天津市2024-2025學年高一數(shù)學下學期第一次月考模擬練習試卷01一、選擇題（本題共有9個小題，每小題5分，共45分.每個小題只有一個正確選項，請將答案涂在答題卡相應位置上，答在試卷上的無效）1.設為單位向量，有下列命題：①若為平面內的某個向量，則；②若與平行，則；③若與平行且，則．其中假命題的個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.32.關于向量，，，下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則3.已知非零向量，滿足，若，則與的夾角為（）A. B. C. D.4.設為所在平面內一點，若，則下列關系中正確是A. B.C. D.5.已知向量，，且與的夾角為，則的值為（）A. B. C. D.6.已知點是的重心，則（）A. B.C. D.7.已知點，，，，若是與方向相同的單位向量，則向量在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.8.已知正方形的邊長為，點滿足，則（）A.4 B.5 C.6 D.89.如圖，在中，，是上一點，若，則實數(shù)的值為（） B. C. D.填空題（每小題5分，共6個小題，共30分）10.已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)是______．11.在平行四邊形ABCD中，點P滿足，若，則的值是________．12.在中，已知，，，則（）A.1 B. C. D.313.在中，角所對的邊分別為．已知，則______．15.已知向量滿足，與的夾角為，則______;______三、解答題（共3個題，共45分）16.已知向量，，且與共線.（1）求的值；（2）若與垂直，求實數(shù)的值.17.已知中，.（1）求；（2）求；（3）求面積.18.設，.（1）求函數(shù)的單調增區(qū)間；（2）設為銳角三角形，角所對的邊，角所對的邊.若，求的面積.天津市2024-2025學年高一數(shù)學下學期第一次月考模擬試卷01一、選擇題（本題共有9個小題，每小題5分，共45分.每個小題只有一個正確選項，請將答案涂在答題卡相應位置上，答在試卷上的無效）1.設為單位向量，有下列命題：①若為平面內的某個向量，則；②若與平行，則；③若與平行且，則．其中假命題的個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】由向量的概念一一判定即可.【詳解】向量是既有大小又有方向的量，與的模相等，但方向不一定相同，故①是假命題；若與平行，則與的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時，故②③也是假命題．綜上所述，假命題的個數(shù)是3．故選：D．2.關于向量，，，下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】利用向量相等、向量共線的條件、向量模的定義，逐一對各個選項分析判斷即可得出結果.【詳解】選項A，因為，只說明兩向量的模長相等，但方向不一定相同，故選項A錯誤；選項B，當時，有，，但可以和不平行，故選項B錯誤；選項C，若，由向量相等的條件知：，故選項C正確；選項D，因向量不能比較大小，只有模長才能比較大小，故選項D錯誤.故選：C3.已知非零向量，滿足，若，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由向量垂直，數(shù)量積為0，可求得的值，從而求出與的夾角.【詳解】因為，所以，則，又，則，所以，又，則與的夾角為.故選：C.4.設為所在平面內一點，若，則下列關系中正確是A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.5.已知向量，，且與的夾角為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先表示出，然后根據(jù)求解出的值.【詳解】因為，，所以，所以，解得或（舍去），故選：B.6.已知點是的重心，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形重心性質，結合平面向量的線性運算，即可求得答案.【詳解】設的中點為D，連接，點是的重心，則P在上，且，由此可知A，B，C錯誤，D正確，故選：D7.已知點，，，，若是與方向相同的單位向量，則向量在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求出、的坐標，再求出、，最后根據(jù)向量在方向上的投影向量為計算可得.【詳解】因為，，，，所以，，所以，，又是與方向相同的單位向量，所以向量在方向上的投影向量為.故選：D8.已知正方形的邊長為，點滿足，則（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐標系并寫出各點坐標，根據(jù)題意求相應向量的坐標，再根據(jù)數(shù)量積的坐標運算進行求解即可.【詳解】建立坐標系如圖，正方形的邊長為2，則，，，可得，點滿足，所以．故選：C.9.如圖，在中，，是上一點，若，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】確定，得到，根據(jù)計算得到答案.【詳解】，故，則，又是上一點，所以，解得.故選：A.填空題（每小題5分，共6個小題，共30分）10.已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】利用復數(shù)的四則運算，結合共軛復數(shù)的定義即可得解.【詳解】因為，所以，，所以，則其共軛復數(shù)為.故答案為：.11.在平行四邊形ABCD中，點P滿足，若，則的值是________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)平面向量的基本定理及向量的加、減法法則得出結果.【詳解】由得出點P為的中點，在平行四邊形ABCD中，，，，所以，，則.故答案為：.12.在中，已知，，，則（）A.1 B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理得到關于BC長度的方程，解方程即可求得邊長.【詳解】設，結合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故選：D.13.在中，角所對的邊分別為．已知，則______．【答案】【解析】【分析】利用正弦定理，結合大邊對大角即可得解.【詳解】依題意，由正弦定理，得，所以，因為，則，所以，所以.故答案為：.14.已知是邊長為2的等邊三角形，為平面內一點，則的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件建立坐標系，求出點的坐標，利用坐標法結合向量數(shù)量積的公式進行計算即可．【詳解】建立如圖所示的坐標系，以中點為坐標原點，則，，，設，則，，，則當，時，取得最小值，故選：．15.已知向量滿足，與的夾角為，則______;______【答案】①.1②.2【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)量積的定義及運算律求解作答.【詳解】因為向量滿足，與的夾角為，所以，.故答案為：1；2三、解答題（共3個題，共45分）16.已知向量，，且與共線.（1）求的值；（2）若與垂直，求實數(shù)的值.【答案】（1），（2）.【解析】【分析】（1），然后利用與共線求出答案即可（2）利用數(shù)量積相關知識直接計算即可.【詳解】（1）因為與共線，所以，解得.（2）由（1）知，所以由與垂直，得，所以，解得.17.已知中，.（1）求；（2）求；（3）求面積.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求解即可；（3）由三角形的面積公式求解即可.【小問1詳解】由正弦定理可得：，即，所以.小問2詳解】因為，由余弦定理可得：，即，即，解得：，因為，所以.【小問3詳解】的面積.18.設，.（1）求函數(shù)的單調增區(qū)間；（2）設為銳角三角形，角所對的邊，角所對的邊.若，求的面