（蘇科版）七年級上冊數(shù)學《第2章有理數(shù)》2.1正數(shù)和負數(shù)知識點一知識點一正數(shù)和負數(shù)◆1、正數(shù)和負數(shù)的概念：像1，2，3，1.8％這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).像-3，-1，-2，-2.7％這樣在正數(shù)前面加上符號“-”(負)的數(shù)叫做負數(shù).【注意】正數(shù)前面的“＋”號可以省略不寫，負數(shù)前面的“﹣”號不能省略不寫.◆2、0的意義：（1）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；（2）0是正數(shù)與負數(shù)的分界.（3）0不僅表示“沒有”，還可以表示某種量的基準，如0℃可以表示實際溫度為冰點時的計量結果.知識點二知識點二用正負數(shù)表示具有相反意義的量◆1、具有相反意義的量包含兩層含義：（1）具有相反意義；（2）具有數(shù)量.◆2、用正負數(shù)表示具有相反意義的量為了更好的區(qū)分這些具有相反意義的量，通常我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負數(shù)表示．知識點三知識點三整數(shù)和分數(shù)◆1、整數(shù)和分數(shù)分類正整數(shù)、負整數(shù)、零統(tǒng)稱為整數(shù)．正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)．◆2、部分常用的數(shù)：（1）正整數(shù)：例如：1，2，3，…；負整數(shù)：例如：－1，－2，－3，…；（2）正分數(shù)：例如：23，212，3.14，…負分數(shù)：例如：….（3）非負數(shù)：正數(shù)和0；非正數(shù)：負數(shù)和0；（4）非負整數(shù)：正整數(shù)和0；非正整數(shù)：負整數(shù)和0；題型一正數(shù)和負數(shù)的概念題型一正數(shù)和負數(shù)的概念【例題1】（2023?成武縣校級三模）下列各數(shù)中，負數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．2023解題技巧提煉在以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“﹣”，叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“﹣”號叫做它的符號．【變式1-1】（2023?西鄉(xiāng)塘區(qū)二模）在﹣2，0，0.5，-3四個數(shù)中，是正數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．-3【變式1-2】（2022?梁山縣模擬）在數(shù)﹣1，0，﹣3.05，﹣π，+2，?1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-3】（2023?襄州區(qū)模擬）在﹣2，3，13A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-4】（2022秋?寧德期末）用﹣a表示的數(shù)是（）A．負數(shù) B．正數(shù) C．負數(shù)或正數(shù) D．負數(shù)或正數(shù)或0【變式1-5】已知下列各數(shù)：?23，﹣212，3.14，0，0.5，﹣216，-6，12，其中正數(shù)有題型二0的再認識題型二0的再認識【例題2】（2022秋?天山區(qū)校級期中）有下列關于“0”的說法：①0是正數(shù)和負數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義；④0是正數(shù)；⑤0是非負數(shù)；⑥某地海拔為0m表示沒有海拔．其中正確的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個解題技巧提煉0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．0是正負數(shù)的分界點，0不僅表示“沒有”，還可以表示某種量的基準．【變式2-1】（2023?泗陽縣一模）既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【變式2-2】（2022秋?開福區(qū)校級月考）下列關于數(shù)“0”的說法正確的是（）A．0僅表示“沒有” B．0既是整數(shù)，也是分數(shù) C．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) D．0有倒數(shù)【變式2-3】規(guī)定10噸記為0噸，11噸記為+1噸，則下列說法錯誤的是（）A．8噸記為﹣8噸 B．15噸記為+5噸 C．6噸記為﹣4噸 D．+3噸表示重量為13噸題型三判斷是否為相反意義的量題型三判斷是否為相反意義的量【例題3】（2022秋?冷水灘區(qū)月考）下列選項中具有相反意義的量是（）A．氣溫升高6℃與氣溫零下8℃ B．向東行駛5km與向北行駛10km C．運進6kg蘋果與賣完5kg蘋果 D．水位上升0.6米與水位下降1米解題技巧提煉具有相反意義的量必須滿足兩個條件，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．【變式3-1】下列是具有相反意義的量的是（）A．向東走5米和向北走5米 B．身高增加2厘米和體重減少2千克 C．勝1局和虧本70元 D．收入50元和支出40元【變式3-2】（2022秋?藍山縣期中）下列表示相反意義的量的是（）A．向東走3米和向南走3米 B．盈利500元和虧損400元 C．收入100元和虧損100元 D．海上5米和地上6米【變式3-3】（2022?杭州模擬）下列選項中具有相反意義的量是（）A．氣溫上升5℃和零下5℃ B．順時針4圈和逆時針3圈 C．盈利200元和支出300元 D．走了100米和跑了100米【變式3-4】在下列選項中，具有相反意義的量是（）A．上升了6米和后退了7米 B．賣出10斤米和盈利10元 C．收入20元與支出30元 D．向東行30米和向北行30米【變式3-5】（2022秋?和平區(qū)期末）下列各組量中，不是互為相反意義的量的是（）A．收入80元與支出30元 B．上升20米與下降15米 C．超過5厘米與不足3厘米 D．增大2歲與減少2升題型四運用正負數(shù)表示具有相反意義的量題型四運用正負數(shù)表示具有相反意義的量【例題4】（2023?南關區(qū)校級四模）中國是最早采用正負數(shù)來表示相反意義的量的國家，如果盈利50元，記作“+50元”，那么虧損30元，記作（）A．+30元 B．﹣20元 C．﹣30元 D．+20元解題技巧提煉用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量．通常我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負數(shù)表示．【變式4-1】（2023?瓊山區(qū)校級模擬）如果公元前500年記作﹣500年，那么公元2023年應記作（）A．﹣2023年 B．+1523年 C．+2023年 D．+2523年【變式4-2】（2023?長春模擬）某市的平均海拔高度是高于海平面23.7米，記作+23.7米；吐魯番盆地的平均海拔高度低于海平面154.3米，記作（）A．+176米 B．﹣176米 C．+154.3米 D．﹣154.3米【變式4-3】（2023?朝陽區(qū)校級一模）手機移動支付給生活帶來便捷，若小穎某天收到微信紅包200元，記為+200元，則小穎當天支付出的兩筆費用19.9元和38.7元分別記為（）A．+19.9元和+38.7元 B．+19.9元和﹣38.7元 C．﹣19.9元和+38.7元 D．﹣19.9元和﹣38.7元【變式4-4】（2023?寬城區(qū)校級模擬）在某次班級測驗中，班級的平均分為90分，小明的成績?yōu)?7分，記做﹣3，若小亮的成績記做+2，則小亮的成績?yōu)椋ǎ〢．2分 B．88分 C．92分 D．90分【變式4-5】在下列橫線上填上適當?shù)脑~，使前后構成具有相反意義的量．（1）盈利1300元，800元；（2）80米，下降64米；（3）向北前進30米．前進50米；（4）旋轉30°，逆時針旋轉90°．【變式4-6】用正數(shù)和負數(shù)表示下列具有相反意義的量：（1）向東走500m和向西走300m；（2）運出320t和運進240t；（3）盈利13萬元和虧損8千元；（4）氣溫上升8℃和氣溫下降6℃．題型五運用正負數(shù)表示誤差范圍題型五運用正負數(shù)表示誤差范圍【例題5】為慶祝鄭州一中建校70周年，桐一學子制作了精美紀念胸章，質量要求是“70±0.25克”，則有理數(shù)中大小合格的有（）A．69.70克 B．70.30克 C．70.51克 D．69.80克解題技巧提煉用正負數(shù)表示誤差范圍，首先根據(jù)a±b的實際意義，確定了最大值和最小值的結果，從而求出物體允許的誤差范圍；再將數(shù)據(jù)與這個誤差范圍比較，若在這個范圍內，則為合格，反之為不合格.【變式5-1】（2022秋?龍華區(qū)期末）某種零件，標明要求是φ20±0.02mm（φ表示直徑，單位：毫米），經檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件（填“合格”或“不合格”）．【變式5-2】生活中常有用正負數(shù)表示范圍的情形，例如某種藥品的說明書上標明保存溫度是（20±2）℃，由此可知在℃范圍內保存才合適．【變式5-3】（2023?衡水二模）某品牌米線的包裝袋上寫著“300克±4%”，則下列不可能是米線的重量的是（）A．285克 B．295克 C．304克 D．310克【變式5-4】如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產品（單位：mm），其中不合格的是（）A．Φ44.9 B．Φ45.02 C．Φ44.98 D．Φ45.01【變式5-5】某超市出售的三種品牌的大米袋上，分別標有質量為（50±0.2）kg、（50±0.3）kg、（50±0.25）kg的字樣，從超市中任意拿出兩袋大米，它們的質量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg題型六整數(shù)和分數(shù)題型六整數(shù)和分數(shù)【例題6】（2023?贛州三模）下列各數(shù)中，是負整數(shù)的是（）A．0 B．2 C．﹣0.1 D．﹣2解題技巧提煉用正負數(shù)表示誤差范圍，首先根據(jù)a±b的實際意義，確定了最大值和最小值的結果，從而求出物體允許的誤差范圍；再將數(shù)據(jù)與這個誤差范圍比較，若在這個范圍內，則為合格，反之為不合格.【變式6-1】（2023?江西）下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）A．3 B．2.1 C．0 D．﹣2【變式6-2】（2023?西區(qū)校級一模）下列四個選項，其中的數(shù)不是分數(shù)的選項是（）A．?12 B．227 C．【變式6-3】在+8.3，﹣4，﹣0.8，?1A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式6-4】（2022秋?崆峒區(qū)校級期中）把下列各數(shù)的序號填在相應的數(shù)集內：①1②?35③+3.2④0⑤13⑥﹣6.5⑦+108⑧（1）正整數(shù)集合{…}（2）正分數(shù)集合{…}（3）負分數(shù)集合{…}（4）負數(shù)集合{…}．【變式6-5】將下面各數(shù)填入相應的集合內：12.1，﹣5，+2.3，﹣148，0，?67，81，14題型七題型七正數(shù)、負數(shù)的探究題【例題7】觀察下面依次排列的兩列數(shù)，請按其規(guī)律寫出后面的3個數(shù)，你能說出每組第15個數(shù)、第101個數(shù)、第2018個數(shù)分別是什么嗎？（1）﹣1，﹣2，+3，﹣4，﹣5，+6，﹣7，﹣8，，，，…；（2）﹣1，12，﹣3，14，﹣5，16，﹣7，18，，，解題技巧提煉1、探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．2、探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常要從符號和數(shù)（不考慮符號）兩個方面進行觀察，若是分數(shù)還要分別觀察分子、分母，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，才能得到這種數(shù)的一般特征．【變式7-1】觀察下面按次序排列的兩組數(shù)，探究它們各自的變化規(guī)律，完成填空并分別寫出第2022個數(shù)．（1）3，﹣6，9，﹣12，15，﹣18，21，，，…；（2）1，?12，3，?14，5，?16，7，【變式7-2】已知一列數(shù)：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、……，將這列數(shù)排成下列形式：按照上述規(guī)律排列下去，第10行數(shù)的第1個數(shù)是（）A．﹣46 B．﹣36 C．37 D．45【變式7-3】觀察下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫出后面的3個數(shù)，你能說出這三列數(shù)第100個數(shù)，第2016個數(shù)是什么嗎？它們的排列規(guī)律是什么？（1）2，﹣2，2，﹣2，2，﹣2，，，…（2）﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，，，…（3）?12，14，?16，18，?1【變式7-4】如圖，將一串數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問題：（1）在A處的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？（2）負數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置？（3）第2020個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？排在對應于A，B，C，D中的什么位置？題型八與正負數(shù)有關的圖表信息題題型八與正負數(shù)有關的圖表信息題【例題8】體育課上全班女生進行百米測驗達標成績?yōu)?8秒，下面是第一小組8名女生的成績記錄，其中“+”表示成績大于18秒，“﹣”表示成績小于18秒，“0”表示剛好達標，這個小組女生的達標率是（）﹣2+0.300﹣1.2﹣1+0.5﹣0.4A．25% B．37.5% C．50% D．75%解題技巧提煉解決圖表信息題的關鍵是根據(jù)圖表得出正確信息，再結合題意計算，解決此類題要注意用正負數(shù)正確表示變化量．【變式8-1】下表是某水庫一周內水位高低的變化情況（用正數(shù)記水位比前一日上升數(shù)，用負數(shù)記下降數(shù)）．那么本周星期幾水位最低（）星期一二三四五六日水位變化/米0.12﹣0.02﹣0.13﹣0.20﹣0.08﹣0.020.32A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星