階段拔尖專訓2反比例函數與特殊三角形問題1溫馨提示：點擊進入講評23456類型1等腰三角形存在性問題 【高分秘籍】已知兩定點找第三點的等腰三角形的存在性(記憶口訣：兩圓一中垂)：①兩圓：分別以兩定點為圓心，兩定點的距離為半徑作兩圓(理論依據：圓的半徑相等)；②一中垂：作兩定點連線的垂直平分線(理論依據：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等). 1．(1)分別求出一次函數和反比例函數的解析式；

(2)點P是反比例函數圖象右支下方x軸上的動點，且△ABP為等腰三角形，求出所有滿足條件的P點的坐標.【解】∵點P是反比例函數圖象右支下方x軸上的動點，∴設點P的坐標為(p，0)，且p＞0.∵A(2，4)，B(－4，－2)，∴PA2＝(p－2)2＋42，PB2＝(p＋4)2＋22，AB2＝(2＋4)2＋(4＋2)2＝72.∵△ABP為等腰三角形，∴可以分三種情況討論：返回2．(2)根據圖象寫出當y1≥y2時自變量的取值范圍；(3)點P在y軸上，且滿足以點A，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，直接寫出點P所有可能的坐標.【點撥】返回3．(2)求△AOB的面積. (3)在坐標軸上是否存在一點P，使△AOP是等腰三角形？直接寫出點P的坐標. 【點撥】返回4．(2)點C是雙曲線上介于點A和點B之間的一個動點，若S△AOC＝6，求點C的坐標. (3)在(2)的條件下，過點C作CD∥OA，交x軸于點D，交y軸于點E，第二象限內是否存在點F，使得△DEF是以DE為腰的等腰直角三角形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由.根據題意，分兩種情況進行討論：①以DE為直角邊，D為直角頂點，如圖②，過F1作F1K⊥x軸于點K，則∠F1KD＝∠DOE＝90°.∵∠F1DE＝90°，∴∠F1DK＋∠EDO＝90°.又∵∠DEO＋∠EDO＝90°，∴∠F1DK＝∠DEO.又∵DF1＝DE，∴△F1KD≌△DOE(AAS)．∴F1K＝DO＝6，KD＝OE＝3.

∴F1的坐標為(－9，6)；②以DE為直角邊，E為直角頂點；同①理得，F2的坐標為(－3，9)．綜上所述，點F的坐標為(－9，6)或

(－3，9)．返回類型2直角三角形存在性問題 【高分秘籍】已知兩定點找第三點的直角三角形的存在性問題(記憶口訣：兩垂直一圓)：兩垂直：分別過兩定點作兩定點連線的垂線；一圓：以兩定點連線為直徑作圓(圓周角定理推論：直徑所對圓周角是直角).5．(1)求反比例函數解析式；

【解】x的取值范圍為1≤x≤3或x＜0.(3)若點P在x軸上，且△APC是直角三角形，求點P的坐標. 返回6．(2)點D在x軸上，當以B，D，O三點構成的三角形為等腰三角形時，求點D的坐標；(3)反向延長OB，與反比例函