§11.4伯努力方程§11.4伯努力方程討論在慣性系中理想流體在重力場(chǎng)中作定向流動(dòng)時(shí)一流線上的壓強(qiáng).

x

y

l

nxy1.運(yùn)動(dòng)流體壓強(qiáng)化簡(jiǎn)得令得無(wú)黏性運(yùn)動(dòng)流體，內(nèi)部任一點(diǎn)處各不同方位無(wú)窮小有向面元上的壓強(qiáng)大小可沿用靜止流體內(nèi)一點(diǎn)壓強(qiáng)的概念.2.理想流體在重力作用下作定常流動(dòng)的伯努力方程在細(xì)流管內(nèi)任取微團(tuán)ab,自位置1運(yùn)動(dòng)到位置2，由功能原理而代入功能原理中依連續(xù)原理聯(lián)立得——伯努力方程伯努力方程實(shí)質(zhì)上是流體運(yùn)動(dòng)中的功能關(guān)系，即單位體積的機(jī)械能的增量等于壓力差所作的功.伯努力方程右邊的常量，對(duì)于不同的流管，其值并不一定相同.若各流管流體微團(tuán)均以相同速率沿同一方向作勻速運(yùn)動(dòng)，不同流線上伯努力方程中的恒量相等。hABCD[例題1]

文特利流量計(jì)的原理。文特利管常用于測(cè)量液體的流量或流速。如圖在變截面管的下方，裝有U型管，內(nèi)裝水銀。測(cè)量水平管道內(nèi)的流速時(shí)，可將流量計(jì)串聯(lián)于管道內(nèi)，根據(jù)水銀表面的高度差，即可求出流量或流速。已知管道橫截面為S1和S2，水銀與液體的密度各為

汞與

，水銀面高度差為h，求液體流量。設(shè)管道中為理想流體做定常流動(dòng)。h12[解]

在管道中心軸線處取細(xì)流線，對(duì)流線上1、2兩點(diǎn)，有連續(xù)性方程U型管內(nèi)為靜止液體.管道中心線上1處與2處的壓強(qiáng)差為流量[例題2]

皮托(Pitot)管原理。皮托管常用來(lái)測(cè)量氣體的流速。如圖，開(kāi)口1和1’與氣體流動(dòng)的方向平行，開(kāi)口2則垂直于氣體流動(dòng)的方向。兩開(kāi)口分別通向U型管壓強(qiáng)計(jì)的兩端，根據(jù)液體的高度差便可求出氣體的流速。已知?dú)怏w密度為

，液體密度為

液，管內(nèi)液面高度差為h，求氣體流速。氣體沿水平方向，皮托管亦水平放置。空氣視作理想流體，并相對(duì)于飛機(jī)作定常流動(dòng)。12h2’[解]對(duì)于1、2兩點(diǎn)說(shuō)來(lái)因h1-h2較小，有[例題3]水庫(kù)放水，水塔經(jīng)管道向城市輸水以及掛瓶為病人輸液等，其共同特點(diǎn)是液體自大容器經(jīng)小孔出流。由此得下面研究的理想模型：大容器下部有一小孔。小孔的線度與容器內(nèi)液體自由表面至小孔處的高度h相比很小。液體視作理想流體。求在重力場(chǎng)中液體從小孔流出的速度。[解]選擇小孔中心作為勢(shì)能零點(diǎn)，并對(duì)從自由表面到小孔的流線運(yùn)用伯努利方程。因可認(rèn)為液體自由表面的流速為零。故式中p0

表示大氣