張店七中初三下月考數(shù)學試卷2025年03月一、選擇題（共10小題）1.下列各式：、，，，，中，一定是二次根式的有（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.3.關于的一元二次方程化為一般形式后不含一次項，則的值為（）A.0 B.±3 C.3 D.-34.估計的值應在______之間.（）A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.6和75.實數(shù)，在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，則的化簡結果是（）A.2 B. C. D.-26.把根號外的因式移入根號內(nèi)，化簡的結果是（）A. B. C. D.7.根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程（，a、b、c為常數(shù)）解的范圍是（）3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.09A. B.C. D.8.若關于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且9.已知，是一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根.且，則的值是（）A. B.-2 C. D.-2或10.如果關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的倍（是正整數(shù)），則稱這樣的方程為“倍根方程”.以下是關于“2倍根方程”的說法：①方程是2倍根方程；②若關于的方程是2倍根方程（m，t為常數(shù)），則；③若，則關于的方程是2倍根方程；④若關于的方程是2倍根方程，且，則方程有一個根為1.則以上關于“2倍根方程”的說法中，正確的是（）A.①② B.②③ C.①④ D.③④二、填空題（共5小題）11.使式子有意義的的取值范圍是________________.12若最簡二次根式與是同類二次根式，則的值是________.13.已知，是方程的兩實根，則的值為________.14.已知實數(shù)m，n滿足，，且，若，則代數(shù)式的最小值是________.15.如圖，在平面直角坐標系中，點，，點B在x軸正半軸上，且，則OB的長是________.三、解答題（共8小題）16.計算：（1）（2）17.解方程：（1）；（2）.18.閱讀下列材料，然后回答問題：愛思考的小明在解決問題：已知，求的值，他是這樣分析與解答的：∵，∴，∴，即，∴，∴.請你根據(jù)小名的分析過程，解決如下問題：（1）計算：________；（2）化簡：；（3）若，求的值.19.已知關于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根和.（1）求，（用含的式子表示）；（2）已知，求的值.20.閱讀下面內(nèi)容：我們已經(jīng)學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當，時，∵，∴，當且僅當時取等號.請利用上述結論解決以下問題：例如：當時，求的最小值.解：∵，∴又∵，∴，當時取等號.∴的最小值為8.請利用上述結論解決以下問題：（1）當時，的最小值為________；當時，的最大值為________.（2）當時，求的最小值（3）請解答以下問題：如圖所示，某園藝公司準備圍建一個矩形花圃，其中一邊靠墻（墻足夠長），另外三邊用籬笆圍成，設平行于墻的一邊長為米，若要圍成面積為450平方米的花圃，需要用的籬笆最少是多少米?21.奔赴蒼穹，逐夢九天，神舟十七號開創(chuàng)了中國航天的新里程，航天員出艙修復太陽翼取得圓滿成功.某航模商店為了弘揚中國航天精神，特推出神舟系列航空模型，已知該模型平均每天可售出100個，平均每個可盈利20元，為了擴大銷售增加盈利，并且盡可能讓顧客得到實惠，該店決定準備適當降價，經(jīng)過測算發(fā)現(xiàn)每個模型的售價每降低1元，平均每天可多售出10個.（1）若設每個模型降價元，平均每天可售出_________個；（2）要使該模型平均每天銷售利潤達2160元，每個模型應降價多少元?（3）該商店平均每天銷售利潤能達到2500元嗎?請用你所學過的一元二次方程或者是二次函數(shù)的知識分析，并寫出你的理由.22.如圖，四邊形是證明勾股定理時用到的一個圖形，a，b，c是和邊長，易知，這時我們把關于的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.請解決下列問題：（1）當，且a、b、c為連續(xù)自然數(shù)時，寫出一個“勾系一元二次方程”；（2）求證：關于的“勾系一元二次方程”必有實數(shù)根；（3）若是“勾系一元二次方程”的一個根，且四邊形ACDE的周長是，求的面積.23.如圖，在梯形ABCD中，，，，，.動點P從點D出發(fā)，沿線段DA的方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動.點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當點P運動到點A時，點Q隨之停止運動.設運動時間為，當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形為等腰三角形?

張店七中初三下月考數(shù)學試卷2025年03月一、選擇題（共10小題）1.【解析】∵式子是二次根式，∴，，，是二次根式，無意義，是三次根式，∴一定是二次根式的有：，，，，故選：B.2.【解析】A、∵，不是同類二次根式，不能合并，∴此選項計算錯誤，故此選項不符合題意；B、∵，∴此選項計算錯誤，故此選項不符合題意；C、∵，∴此選項計算正確，故此選項符合題意；D、∵，∴此選項計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：C.3.【解析】，，由題意得：，，解得：，故選：D.4.【解析】原式，∵9<15<16，∴，∴，故選：C.5.【解析】由數(shù)軸可知，，，∴，∴原式.故選：A.6.【解祈】由已知可得，，即，所以，.故選：D.7.【解析】根據(jù)表格可知，時，對應的的值在3.25-3.26之間.故選：D.8.【解析】當時，方程化為，解得；當時，根據(jù)題意得，解得且.綜上所述，的取值范圍為.故選：B.9.【解析】根據(jù)題意得，解得.根據(jù)根與系數(shù)的關系的，，∵，∴，∴，整理得，解得，，∵，∴的值為.故選：C.10.【解析】①解方程得可得：，∴方程不是2倍根方程，故①錯誤；②∵是倍根方程，且，，∴或，∴，，∴，即，故②錯誤；③∵，解方程得：，，∴，故③正確；④∵方程是2倍根方程，∴設，∵，∴，∴，∴，∴，則，故④正確.綜上所述，關于2倍根方程的說法正確的為：③④.故選：D.二、填空題（共5小題）11.且【解析】由題意得：且，解得：且，故答案為：且.12.-1【解析】由題意得，，整理，得，解得，，當時，，∵不是最簡二次根式，∴不符合題意；當時，，∵是最簡二次根式，∴符合題意，故答案為：-1.13.30【解析】∵方程的實根，∴，即，∴，∴原式，∵，是方程的兩實根，∴.∴原式=8×2+14=30.故答案為30.14.3【解析】∵，，∴，.∴，∵實數(shù)m，n滿足，，且，∴m、n可看作關于x的一元二次方程的兩根，∴，∴，∵，∴當時，有最小值，最小值為.故答案為：3.15.【解析】如圖，作，垂足為D，∵點，，∴，∵，，∴.設點坐標為，則，，∵，∴，解得，（舍去），∴.故答案為：.三、解答題（共8小題）16.【解析】（1）原式（2）原式17.【解析】（1），，或，所以，；（2），，，，，，所以，.18.【解析】（1）原式，故答案為：；（2）；（3）∵，∴，∴，即，∴，∴，∴.19.【解析】（1）由條件可知，，.∴.∵關于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根和，∴，∴，∴；（2）由條件可知，，∵，∴.∴，∴，解得或，∴一元二次方程為或，當時，，不合題意，舍去；當時，，符合題意；∴.20.【解析】（1）∵，∴，又∵，∴，當且僅當時取等號.∴的最小值為6；∵，∴，∴，又∵，∴，當且僅當時取等號，∴，∴的最大值為-4.故答案為：6；-4；（2）∵，∴，又∵，∴，當且僅當時取等號，∴的最小值為，∴的最小值為，即的最小值為；（3）根據(jù)題意可得，垂直于墻的一邊長為米，則籬笆的長為米，∵，∴，又∵，∴，當且僅當時取等號，∴的最小值為60，即需要用的籬笆最少是60米.21.【解析】（1）∵每個模型的售價每降低1元，平均每天可多售出10個，∴每個模型降價元，平均每天可售出個，故答案為：；（2）設每個模型的售價應降低元，則每個模型的銷售利潤為元，根據(jù)題意得：，整理得：.解得：，.∵要盡可能讓顧客得到實惠，∴，答：每個模型的售價應降低8元；（3）不能，設該商店平均每天銷售利潤為元，根據(jù)題意得：，∵-10<0，∴當時，有最大值，最大值為2250，∵2500>2250，∴該商店平均每天銷售利潤不能達到2500元.22.【解析】（1）當，，時，則“勾系一元二次方程”為：；（2）根據(jù)題意得，∵，∴.即