2011年高考三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1(終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線(xiàn)上)的表示方法,,,,,終邊與終邊共線(xiàn)(的終邊在終邊所在直線(xiàn)上)的表示方法,,,,,y終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的表示方法,;終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的表示方,x,,,終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的表示方法,法,,,一般地:終邊與終邊關(guān)于角的終邊對(duì)稱(chēng)的表示方法,,,,,與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定(,22112(弧長(zhǎng)公式:，扇形面積公式:，1弧度(1rad)(,57.3,,,SlRR||lR,||,223(三角函數(shù)符號(hào)特征是:一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正(6262,，注意:，sin15cos75,sin75cos15:,:,:,:,4451,，(tan15cot7523,tan75cot1523,,,,,，sin18:,44(三角函數(shù)線(xiàn)的特征是:正弦線(xiàn)“站在軸上(起點(diǎn)在軸上)”、余弦線(xiàn)“躺在軸上(起xxxA點(diǎn)是原點(diǎn))”、正切線(xiàn)“站在點(diǎn)處(起點(diǎn)是)”(務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單A(1,0)位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，?正弦?,,,?縱坐標(biāo)?、?余弦??橫坐標(biāo)?、?正切??縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商?”;務(wù)必記住:單位圓中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)sincos,,,,系(為銳角(,sintan,,,,,5(三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號(hào)”;6(三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是:奇變偶不變，符號(hào)看象限(7(三角函數(shù)變換主要是:角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)(常值)的變換，其核心是“角的變換”!角的變換主要有:已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換(如,,,,,,,,，,,,，()()，2()(),,,,,,，，,，,,，,,,，,，,,22()(),,,,,,，,,，，等(,,,,,,,,，，，，2222常值變換主要指“1”的變換:22,,等(1sincostancottansincos0,，,,,,,,xxxx42三角式變換主要有:三角函數(shù)名互化(切割化弦)、三角函數(shù)次數(shù)的降升(降次、升次)、運(yùn)算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(和式與積式的互化)(解題時(shí)本著“三看”的基本原則來(lái)進(jìn)行:“看角、看函數(shù)、看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次(注意:和(差)角的函數(shù)結(jié)構(gòu)與符號(hào)特征;余弦倍角公式的三種形式選用;降次(升次)公式中的符號(hào)特征(“正余弦?三兄妹—?的聯(lián)系”(常和三角換元法聯(lián)sincossincosxxxx,、,,,[2,2],sincosxx系在一起)(txx,,sincos22axbxabxsincossin，,，，,輔助角公式中輔助角的確定:(其中角所在,，，b的象限由a,b的符號(hào)確定，角的值由確定)在求最值、化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用(尤tan,,,a13或其是兩者系數(shù)絕對(duì)值之比為的情形(有實(shí)數(shù)解AxBxCsincos，,222(,，,ABC8(三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換:(1)三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性注意:正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域;絕對(duì)值對(duì)三角函數(shù)周期性的影響:一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是:弦減半、切不變(既為周期函數(shù)又是偶2函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變;其他不定(如的周期都是,,y,sinx,y,sinx,但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問(wèn)函數(shù)y,sinx，cosxyxx,，sincos22y,sinx,y,sinx,y,cosxy=cos|x|,，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎,(2)三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì):(3)三角函數(shù)圖像的變換:兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換((4)三角函數(shù)圖像的作法:三角函數(shù)線(xiàn)法、五點(diǎn)法(五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列)和變換法(9(三角形中的三角函數(shù):(1)內(nèi)角和定理:三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，任意兩半角和,,,,與第三個(gè)角的半角總互余(銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任,兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方(abc(2)正弦定理:(R為三角形外接圓的半徑)(,,,2RsinsinsinABC注意:已知三角形兩邊一對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解(22222()bca