山東省青島市城陽(yáng)區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1．若a>b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)?2<b?2 B．2a>2b C．?2a>?2b D．a(chǎn)2．不等式2x?1<3的正整數(shù)解是（）A．x<2 B．x>2 C．1 D．23．下列四個(gè)圖形中，能通過(guò)基本圖形平移得到的有（）個(gè)圖形A．4 B．3 C．2 D．14．到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)5．不等式的解在數(shù)軸上如圖所示，則這個(gè)不等式的解是（）A．x>?1 B．x≥?1 C．x<?1 D．x≤?16．下列不等式組中，解集是2＜x＜3的不等式組是()A．x>3x>2 B．x>3x<2 C．x<3x>27．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心只有1個(gè)，而軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸可能不止一條B．等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形C．圖形在平移過(guò)程中，圖形上的每一點(diǎn)都移動(dòng)了相同的距離D．圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)了同樣長(zhǎng)的路程8．如圖，△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若∠C=45°，∠B=90°，∠CAD=8°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．98° B．60° C．53° D．45°二、填空題9．不等式1?3x<13的解集是．10．等腰三角形的頂角為70°，則一腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)是度．11．已知關(guān)于x的不等式x?a≥?3的解集在數(shù)軸上表示如圖，則a的值為．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，若AB=16cm，則AD=cm．13．已知一次函數(shù)y=ax+b(a、b是常數(shù)，且a≠0)在平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，那么不等式ax+b<2的解集為．14．某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場(chǎng)義演，共有50元和70元兩種門(mén)票，某公司需購(gòu)買(mǎi)100張門(mén)票，且票價(jià)為70元的票數(shù)不少于票價(jià)為50元的票數(shù)的兩倍，則購(gòu)買(mǎi)這些門(mén)票最少需要元．15．如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，BE⊥CD，∠A=∠ABE，若BD=5，BC=15，則AC的長(zhǎng)為．16．已知在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=23x+56與y=?三、解答題17．用直尺、圓規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡．已知：△ABC；求作：在△ABC內(nèi)確定一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B距離相等，且到邊AB、AC的距離也相等．18．解不等式與不等式組：（1）解不等式3?x2（2）求不等式組2x?1<3x+1x+2<5（3）解不等式組2x?1319．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，根據(jù)要求畫(huà)出圖形：(1)將△ABC向右平移6個(gè)單位，得到△A1B(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)A1（1）將△ABC向右平移6個(gè)單位，得到△A1B（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)A20．春風(fēng)四月暖，閱讀正當(dāng)時(shí)，某校今年4月開(kāi)展“點(diǎn)燃讀書(shū)激情，共建書(shū)香校園”活動(dòng)，計(jì)劃用3000元購(gòu)買(mǎi)一批名著和辭典作為獎(jiǎng)品，其中名著每套70元，辭典每本50元，現(xiàn)已購(gòu)買(mǎi)名著24套，學(xué)校最多還能購(gòu)買(mǎi)多少本辭典？21．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥BC于點(diǎn)E，EC=4cm，求BC的長(zhǎng)度．22．近年來(lái)，我國(guó)快遞市場(chǎng)不斷增長(zhǎng)業(yè)務(wù)量，某快遞公司為了提高快遞分揀的速度，決定采購(gòu)機(jī)器人來(lái)代替人工分揀，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲型機(jī)器人每臺(tái)6萬(wàn)元，乙型機(jī)器人每臺(tái)4萬(wàn)元，已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀的快遞件數(shù)分別為1200件和1000件，該公司計(jì)劃采購(gòu)這兩種型號(hào)的機(jī)器人共8臺(tái)，并且使這8臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀的快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司至少需要投入多少萬(wàn)元才能完成采購(gòu)計(jì)劃？23．如圖，在等腰△ABC中，兩條高線AD和CE交于點(diǎn)F，AF=2CD．（1）你能在圖中找到一對(duì)全等三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）圖中哪個(gè)三角形可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到另一個(gè)三角形？請(qǐng)說(shuō)明是怎樣旋轉(zhuǎn)的．24．某校組織學(xué)生“探尋紅色印記，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)旅行，全程導(dǎo)游講解使學(xué)生增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，參加旅行的人數(shù)估計(jì)為30至50人(包含30人和50人)，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人1000元，經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示可給予每人八折優(yōu)惠，且導(dǎo)游講解免費(fèi)；乙旅行社表示可給予每人七五折優(yōu)惠，但需支付導(dǎo)游講解費(fèi)用共2000元，設(shè)該校有x人參加這次研學(xué)旅行，選擇甲旅行社所需費(fèi)用為y1元，選擇乙旅行社所需費(fèi)用為y（1）求出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，y2與（2）若該校共有50人要參加此次旅游，則選擇哪家旅行社可以使總費(fèi)用較低？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）計(jì)算說(shuō)明人數(shù)在什么范圍內(nèi)，選乙旅行社合算．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴a-2＞b-2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＞b，∴2a＞2b，故此選項(xiàng)正確；C、∵a＞b，∴-2a＜-2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a＞b，∴a2＞b故答案為：B.【分析】不等式的性質(zhì)：①不等式兩邊同時(shí)加或減去相同的數(shù)，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊同時(shí)乘或除以相同的正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊同時(shí)乘或除以相同的負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。由不等式的性質(zhì)可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：2x?1<3，

2x＜4，

解得：x＜2，

∴正整數(shù)解為1；

故答案為：C.【分析】先求出不等式的解集，再求其正整數(shù)解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：①能通過(guò)基本圖形四邊形平移得到；②能通過(guò)基本圖形小正方形平移得到；③能通過(guò)基本圖形三角形軸對(duì)稱(chēng)得到，不能用平移得到；④能通過(guò)基本圖形正六邊形平移得到；

∴通過(guò)平移得到的有①②④，共3個(gè)；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐一判斷即可.4．【答案】D【解析】答案D

【分析】因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)．

因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,

所以到三角形的三邊的距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題容易誤選C,注意不要與線段中垂線的性質(zhì)或判定混淆．三角形三邊中垂線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．5．【答案】A【解析】【解答】解：由數(shù)軸上的解集知：折線從-1為起點(diǎn)向右，且-1處為空心，

∴不等式的解集為x＞-1；

故答案為：A.【分析】由數(shù)軸上的解集知：折線從-1為起點(diǎn)向右，且-1處為空心，用“＞”號(hào)表示，據(jù)此表示出解集即可.6．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)求不等式組解集的口訣依次分析各項(xiàng)即可得到結(jié)果.

【解答】A．解集是x>3，B．解集是空集，D．解集是x<2，故錯(cuò)誤；

C．解集是2<x<3，本選項(xiàng)正確.

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解)．7．【答案】D【解析】【解答】解：A、中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心只有1個(gè)，而軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸可能不止一條，說(shuō)法正確，故不符合題意；

B、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，說(shuō)法正確，故不符合題意；

C、圖形在平移過(guò)程中，圖形上的每一點(diǎn)都移動(dòng)了相同的距離，說(shuō)法正確，故不符合題意；

D、圖形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)了相同的角度，說(shuō)法錯(cuò)誤，故符合題意；

故答案為：D【分析】根據(jù)圖形的軸對(duì)稱(chēng)性、中心對(duì)稱(chēng)性、平移的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別判斷即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠C=45°，∠B=90°，

∴∠BAC=180°-∠C-∠B=45°，

∵∠CAD=8°，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=53°，

即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為53°；

故答案為：C.【分析】利用三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC=180°-∠C-∠B=45°，從而求出∠BAD=∠BAC+∠CAD=53°，即得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).9．【答案】x>?4【解析】【解答】解：1?3x<13，

-3x＜13-1，

解得：x＞-4；

故答案為：x＞-4.【分析】利用移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1進(jìn)行解不等式即可.10．【答案】35【解析】【解答】解：如圖，AB=AC，∠A=70°，CD⊥AB，∵AB=AC，∠A=70°，

∴∠B=12（180°-∠A）=55°，

∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，

∴∠BCD=180°-∠BDC-∠B=35°；

故答案為：35°.

11．【答案】2【解析】【解答】解：x?a≥?3解得x≥a-3，

由數(shù)軸知不等式的解集為x≥-1，

∴a-3=-1，

解得a=2；

故答案為：2.【分析】先解不等式得x≥a-3，由數(shù)軸知此不等式的解集為x≥-1，從而得出a-3=-1，據(jù)此求出a值即可.12．【答案】4【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=16cm，

∴AC=12AB=8cm，

∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠A=90°，

∵∠B+∠A=90°，

∴∠ACD=∠B=30°，

∴AD=12AC=4cm，【分析】利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AC=12AB=8cm，再利用余角的性質(zhì)可得∠ACD=∠B=30°，從而得出AD=113．【答案】x<?1【解析】【解答】由函數(shù)y=ax+b的圖象知當(dāng)x=1時(shí)，y=2，

∴當(dāng)y＜2時(shí)，x＜-1，

即得不等式ax+b<2的解集為x＜-1，

故答案為：x＜-1.【分析】觀察函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜-1時(shí)，函數(shù)值y=ax+b<2，據(jù)此即得結(jié)論.14．【答案】6340【解析】【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)50元價(jià)格的門(mén)票x張，則購(gòu)買(mǎi)70元價(jià)格的門(mén)票（100-x）張，

由題意得：100-x≥2x，

解得：x≤3313，

由題意知：票價(jià)為50元買(mǎi)的最多，購(gòu)買(mǎi)這些門(mén)票費(fèi)用就最少，

∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=33時(shí)，購(gòu)買(mǎi)這些門(mén)票費(fèi)用就最少，

即得票價(jià)為50元購(gòu)買(mǎi)33張，票價(jià)為70元購(gòu)買(mǎi)67張時(shí)，總費(fèi)用最少，

∴最少費(fèi)用為：50×33+70×67=6340（元）；【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)50元價(jià)格的門(mén)票x張，則購(gòu)買(mǎi)70元價(jià)格的門(mén)票（100-x）張，根據(jù)“票價(jià)為70元的票數(shù)不少于票價(jià)為50元的票數(shù)的兩倍”列出不等式求出x范圍，由題意知：票價(jià)為50元買(mǎi)的最多，購(gòu)買(mǎi)這些門(mén)票費(fèi)用就最少，據(jù)此求解即可.15．【答案】25【解析】【解答】解：∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=∠DCE，

∵BE⊥CD，∴∠BDC=∠CDE=90°，

∵CD=CD，

∴△BCD≌△ECD（ASA），

∴ED=DE=5，EC=BC=15，即，得BE=10，

∵∠A=∠ABE，∴AE=BE=10，

∴AC=AE+CE=10+15=25；

故答案為：25.【分析】根據(jù)ASA證明△BCD≌△ECD，可得ED=DE=5，EC=BC=15，由等角對(duì)等邊可得AE=BE=10，利用AC=AE+CE即可求解.16．【答案】x>1【解析】【解答】解：由圖象知：一次函數(shù)y=23x+56與y=?12x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，【分析】由圖象可知當(dāng)x＞1時(shí)，一次函數(shù)y=23x+17．【答案】解：如圖，作AB的垂直平分線l和∠BAC的平分線AD，AD與直線l相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所作．【解析】【分析】利用尺規(guī)作圖分別作出AB的垂直平分線、∠BAC的平分線，兩直線的交點(diǎn)即為所求.18．【答案】（1）解：3?x23?x>2x+6，?x?2x>6?3，?3x>3，則x<?1；將解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解：由2x?1<3x+1得：x>?2，由x+2<5得：x<3，則不等式組的解集為?2<x<3，∴不等式組的整數(shù)解為?1、0、1、2；（3）解：由2x?13?5x+1由5x?1<3(x+1)得：x<2，∴不等式組的解集為?1≤x<2．【解析】【分析】（1）先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示即可；

（2）先分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”的規(guī)律找出不等式組的解集，再求出其整數(shù)解即可.

（3）先分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”的規(guī)律找出不等式組的解集即可.19．【答案】解：（1）如圖，△A1B1C（1）解：如圖，△A1B1（2）解：如圖，△A【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)分別確定點(diǎn)A、B、C向右平移6個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別確定點(diǎn)A1、B1、C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C220．【答案】解：設(shè)學(xué)校能買(mǎi)x本辭典，根據(jù)題意得：50x+70×24≤3000，解得：x≤26.4，∵x為整數(shù)，∴x的最大值為26，∴學(xué)校最大還能購(gòu)買(mǎi)26本辭典．答：學(xué)校最多能買(mǎi)26本辭典．【解析】【分析】設(shè)學(xué)校能買(mǎi)x本辭典，由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)辭典和名著的總價(jià)不超過(guò)3000元，列出不等式并求出其最大整數(shù)解即可.21．【答案】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ABC=∠C=45°，∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥BC，∠A=90°，∴AD=DE，∵∠DEC=90°，∠C=45°，∴∠EDC=45°，∴DE=EC，∵EC=4cm，∴AD=DE=4cm，在Rt△DEC中，根據(jù)勾股定理，得CD=D∴AC=(4+42∴AB=AC=(4+42在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得：BC=A【解析】【分析】由等腰直角三角形可得∠ABC=∠C=45°，由角平分線的性質(zhì)可得AD=ED，易證△DEC為等腰直角三角形，可得DE=EC=AD=4cm，在Rt△DEC中，根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，從而求出AC、AB的長(zhǎng)，再次利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可.22．【答案】解：設(shè)采購(gòu)甲型機(jī)器人x臺(tái)，則采購(gòu)乙型機(jī)器人(8?x)臺(tái)，由題意得：1200x+1000(8?x)≥8300，解得：x≥3設(shè)采購(gòu)總費(fèi)用為W元，由題意得：W=6x+4(8?x)=2x+32，∵2>0，∴W隨x的增大而增大，∵x≥3∴當(dāng)x=2時(shí)，W取最小值，最小值為2×2+32=36，答：該公司至少需要投入36萬(wàn)元才能完成采購(gòu)計(jì)劃．【解析】【分析】設(shè)采購(gòu)甲型機(jī)器人x臺(tái)，則采購(gòu)乙型機(jī)器人(8?x)臺(tái)，采購(gòu)總費(fèi)用為W元，由“這8臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀的快遞件數(shù)總和不少于8300件”列出不等式求出x范圍，根據(jù)采購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)機(jī)器人的費(fèi)用和等于W，列出W關(guān)于x函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.23．【答案】（1）解：①△AEF≌△CEB，理由如下：∵CE⊥AB，AD⊥BC，∴∠AEF=∠CEB=90°，∠ADB=90°，∴∠B+∠BCE=90°，∠B+BAD=90°，∴∠BAD=∠BCE，即∠EAF=∠ECB，∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，∴2BD=2CD=BC，∵AF=2CD，∴AF=BC，在△AEF和△CE