第1頁/共1頁2025年四川省樂山市第一中學(xué)校高2022級高三二模測試數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.3.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知雙曲線的焦距為，則（）A. B. C. D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.函數(shù)，若在是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.4.已知，則（）A B. C. D.05.等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A.30 B.50 C.20 D.406.已知圓錐的底面半徑為1，高為，過高線的中點且垂直于高線的平面將圓錐截成上、下兩部分，則上、下兩部分的體積比為（）A. B. C. D.7.已知是雙曲線的兩個焦點，為上除頂點外的一點，，且，則的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確是（）A.某校高一年級共有男女學(xué)生500人，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取容量為50人的樣本，若樣本中男生有30人，則該校高一年級女生人數(shù)是200B.數(shù)據(jù)1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位數(shù)為10C.線性回歸方程中，若線性相關(guān)系數(shù)越大，則兩個變量的線性相關(guān)性越強D.根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可判斷與有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.0510.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（）A.B.C.當時，取得最小值D.記，則數(shù)列的前項和為11.如圖，已知正方體的棱長為，為底面內(nèi)（包括邊界）的動點，則下列結(jié)論正確的是（）．A.三棱錐的體積為定值B.存在點，使得C.若，則點在正方形底面內(nèi)的運動軌跡長為D.若點是中點，點是的中點，過，作平面平面，則平面截正方體的截面面積為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知向量，，則在方向上的投影向量等于___________.13.已知的展開式的二項式系數(shù)之和為32，則其展開式中常數(shù)等于________.14.拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于A、B兩點，拋物線在A、B處的切線交于點，則的最小值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求解析式；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若不等式在上恒成立，求m的取值范圍.16.在平面直角坐標系中，已知橢圓的右頂點為，且其兩個焦點與短軸頂點相連形成的四邊形為正方形．過點且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點．（1）求橢圓的方程；（2）試判斷是否存在實數(shù)，使得為定值．若存在，求出的值，并求出該定值；若不存在，請說明理由．17.如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，為等邊三角形.（1）證明：平面.（2）若為等邊三角形，求平面與平面夾角的余弦值.18.已知函數(shù)（）．（1）若，求的圖象在處的切線方程；（2）若對于任意的恒成立，求a的取值范圍；（3）若