2024~2025學(xué)年度春學(xué)期質(zhì)量抽測調(diào)研考試九年級數(shù)學(xué)試題滿分：150分考試時間：120分一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1.的倒數(shù)是（）A. B.5 C. D.2.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.不等式組解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.5.從一副撲克牌中抽出5張紅桃、4張梅花、3張黑桃放在一起洗勻后，從中一次隨機抽出8張，其中紅桃這種花色（）A.不可能抽到 B.可能抽到 C.很有可能抽到 D.一定能抽到6.數(shù)據(jù)1，3，5，7，9中添加一個數(shù)據(jù)，若平均數(shù)不變，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.3 B.4 C.4.5 D.57.如圖，A，B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a，b，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，，．動點從點開始以的速度沿邊向點運動；動點從點開始以的速度沿邊向點運動．如果，兩點分別從，兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為秒．①當(dāng)時，的面積為；②有兩個不同的值，都使的面積為；③面積的最大值為；其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9.計算：=_______．10.等腰三角形的一個角是，則它的頂角是___________________．11.把多項式分解因式的結(jié)果是______________．12.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是________．13.為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由元降為元，設(shè)平均每次降價的百分率是，則關(guān)于的函數(shù)表達式為__________．14.如圖，菱形中，，，于點，且與交于，則_____________．15.如圖所示，某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機測大樓的高度，無人機在空中點處，測得點距地面上點100米，點處俯角為，樓頂點處的俯角為，已知點與大樓的距離為80米（點，，，在同一平面內(nèi)），則大樓的高度____米．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：．16.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，線段的中點為點C，過點C作軸于點D．直線過原點O和點C．若直線上存在點，滿足，則的值為__________．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17.計算：．18.解方程:19.如圖，點在線段上，，，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．20.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求證：四邊形ABCD矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數(shù)．21.為保護青少年視力，某企業(yè)研發(fā)了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測得底座高為，，支架為，面板長為，為．（厚度忽略不計）（1）求支點C離桌面的高度；（結(jié)果保留根號）（2）當(dāng)面板繞點C轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角滿足時，保護視力的效果較好．當(dāng)從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度增加還是減少？面板上端E離桌面的高度增加或減少了多少？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）22.已知一個布袋里裝有3個紅球、2個白球，這些球除顏色外其余都相同，把它們充分攪勻.（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是______事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是____事件；（填：必然、隨機、不可能）（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是_____；（3）甲、乙兩名同學(xué)設(shè)計了一個游戲，規(guī)則如下：從布袋中任取2個球，若兩球同色，則甲獲勝；若兩球異色，則乙獲勝.你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．23.近年來，我國新能源汽車銷量及保有量快速提升，充電基礎(chǔ)設(shè)施布局也日漸完善．截至年底，我國新能源汽車保有量達萬輛．如圖是我國年公共充電樁數(shù)量情況統(tǒng)計圖和年全國部分省公共充電樁數(shù)量統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）年上海市公共充電樁數(shù)量約占該年全國公共充電樁數(shù)量％（精確到）；（2）年我國新能源汽車保有量與公共充電樁數(shù)量配比值約為多少？（結(jié)果精確到）（3）小明說：年全國公共充電樁數(shù)量超過前年的總和，所以年全國公共充電樁數(shù)量的增長率比年高．你同意他的說法嗎？請結(jié)合統(tǒng)計圖說明你的理由．24.如圖，為的直徑，為上一點，的平分線交于點，于點．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點作于點，若，，求圖中陰影部分面積．25.為了拉動內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵送電腦下鄉(xiāng)，國家決定實行政府補貼．規(guī)定每購買一臺電腦，政府補貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售電腦臺數(shù)y（臺）與補貼款額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺電腦的收益p（元）會相應(yīng)降低且滿足：．（1）在政府補貼政策實施后，求出該商場銷售電腦臺數(shù)y與政府補貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在政府未出臺補貼措施之前，該商場銷售電腦的總收益額為多少元？（3）要使該商場銷售電腦的總收益最大，政府應(yīng)將每臺補貼款額x定為多少？并求出總收益的最大值．26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角邊OA在y軸的正半軸上，且OA=6，斜邊OB=10，點P為線段AB上一動點．（1）請直接寫出點B的坐標(biāo)；（2）若動點P滿足∠POB=45°，求此時點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點E為線段OB中點，連接PE，以PE為折痕，在平面內(nèi)將△APE折疊，點A的對應(yīng)點為A'，當(dāng)PA'⊥OB時，求此時點P的坐標(biāo)；（4）如圖3，若F為線段AO上一點，且AF=2，連接FP，將線段FP繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段FG，連接OG，當(dāng)OG取最小值時，請直接寫出OG的最小值和此時線段FP掃過的面積．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交x軸于點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖1，若點M是第四象限內(nèi)拋物線上一點，軸交于點N，，求的最大值；（3）如圖2，在y軸上取一點，拋物線沿方向平移個單位得新拋物線，新拋物線與x軸交于點E，F(xiàn)，交y軸于點D，點P在線段上運動，線段關(guān)于線段的對稱線段所在直線交新拋物線于點H，直線與直線所成夾角為，直接寫出點H的橫坐標(biāo)．

2024~2025學(xué)年度春學(xué)期質(zhì)量抽測調(diào)研考試九年級數(shù)學(xué)試題滿分：150分考試時間：120分一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1.的倒數(shù)是（）A. B.5 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：D．2.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的視圖，進行判斷即可．【詳解】解：幾何體的左視圖為：故選D．【點睛】本題考查三視圖，熟練掌握左視圖是從左往右看到的圖形，是解題的關(guān)鍵．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項的運算法則是解題的關(guān)鍵．4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，再利用數(shù)軸表示解集的公共部分即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，在數(shù)軸上表示兩個不等式的解集如下：∴不等式組的解集為：；故選：C【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知大于向右拐，小于向左拐的原則是解答此題的關(guān)鍵．5.從一副撲克牌中抽出5張紅桃、4張梅花、3張黑桃放在一起洗勻后，從中一次隨機抽出8張，其中紅桃這種花色（）A.不可能抽到 B.可能抽到 C.很有可能抽到 D.一定能抽到【答案】D【解析】【分析】本題考查了事件的分類，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)必然事件、隨機事件以及不可能事件的定義即可判斷．【詳解】解：5張紅桃、4張梅花、3張黑桃共12張牌，即，梅花、黑桃共7張牌，從中一次隨機抽出8張，紅桃這種花色一定能抽到，是必然事件，故選：D．6.數(shù)據(jù)1，3，5，7，9中添加一個數(shù)據(jù)，若平均數(shù)不變，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A.3 B.4 C.4.5 D.5【答案】D【解析】【分析】先求出原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后可得出新添數(shù)據(jù)，即可得出中位數(shù)．【詳解】原數(shù)據(jù)的1，3，5，7，9的平均數(shù)為＝5，新添加的數(shù)據(jù)為：5×6-1-3-5-7-9=5，∴這組新數(shù)據(jù)為1，3，5，5，7，9故這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=5，故選：D．【點睛】本題主要考查的是中位數(shù)、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．7.如圖，A，B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a，b，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)加(減)法、有理數(shù)的乘法法則，掌握相關(guān)的方法和法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸判斷出，再由有理數(shù)加法、減法、乘法法則、絕對值的意義逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸知：，∴，，，，故選：B．8.如圖，在中，，，．動點從點開始以的速度沿邊向點運動；動點從點開始以的速度沿邊向點運動．如果，兩點分別從，兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為秒．①當(dāng)時，的面積為；②有兩個不同的值，都使的面積為；③面積的最大值為；其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意和三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系進而判斷①②，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷③．【詳解】解：由題意得：，，，，，，當(dāng)時，，故①正確；當(dāng)?shù)拿娣e為時，，解得：或，即有兩個不同的值，都使的面積為，故②正確；，，當(dāng)時，面積有最大值，其最大值為，故③錯誤；故選：．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9.計算：=_______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】解：原式==4．故答案為4．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．10.等腰三角形的一個角是，則它的頂角是___________________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．分兩種情況討論：①當(dāng)角為頂角；②當(dāng)為底角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：①當(dāng)角為頂角時，頂角度數(shù)為；②當(dāng)為底角時，頂角：，故答案為：或．11.把多項式分解因式的結(jié)果是______________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了因式分解，掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．先提公因式，根據(jù)平方差公式因式分解即可求解．【詳解】解：，故答案為：．12.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】本題考查了根的判別式，由根的判別式得，即可求解；掌握根的判別式：“當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有無的實數(shù)根．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：一元二次方程有兩個實數(shù)根，，解得：，，k的取值范圍是且，故答案為：且．13.為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由元降為元，設(shè)平均每次降價的百分率是，則關(guān)于的函數(shù)表達式為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)增長率問題列出函數(shù)解析式即可．【詳解】解：某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由元降為元，設(shè)平均每次降價百分率是，則關(guān)于的函數(shù)表達式為：，即．故答案為：．【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.如圖，菱形中，，，于點，且與交于，則_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．先根據(jù)菱形的性質(zhì)得，再利用勾股定理計算出，然后根據(jù)菱形的面積公式得到，再解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，∴在中，，，，，．故答案為．15.如圖所示，某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機測大樓的高度，無人機在空中點處，測得點距地面上點100米，點處俯角為，樓頂點處的俯角為，已知點與大樓的距離為80米（點，，，在同一平面內(nèi)），則大樓的高度____米．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：．【答案】69.3【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，矩形的判定與性質(zhì)，過作于，過作于，而，則四邊形是矩形，先解，求出，，得到的長度，再解，得到的長即可解決問題，理解仰角與俯角的含義是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：過作于，過作于，而，則四邊形是矩形，，，由題意可得：米，，，米，（米，（米，（米，（米，（米，大樓的高度約為69.3米．故答案為：69.3．16.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，線段的中點為點C，過點C作軸于點D．直線過原點O和點C．若直線上存在點，滿足，則的值為__________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意，得，直線：；根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)，得；根據(jù)勾股定理，得；連接，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，得；根據(jù)勾股定理逆定理，得；結(jié)合圓的性質(zhì)，得點A、B、D、P共圓，直線和交于點F，點F為圓心；根據(jù)圓周角、圓心角、等腰三角形的性質(zhì)，得；分或兩種情況，根據(jù)圓周角、二次根式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得，即∵直線過原點O和線段的中點C∴直線：∵在直線上∴∴連接∴，線段的中點為點C∴過點C作x軸的垂線，垂足為點D∴∴，，∴∴∴點A、B、D、P共圓，直線和交于點F，點F為圓心∴∵∴∵，且∴∴∴∴或當(dāng)時，和位于直線兩側(cè)，即∴不符合題意∴，且∴，∴∴，此時，∴；根據(jù)對稱性可知，點P關(guān)于點C的對稱點，∴．故答案為：或．【點睛】本題考查了圓、等腰三角形、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、三角函數(shù)、勾股定理、二次根式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓心角、圓周角、等腰三角形三線合一、三角函數(shù)、勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．解答時應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17.計算：．【答案】2【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．分別化簡計算零指數(shù)指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，再進行加減運算．【詳解】解：原式．18.解方程:【答案】－1【解析】【分析】根據(jù)分式方程的求解進行去分母，即可求解.【詳解】解：原方程可化方程兩邊同乘（2x-1）得：x=2x-1+2解得x=－1檢驗：將x=－1代入（2x-1）得2×（-1）－10∴x=－1是原方程的解【點睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法.19.如圖，點在線段上，，，，．（1）求證：；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．（1）由，，可得，利用“”即可得證；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，即可求解．【小問1詳解】證明：，，，，，；【小問2詳解】，，，．20.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)∠ADO=36°【解析】【分析】(1)先判斷四邊形ABCD是平行四邊形，繼而根據(jù)已知條件推導(dǎo)出AC=BD，然后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可；(2)設(shè)∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠OCD=∠ODC=3x．，在△ODC中，利用三角形內(nèi)角和定理求出x的值，繼而求得∠ODC的度數(shù)，由此即可求得答案．【詳解】(1)∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO．∴∠OAD＝∠ADO．∴AO＝OD．又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，∴AC＝BD．∴四邊形ABCD是矩形．(2)設(shè)∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠ODC=∠OCD=3x，在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，∴∠ODC=3×18°=54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識．21.為保護青少年視力，某企業(yè)研發(fā)了可升降夾書閱讀架（如圖1），將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2），測得底座高為，，支架為，面板長為，為．（厚度忽略不計）（1）求支點C離桌面的高度；（結(jié)果保留根號）（2）當(dāng)面板繞點C轉(zhuǎn)動時，面板與桌面的夾角滿足時，保護視力的效果較好．當(dāng)從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度增加還是減少？面板上端E離桌面的高度增加或減少了多少？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）（2）高度是增加了，增加了約【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．（1）過點C作于點F，過點B作于點M，則四邊形為矩形，可得，．求出，解直角三角形求出的長，即可得解；（2）過點C作，過點E作于點H，分別求出從變化到的過程中的值，即可得解．【小問1詳解】解：過點C作于點F，過點B作于點M，∴．由題意得，，∴四邊形為矩形，∴，．∵，∴．∵，∴．∴．答：支點C離桌面的高度為．【小問2詳解】解：過點C作，過點E作于點H，∴．∵，，∴．當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴∴當(dāng)從變化到的過程中，面板上端E離桌面的高度是增加了，增加了約．22.已知一個布袋里裝有3個紅球、2個白球，這些球除顏色外其余都相同，把它們充分攪勻.（1）“從中任意抽取1個球不是紅球就是白球”是______事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是____事件；（填：必然、隨機、不可能）（2）從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是_____；（3）甲、乙兩名同學(xué)設(shè)計了一個游戲，規(guī)則如下：從布袋中任取2個球，若兩球同色，則甲獲勝；若兩球異色，則乙獲勝.你認為這個游戲公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．【答案】（1）必然，不可能；（2）；（3）這個游戲不公平．說明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)“三類事件”的概念即可判別；（2）利用概率的公式可求；（3）列表，分別求出“兩球同色”和“兩球異色”的概率，然后進行比較即可判斷游戲是否公平．【詳解】（1）∵袋子中放有3個紅球，2個白球，∴當(dāng)從袋子中隨機抽取1個球時，抽取的結(jié)果不是紅球，就是白球．∴事件“從中任意抽取1個球，不紅球就是白球”是必然事件；∵袋子中沒有黑球，∴事件“從中任意抽取1個球是黑球”是不可能事件．故答案為：必然；不可能（2）從中任意抽取1球，共有5種等可能的結(jié)果，其中是紅球的有3種結(jié)果，∴P（一紅）=．故答案為：（3）列表如下：紅1紅2紅3白1白2紅1×紅1紅2紅1紅3紅1白1紅1白2紅2紅2紅1×紅2紅3紅2白1紅2白2紅3紅3紅1紅3紅2×紅3白1紅3白2白1白1紅1白1紅2白1紅3×白1白2白2白2紅1白2紅2白2紅3白2白1×由表格可知，共有20種等可能結(jié)果，，其中“兩球同色”有8種結(jié)果，“兩球異色”有12種結(jié)果．∴P（兩球同色）=，P（兩球異色）=．∴P（兩球同色）P（兩球異色）．∴這個游戲不公平．【點睛】本題考查了三類事件的概念、列舉法求概率、游戲的公平性等知識點，熟知列舉法求概率是解題的關(guān)鍵．23.近年來，我國新能源汽車銷量及保有量快速提升，充電基礎(chǔ)設(shè)施布局也日漸完善．截至年底，我國新能源汽車保有量達萬輛．如圖是我國年公共充電樁數(shù)量情況統(tǒng)計圖和年全國部分省公共充電樁數(shù)量統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）年上海市公共充電樁數(shù)量約占該年全國公共充電樁數(shù)量的％（精確到）；（2）年我國新能源汽車保有量與公共充電樁數(shù)量配比值約為多少？（結(jié)果精確到）（3）小明說：年全國公共充電樁數(shù)量超過前年的總和，所以年全國公共充電樁數(shù)量的增長率比年高．你同意他的說法嗎？請結(jié)合統(tǒng)計圖說明你的理由．【答案】（1）（2）（3）不同意，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查了折線統(tǒng)計圖、近似數(shù)的計算，正確讀懂統(tǒng)計圖是解題關(guān)鍵．（1）用年上海市公共充電樁數(shù)量除以該年全國公共充電樁數(shù)量即可求解；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)可得年我國新能源汽車保有量與公共充電樁數(shù)量配比；（3）分別求出年和年的全國公共充電樁數(shù)量的增長率，再比較即可求解．【小問1詳解】解：年上海市公共充電樁數(shù)量約占該年全國公共充電樁數(shù)量的：．故答案為：2．【小問2詳解】解：年我國新能源汽車保有量與公共充電樁數(shù)量配比為萬：萬．【小問3詳解】解：不同意，理由如下：年的全國公共充電樁數(shù)量的增長率為：，年的全國公共充電樁數(shù)量的增長率為：，年全國公共充電樁數(shù)量的增長率比年高．24.如圖，為的直徑，為上一點，的平分線交于點，于點．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）過點作于點，若，，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）是的切線，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，利用角平分線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余進行代換，得出，即可求解；（2）利用直角三角形內(nèi)所對的邊為斜邊的一半可得、，證明得，再利用勾股定理求出，結(jié)合三角函數(shù)求得，利用扇形面積公式和三角形面積公式即可求解．【小問1詳解】解：是的切線，理由如下：如圖所示，連接．是的平分線，，，，，，，，，是的切線．【小問2詳解】解：，，是的平分線，且，，．．在和中，，．在中，，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，全等三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積公式等，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系與運用是解題關(guān)鍵．25.為了拉動內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵送電腦下鄉(xiāng)，國家決定實行政府補貼．規(guī)定每購買一臺電腦，政府補貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售電腦臺數(shù)y（臺）與補貼款額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，隨著補貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺電腦的收益p（元）會相應(yīng)降低且滿足：．（1）在政府補貼政策實施后，求出該商場銷售電腦臺數(shù)y與政府補貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在政府未出臺補貼措施之前，該商場銷售電腦的總收益額為多少元？（3）要使該商場銷售電腦的總收益最大，政府應(yīng)將每臺補貼款額x定為多少？并求出總收益的最大值．【答案】（1）（2）元（3）元，元【解析】【分析】（1）依題意設(shè)，待定系數(shù)法求解即可；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，根據(jù)，計算求解即可；（3）設(shè)總收益為W元，則，由，可知當(dāng)時，W有最大值，計算求解即可．【小問1詳解】解：依題意設(shè)，將，代入得，，解得，∴．【小問2詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴；答：在政府未出臺補貼措施之前，該商場銷售彩電的總收益額為元．【小問3詳解】解：設(shè)總收益為W元，則，∵，∴當(dāng)時，W有最大值．答：政府應(yīng)將每臺補貼款額定為元時，可獲得最大利潤元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值等知識．熟練掌握一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角邊OA在y軸的正半軸上，且OA=6，斜邊OB=10，點P為線段AB上一動點．（1）請直接寫出點B的坐標(biāo)；（2）若動點P滿足∠POB=45°，求此時點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點E為線段OB的中點，連接PE，以PE為折痕，在平面內(nèi)將△APE折疊，點A的對應(yīng)點為A'，當(dāng)PA'⊥OB時，求此時點P的坐標(biāo)；（4）如圖3，若F為線段AO上一點，且AF=2，連接FP，將線段FP繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段FG，連接OG，當(dāng)OG取最小值時，請直接寫出OG的最小值和此時線段FP掃過的面積．【答案】（1）（8，6）（2）（，6）（3）（，6）（4）OG的最小值為4，線段FP掃過的面積為【解析】【分析】（1）由勾股定理即可求解；（2）連接OP，過點P作PQ⊥OB于點Q，因為∠POB=45°，所以PQ=OQ，設(shè)PQ=OQ=x，則BQ=10-x，根據(jù)tanB的值，即可求得x的值，再利用勾股定理，即可求解；（3）令PA'交OB于點D，由點E為線段OB的中點，可得，，利用折疊的性質(zhì)、正切函數(shù)、勾股定理，即可求解；（4）當(dāng)以點F為圓心，OF的長為半徑畫圓，與AB的交點即為點P，再將線段FP繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段FG，此時OG最小，利用三角函數(shù)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、扇形的面積公式，即可求解．【小問1詳解】解：在Rt△OAB中，，∴點B的坐標(biāo)為（8，6）；【小問2詳解】解：連接OP，過點P作PQ⊥OB于點Q，如圖，∵∠POB=45°，∴∠OPQ=45°，∴∠POB=∠OPQ，∴PQ=OQ，設(shè)PQ=OQ=x，則BQ=10-x，在Rt△OAB中，，在Rt△BPQ中，，解得，∴，在Rt△POQ中，，在Rt△AOP中，，∴點P的坐標(biāo)為（，6）；【小問3詳解】解：令PA'交OB于點D，如圖，∵點E為線段OB的中點，∴，，∵，設(shè)，則，∴，∴，由折疊的性質(zhì)，可得，，∴，在Rt△中，，即，解得，∵，即，∴，∴，∴，∴點P的坐標(biāo)為（，6）；【小問4詳解】解：以點F為圓心，OF的長為半徑畫圓，與AB的交點即為點P，再將線段FP繞點F順時針方向旋