高等數(shù)學(xué)下冊（第2版）課件：三重積分_第1頁
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文檔簡介

三重積分

1.定義設(shè)存在,，任取則稱此極限為函數(shù)在

上的三重積分.稱為體積元素,

在直角坐標(biāo)系下常寫作如果當(dāng)各小閉區(qū)域的直徑中的最大值趨近于零時(shí)，極限定義在空間閉區(qū)域

上，將

任意分為n個(gè)小閉區(qū)域記為即一、三重積分的概念2.三重積分的性質(zhì)（與二重積分相似）（空間區(qū)域

的體積）主要性質(zhì)：作用1：常用來求空間區(qū)域的體積.作用2：當(dāng)?shù)捏w積易求時(shí)，積分值等于體積。二、利用直角坐標(biāo)計(jì)算三重積分則若

上方曲面下方曲面投影域z

：的下方曲面z表達(dá)式（用x、y表示）上方曲面z表達(dá)式

若：

則，

是化圍成閉區(qū)域.例1.為三次積分，解：、D的圖形見右，xyxyO11

由三個(gè)坐標(biāo)面及例2.求圍成.

111xyz0

yx011解：就稱為點(diǎn)M的柱面坐標(biāo).直角坐標(biāo)與柱面坐標(biāo)的關(guān)系:空間點(diǎn)M在xOy面上投影點(diǎn)N的極坐標(biāo)為N，則三、利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分1.柱面坐標(biāo)的概念2.。3.利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分（化為先z,中的三次積分）,最后上、下限的確定方法：z

：的下方曲面z表達(dá)式（用表示）上方曲面z表達(dá)式：

由的投影域確定，同二重積分極坐標(biāo)。4.適合柱面坐標(biāo)計(jì)算的情形（1）在xOy面上的投影域與圓有關(guān)；（2）被積函數(shù)形如：。

其中

是化所圍成的閉區(qū)域.例3.為柱面坐標(biāo)下三次積分，解：、D的圖形見右，xyxyO11其中

為由例4.計(jì)算三重積分所圍解:在柱面坐標(biāo)系下及平面柱面成半圓柱體.

例5.

計(jì)算三重積分解:在柱面坐標(biāo)系下所圍成.與平面其中

由拋物面原式=

四、三重積分的應(yīng)用1．空間物體的質(zhì)量2．空間物體的質(zhì)心設(shè)空間物體在點(diǎn)的密度為（三）轉(zhuǎn)動慣量。3．空間物體對于軸的轉(zhuǎn)動慣量例6求半徑為

R的均勻半球體的質(zhì)心．解建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由對稱性：

故質(zhì)心坐標(biāo)為

作業(yè)P1041(1),(2);3(1)(3);4;5(1)(3);

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