2025數(shù)學(xué)方程與不等式實(shí)際應(yīng)用題難度遞增版1、某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批商品，出售價(jià)格經(jīng)過兩個(gè)月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時(shí)每月可售出188件商品.（1）求該商品平均每月的價(jià)格增長率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每下降一元，每個(gè)月多賣出一件，設(shè)實(shí)際售價(jià)為x元，則x為多少元時(shí)銷售此商品每月的利潤可達(dá)到4000元.2、2022年11月29日，神舟十五號發(fā)射升空，中國首次實(shí)現(xiàn)空間站“三艙三船”最大構(gòu)型，以及6名航天員同時(shí)在軌駐留.某網(wǎng)店為滿足航空航天愛好者的需求，特推出了“中國空間站”模型.已知該模型平均每天可售出20個(gè)，每個(gè)盈利40元.為了擴(kuò)大銷售，該網(wǎng)店準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，經(jīng)過一段時(shí)間測算，每個(gè)模型每降低1元，平均每天可以多售出2個(gè).在每個(gè)模型盈利不少于25元的前提下，要使“中國空間站”模型每天盈利1200元，每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)多少元？3、俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．

（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？

（3）將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？4、《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位.在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步與人齊，五尺人高曾記.仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉.良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”設(shè)繩索的長為x尺，下列方程正確的是().A. B.C. D.5、在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半.下面分別是小明和小穎的設(shè)計(jì)方案.小明說：我的設(shè)計(jì)方案如圖（1），其中花園四周小路的寬度相等.通過解方程，我得到小路的寬度為2m.小穎說：我的設(shè)計(jì)方案如圖（2），其中矩形荒地四個(gè)角處的扇形相同.（1）你認(rèn)為小明的結(jié)果對嗎？請計(jì)算說明；（2）請你幫助小穎求出圖中的x（結(jié)果保留根號和π）.6、甲、乙兩個(gè)機(jī)器人分別從相距70米的A，B兩個(gè)位置同時(shí)出發(fā)，相向運(yùn)動(dòng).甲第1分鐘走了2米，且以后每分鐘比前1分鐘多走1米，乙每分鐘走5米.（1）甲、乙開始運(yùn)動(dòng)多少分鐘后第一次相遇？（2）如果甲、乙到達(dá)B或A后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1米，乙繼續(xù)按照每分鐘5米的速度行走，那么它們開始運(yùn)動(dòng)多少分鐘后第二次相遇？7、甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲的速度比乙的速度每小時(shí)快2千米。當(dāng)甲走了全程的1/5時(shí)，買了東西耽誤了15分鐘，之后速度降低了1/4繼續(xù)前行。兩人在A、B兩地中點(diǎn)相遇，已知從出發(fā)到相遇共用了3小時(shí)，求A、B兩地的距離。8、有一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要一定時(shí)間完成。若甲工程隊(duì)先做5天，乙工程隊(duì)再加入一起做，兩隊(duì)合作10天后，剩下的工程乙工程隊(duì)單獨(dú)做還需10天才能完成。已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的4/5倍。求甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天？9、在一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的長度之和為14厘米，斜邊長為10厘米。求這個(gè)直角三角形的面積。同時(shí)，若以斜邊為軸將這個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形，求這個(gè)立體圖形的體積。（提示：旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形是由兩個(gè)同底的圓錐組成，先求出斜邊上的高，再計(jì)算體積）答案1、（1）設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長率為m，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）.答：該商品平均每月的價(jià)格增長率為20%.（2）依題意，得：，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）.答：x為60元時(shí)商品每天的利潤可達(dá)到4000元.2、（1）設(shè)每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)x元，則每個(gè)模型可盈利元，平均每天可售出個(gè)，根據(jù)題意，得，整理，得，解得，，每個(gè)模型盈利不少于25元，.答：每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)10元.（1）售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，則售單價(jià)每上漲（x-44）元，每天銷售量減少10（x-44）本，所以y=300-10（x-44），然后利用銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%確定x的范圍；

（2）利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到（x-40）（-10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范圍確定銷售單價(jià)；

（3）利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=（x-40）（-10x+740），再把它變形為頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大，從而計(jì)算出x=52時(shí)對應(yīng)的w的值即可．

4、解：（1）y=300-10（x-44），

即y=-10x+740（44≤x≤52）；

（2）根據(jù)題意得（x-40）（-10x+740）=2400，

解得x1=50，x2=64（舍去），

答：當(dāng)每本足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)是50元時(shí)，商店每天獲利2400元；

（3）w=（x-40）（-10x+740）

=-10x2+1140x-29600

=-10（x-57）2+2890，

當(dāng)x＜57時(shí)，w隨x的增大而增大，

而44≤x≤52，

所以當(dāng)x=52時(shí)，w有最大值，最大值為-10（52-57）2+2890=2640，

答：將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w最大，最大利潤是2640元．答案：B解析：設(shè)繩索有x尺長，則，即，，故選：B.5、（1）小明的結(jié)果正確.設(shè)小路的寬度為xm，則，整理得，解得或（舍去）.則，故小明的結(jié)果正確.（2）矩形荒地四個(gè)角處的四個(gè)扇形可合并成一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的半徑為rm，則，解得或（舍去）.因?yàn)閳D中x為圓的半徑，故圖中的x為m.6、（1）甲、乙開始運(yùn)動(dòng)7分鐘后第一次相遇（2）它們開始運(yùn)動(dòng)15分鐘后第二次