模型21“一點兩線”模型圖示條件圖示條件點P是∠AOB(定角)內(nèi)部一點，在OA上找一點M，在OB上找一點N，使得△PMN的周長最小結(jié)論作點P關于OA,OB的對稱點P',P",連接P'P",分別交OA,OB于點M?，N?，此時△PMN的周長最小，最小值為線段P'P"的長結(jié)論:作點P關于OA,OB的對稱點P',P",連接P'P",分別交OA,OB于點M1,N1證明：由軸對稱可知，PM=∴PM+PN+MN=P∴當點P'，M?，N?，P"四點共線時，△PMN的周長最小，最小值為線段P'P模型解題三步法例如圖，∠ACB=30°,點P是∠ACB內(nèi)部一點，且CP=6,G，H分別是射線CA和CB上的動點，連接PG,PH,GH,則PGH題以類解1.如圖，在四邊形ABCD中,∠BAD=110°,∠B=∠D=90°,點E,F分別是邊BC,CD上的動點,連接AE,AF,EF.當△AEF的周長最小時,∠AEF+∠AFE的度數(shù)是()A.100°B.120°C.140°D.160°2.如圖,在△ABC中,∠CAB=60°,AP⊥BC于點P,點M,N分別是AC,AB邊上的動點,連接PN,PM,NM,若AP=3,則△PMN周長的最小值是3.如圖,點P是菱形ABCD內(nèi)一點,∠D=45°,BP=2,,點E和點F分別是BA,BC上的動點，則△PEF周長的最小值是________.4.如圖，拋物線y=?x2+4x+5模型21“一點兩線”模型例【解析】根據(jù)“一點兩線”模型作解圖，則P'P"的長即為△PGH周長的最小值,連接CP',CP",∵∠ACB=30°,由對稱性可知CP=CP'=CP",∠P'CP"=60°,∴△P'CP"為等邊三角形(一個角是60°的等腰三角形為等邊三角形)，∴P'P"=6，即△PGH周長的最小值為6.題以類解1.C【解析】找模型：是否存在定角：定角：∠BCD；是否存在定線段長且另一點在角的內(nèi)部：定線段長：AC，另一點：點A；是否求最值：△AEF周長最小時的角度.抽離模型：如解圖，即△AEF周長的最小值為A'A"的長，用模型：根據(jù)“一點兩線”模型得：根據(jù)對稱的性質(zhì)可知，∠A'=∠BAE,∠A''=∠DAF,∵∠ABC=∠ADC=90°,∴點A,B,A'三點共線,點A,D,A"三點共線,∴∠AEF=∠A'+2.3【解析】找模型：是否存在定角：定角：∠CAB；是否存在定線段長且另一點在角的內(nèi)部：定線段長：AP，另一點：點P；是否求最值：△PMN周長的最小值.抽離模型：如解圖，用模型:根據(jù)“一點兩線”模型得MP=MP',NP=NP'',AP=AP''=AP'=3.22【解析】∵四邊形ABCD是菱形,∠D=45°,∴∠ABC=45°,根據(jù)“一點兩線”模型作解圖，分別作點P關于BA,BC的對稱點G,H,連接GH,分別交BA,BC于點E,F,連接BG,BH.∵點P關于BA的對稱點為G,關于BC的對稱點為H,∴PE=GE,BP=BG,∠GBA=∠PBA(對稱的性質(zhì)).∴PF=HF,BP=BH,∠HBC=∠PBC,∴BG=BH=BP=2,∠GBH=∠GBA+∠PBA+∠PBC+∠HBC=2∠PBA+2∠PBC=2∠ABC=90°,∴△GBH是等腰直角三角形，.∴GH=2BG=224.217【解析】由題意得,C(0,5),如解圖,分別作點D關于x軸和直線BC的對稱點D'(0,-3),D",∵直線BC的解析式為y=-x+5,∴∠OC