試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湖南省岳陽市2025屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=?3,?A．?2,?1,0 B．?2．若z1+i=1A．12+12i B．123．若函數(shù)fx=k+eA．?e2 B．e2 C．?4．已知角α頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，則它的終邊過點(diǎn)(3,4)，若將角α的終邊繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)π6得到角A．33?410 B．33+5．將一個底面半徑為2，高為23的圓錐形石材打磨成一個球，則該球表面積的最大值為（

A．16π3 B．32π3 C．6．甲乙兩人參加一項戶外挑戰(zhàn)賽，該挑戰(zhàn)賽設(shè)置了多道關(guān)卡，已知兩人是否通過某道關(guān)卡是相互獨(dú)立的，且兩人中至少有一人通過當(dāng)前關(guān)卡，才有資格同時進(jìn)入下一關(guān)挑戰(zhàn)，否則挑戰(zhàn)結(jié)束.已知在第一關(guān)中甲乙兩人通過的概率分別為35,3A．712 B．79 C．237．已知橢圓C:x2a2+y2b2=A．1 B．2 C．4 D．88．已知函數(shù)fx=ex+2x+3，其導(dǎo)函數(shù)為yA．e,+∞ B．e33,二、多選題9．下列說法正確的有（

）A．(1-2xB．(1+C．從4名男生，3名女生中選2名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，X表示參加志愿服務(wù)的男生人數(shù)，則ED．36有9個不同的正因數(shù)10．如圖，直線y=1與函數(shù)fx=2sinωx+φφ

A．φB．ωC．將函數(shù)fx的圖象向左平移π6個單位，得到函數(shù)D．當(dāng)x∈π11．已知F1,F2是雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線與雙曲線C的左右兩支分別交于P,Q兩點(diǎn)，△PA．QF1=F1C．r1r2三、填空題12．已知向量a=1,2,b=m,313．已知數(shù)列an滿足4n?114．已知函數(shù)fx=ln1?x,x<四、解答題15．已知a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C(1)求A；(2)求△A16．已知拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)直線OA,OB的斜率為kO17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAD⊥底面AB

(1)求證：PA(2)已知二面角P?BC?D的平面角等于π3，則在線段AB上是否存在點(diǎn)M，使得M18．已知函數(shù)fx(1)討論函數(shù)fx(2)令hx=f′x(3)令φx=fx?19．“m?外觀數(shù)列”(設(shè)m各位上的數(shù)字均不為0)是指以下特點(diǎn)的整數(shù)序列：它以正整數(shù)m開始，逐項地描述前一項的外觀，將描述結(jié)果作為下一項．比如第一項：11第二項：21(描述第一項為2個第三項：1211(描述第二項為1個2，第四項：111221(描述第三項為1個1，1個第五項：312211(描述第四項3個1，2個2(1)求“31?(2)若從“m?外觀數(shù)列”1(3)證明：當(dāng)m是六位數(shù)時，“m?外觀數(shù)列”從首項開始最多連續(xù)4答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《湖南省岳陽市2025屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)試題》參考答案題號12345678910答案DCBCADCBBCDAD題號11答案BCD1．D【分析】先求出集合B，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求解.【詳解】由x2≤5??故選：D.2．C【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法求復(fù)數(shù).【詳解】由z=故選：C3．B【分析】根據(jù)題意可知fx【詳解】令ex?1≠0，可得x若函數(shù)fx為奇函數(shù)，則f可得fx所以k=故選：B.4．C【分析】根據(jù)終邊上的點(diǎn)求函數(shù)值，再應(yīng)用差角正弦公式求si【詳解】由題意co則si故選：C5．A【分析】球是圓錐的內(nèi)切球，打打磨成的球的表面積最大，據(jù)此求解即可.【詳解】由題意可得圓錐的母線長為23將圓錐形石材打磨成一個球，要使球的表面積的最大，則球的半徑要最大，此時球是圓錐的內(nèi)切球，設(shè)等邊三角形的內(nèi)切球的半徑為r，由等邊三角形的性質(zhì)可得tan30°=所以球的表面積為4π故選：A.6．D【分析】利用對立事件及相互獨(dú)立事件的概率公式求出兩人有資格挑戰(zhàn)第二關(guān)的概率，再利用條件概率公式計算得解.【詳解】在第一關(guān)中甲乙兩人通過的事件分別為A,B，兩人有資格挑戰(zhàn)第二關(guān)的事件為則P(A)=3所以若兩人有資格挑戰(zhàn)第二關(guān)，則在第一關(guān)中，甲通過的概率P(故選：D7．C【分析】先由幾何關(guān)系確定當(dāng)外接圓的半徑為MP=a【詳解】

設(shè)△F1F2P的外接圓的圓心為M又P在x=a2上，M∴MP≥a2由題意可知，c=1,故選：C.8．B【分析】設(shè)gx=xex+2x，先轉(zhuǎn)化問題為gx<glnax在x∈12,3【詳解】因?yàn)閒x=e因?yàn)楫?dāng)x∈12即當(dāng)x∈12所以當(dāng)x∈12即當(dāng)x∈12即當(dāng)x∈12即當(dāng)x∈12設(shè)gx=xex所以函數(shù)gx=x所以xex+可以轉(zhuǎn)化為gx<g即x<lna即a>exx對?x設(shè)hx=exx令h′x<0，即12所以函數(shù)hx在12,又h3=e33，h2=所以e33>所以a>e33，即實(shí)數(shù)故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是觀察原不等式的特點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為gx<g9．BCD【分析】根據(jù)二項式定理求指定項系數(shù)、二項式系數(shù)和判斷A、B；根據(jù)隨機(jī)變量的取值及其對應(yīng)概率求期望判斷C；由36=【詳解】由(1-2令r=3時，展開式中x3由(1+2由題意，從4名男生和3名女生中任選2名參加活動，共有C72=X的取值為0、1、2，P(X=0)所以E(因?yàn)?6=1×36=故選：BCD10．AD【分析】對A，根據(jù)fx過A0,1判斷即可；對B，由B,C相鄰可得ωx【詳解】對A，由fx過A0,1可得2sinφ=對B，由fx=1可得2sinω由B,C相鄰可得ωx故ωxC?xB=4π對C，由AB可得fx=2sin4x+對D，當(dāng)x∈π4,π則fx故選：AD11．BCD【分析】設(shè)△QF1F2內(nèi)切圓與QF1,F1F2,QF2的三邊分別切與點(diǎn)E,K,G，則由雙曲線定義、內(nèi)切圓性質(zhì)可得OK=a，再由S【詳解】對于A，如圖所示，設(shè)△QF1F2則由雙曲線定義可得QF1?又F1K+KF2=又S1:S則F1對于B，設(shè)F1F2所以△QF1F2則QE=Q所以a+c=2c對于C，由B可知：x=a，則sin∠F1QF所以S△由等面積法可知，12整理得128a設(shè)PF1=m，F(xiàn)1F2則∠F1Q由余弦定理可得：cos∠整理得：8a2=3am，即又等面積法可得：12即128a則r1對于D，所以QH故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在C選項中解題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用等面積得r2=412．3【分析】用向量平行的坐標(biāo)表示計算即可；【詳解】a?b=因?yàn)閍?b∥a+2b故答案為：3213．4?【分析】由題意可得a14+【詳解】由4n?1所以a1兩式相減得an所以an當(dāng)n=1時，41所以an故答案為：4?14．?∞【分析】根據(jù)分段函數(shù)自變量不同取值范圍上的函數(shù)解析式，分別構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)與方程的關(guān)系，等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)求零點(diǎn)與一元二次方程求解問題，可得答案.【詳解】當(dāng)x<0時，則fx求導(dǎo)可得y′=1?xx?11y+0?y單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由函數(shù)y=ln1所以函數(shù)fx與函數(shù)gx在當(dāng)0<x<1時，求導(dǎo)可得y′=x?1則函數(shù)y=1e當(dāng)x=0時，y=1e由1e×1e2所以函數(shù)fx與函數(shù)gx在由題意可得函數(shù)fx與函數(shù)gx在當(dāng)x≥1時，fx令hx=0當(dāng)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解時，Δ=4?此時x=當(dāng)方程在1,+∞有一個實(shí)數(shù)根時，可得Δ綜上可得?∞故答案為：?∞15．(1)A(2)3【分析】（1）由正弦定理結(jié)合sinB=sinA+（2）根據(jù)∠ADB+∠ADC=π和余弦定理得AC【詳解】（1）3a3sin又sinB故3sin即3sin因?yàn)镃∈0,π，所以由輔助角公式得2sin又A∈0,即A?π6（2）∠ADB由余弦定理得AD由D為BC中點(diǎn)，化簡得AAD=3又2b2?又cosA=1將a2=2b2解得b=則△AB16．(1)y(2)證明見解析，2【分析】（1）根據(jù)拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)求解即可；（2）法一：設(shè)Ax1,y1,B法二：先討論當(dāng)直線AB的斜率不存在時，直線AB過點(diǎn)，再分析當(dāng)直線ABy=kx+b【詳解】（1）y2=2px直線2x+3y?則p2=所以拋物線為y（2）法一：由題意可知AB設(shè)Ax1,y1y2則y1Δ又k則n=即直線AB恒過點(diǎn)法二：當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè)A所以kOA?kOB=當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)Ay=kx+b由題意可知Δ=(2由韋達(dá)定理知x1所以kO所以b=所以AB所在直線方程為綜上，直線AB恒過點(diǎn)17．(1)證明見解析(2)存在，M為AB【分析】（1）由余弦定理可求得ED=3，進(jìn)而可得BC⊥DE（2）法一，取AD的中點(diǎn)O，可證PO⊥底面ABCD，設(shè)在線段AB上存在點(diǎn)M，使得M到平面PBC的距離為34，且BM=t，利用等體積法求解即可.法二，取AD的中點(diǎn)O，可證OP,OA,OB兩兩垂直，以O(shè)【詳解】（1）因?yàn)锽C=23，E為邊又在△DCE由余弦定理可得ED=6+3又ABCD為平行四邊形，所以AD∥又平面PAD⊥底面ABC所以DE⊥平面PAD，又所以DE（2）法一：取AD的中點(diǎn)O，又P

所以PO⊥AD,又平面PAD⊥所以PO⊥底面所以PO而BO所以∠PBO即為二面角P又△POB所以O(shè)P設(shè)在線段AB上存在點(diǎn)M，使得M到平面PBC的距離為3△PBCS△又VM解得t=62，即M法二：取AD的中點(diǎn)O，又P

所以PO又平面PAD⊥所以PO⊥底面又DE∥BO，所以所以O(shè)P如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)A,OB,OPO0設(shè)OP=m設(shè)平面PBC的法向量為則n?取y1=m又平面ABCD則cosπ3=cos<則平面PBC的一個法向量為設(shè)MB=λ則34解得λ=即M為AB18．(1)答案見解析(2)兩個極值點(diǎn).(3)k>1【分析】（1）求導(dǎo)，利用一次型含參討論求得單調(diào)性；（2）求導(dǎo)，求hx的極值點(diǎn)個數(shù)即為求h（3）求導(dǎo)，整理得φ′x=分k≤0和【詳解】（1）fx的定義域?yàn)镽當(dāng)k≤0時，f′當(dāng)k>0時，由f′由f′x>綜上，當(dāng)k≤0時，fx當(dāng)k>0時，fx在?（2）hx令m當(dāng)k=1時，m′x∈ln6,+又h′0=所以h′x分別在?∞即hx（3）φxφ又φ0①若k≤0，則φ′x>②若k>0又x2?2x+2i.當(dāng)k=16時，即?0=當(dāng)x∈0,+∞時，φii.當(dāng)0<k<16時，即?所以存在唯一x1<0，使得?x1當(dāng)x∈x1,又x→?∞時，φiii.當(dāng)k>16時，即?0=所以存在唯一x2>0，使得?x2當(dāng)x∈x2,又x→+∞時，φ所以，φx有且僅有兩個零點(diǎn)時，k>1【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，可以通過轉(zhuǎn)換、求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，借助零點(diǎn)存在定理求解.19．(1)第三項為111321，第五項為(2)16(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)外觀數(shù)列的定義，逐步分析前一項數(shù)字的組成并進(jìn)行描述得到下一項.（2）需要先找出所有可能的數(shù)列的第一項和第二項的情況，再根據(jù)概率的定義計算.（3）證明當(dāng)m是六位數(shù)時，“m-外觀數(shù)列”從首項開始最多連續(xù)4項單調(diào)遞減，需要根據(jù)外觀數(shù)列的定義和六位數(shù)的特征進(jìn)行分析推理.【詳解】（1）根據(jù)“31?外觀數(shù)列”的定義得到，第三項為111321，第五項為（2）?①m為一位數(shù)時，第?②m為兩位數(shù)時，即m為aa時，第二項為2a，當(dāng)a大于2?③m為三位數(shù)時，即m為aaa時，第二項為3a綜上，總共有16個數(shù)列符合，在所有數(shù)列中含0的數(shù)有9+9+162=（3）證明：定義一個數(shù)列中連續(xù)相同若干個數(shù)字為一個數(shù)字串，數(shù)列中第i項為ai?①若m只有一個數(shù)字串，即m=a1=aaaaaa，則a2=6?②若m只有兩個數(shù)字串，即m=若p≠a，則a2至少三個數(shù)字串，a3至少是6若p=a，此時a2=a若q=b，則a+當(dāng)a=4，b=2若q=a若b≠1，則若b=1，則a4=2321?③若m只有三個數(shù)字串，即若p≠a，則a2至少四個數(shù)字串當(dāng)p=a時，同理q=a或若q=a，r=b，則a2=若a=2，b=22a+c=6，a3=3alb2c，同理a=3或?④若m有四個以上數(shù)字串，則a2>a1，不存在連續(xù)4項單調(diào)遞減.