的長為253【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，通過計算CH2+BH2=BC2，即可得出△BCH是直角三角形；

（2）設(shè)AC=AB=x千米，則AH=（x-6）千米，在Rt△ACH中，根據(jù)勾股定理，AC2=AH2+CH2，可得出關(guān)于x的方程：x2=22．【答案】（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE//BC，即DF//BC，又∵CF//BD，∴四邊形BCFD為平行四邊形．（2）解：∵DE為△ABC的中位線，∴DE=12BC=3，∵四邊形BCFD為平行四邊形，∴DF=BC=6，∴【解析】【分析】（1）利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形的判定方法求解即可；

（2）根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DE=1223．【答案】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴DE=EC，在△BCE與△FDE中，∵∠FBC=∠BFD∠DCB=∠CDF∴△BCE≌△FDE，∴DF=BC，又∵DF∥BC，∴四邊形BCFD為平行四邊形，∵BD=BC，∴四邊形BCFD是菱形；（2）解：∵四邊形BCFD是菱形，∴BD=DF=BC=2，在Rt△BAD中，AB=BD∵AF=AD+DF=1+2=3，在Rt△BAF中，BF=AB2+A【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，根據(jù)中點(diǎn)的概念可得DE=EC，利用AAS證明△BCE≌△FDE，得到DF=BC，由已知條件可知BD=BC，然后根據(jù)菱形的判定定理進(jìn)行證明；

（2）由菱形的性質(zhì)可得BD=DF=BC=2，在Rt△BAD中，由勾股定理可得AB，由AF=AD+DF求出AF，然后在Rt△BAF中，利用勾股定理就可求出BF.24．【答案】（1）解：EF⊥AC．理由如下：連接AE、CE，∵∠BAD＝90°，E為BD中點(diǎn)，∴AE＝12∵∠DCB＝90°，∴CE＝12∴AE＝CE，∵F是AC中點(diǎn)，∴EF⊥AC；（2）解：∵AC＝8，BD＝10，E、F分別是邊AC、BD的中點(diǎn)，∴AE＝5，AF＝4，EF⊥AC，∴EF＝52【解析】【分析】（1）連接AE、CE，首先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，可以得出△ACE是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得出EF⊥AC；

（2）首先根據(jù)E、F是BD和AC的中點(diǎn)，可求得AE=12BD=525．【答案】（1）是；10°或25°（2）解：∵AC=18，AD：∴AD=5∴BD=AD=5，∴∠A=∠ABD，又∵BC=12，∴BD∴△BCD是直角三角形，即∠DBC=90°，∴∠ABC?∠ABD=∠DBC=90°，∴∠ABC?∠A=90°，∴△ABC是“準(zhǔn)直角三角形”．【解析】【解答】（1）①∵在△ABC中，∠A=60°，∠B=15°，

∴∠C=105°，

∴∠C-∠B=90°，

∴△ABC是"準(zhǔn)三角形"；

②∵△ABC是"準(zhǔn)三角形"，∠C＞90°，

∴∠C-∠A=90°，或∠C-∠B=90°，

當(dāng)∠C-∠A=90°時：∠C=90°+40°=130°，

∴∠B=180°-130°-40°=10°；

當(dāng)∠C-∠B=90°時，∠C+∠B=1