高中數(shù)學(xué)第二章平面向量24向量的數(shù)量積全國公開課一等獎百校聯(lián)賽微課賽課特等獎?wù)n件_第1頁
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文檔簡介

向量數(shù)量積1/13θFS物理問題：一個物體在力F作用下發(fā)生了位移S，那么該力對物體所做功為多少？力F所做功為:W=|F||S|cosθ

其中θ為向量F與S夾角.2/13向量夾角兩個非零向量

a和b注：(1)當(dāng)θ=0時，a與b同向.(2)當(dāng)θ=π

時，a與b反向.(3)當(dāng)θ=π/2時，a與b垂直，記為a⊥b.作a，b，abbaOABθ則∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做a與b夾角.3/13練習(xí)：指出向量ａ與ｂ夾角。ａbａθABC∠ABCD∠CBD4/13已知兩個非零向量a和b，它們夾角是θ

，則數(shù)量|a||b|cosθ

叫做a與b數(shù)量積(或內(nèi)積)，記為a·ba·b=|a||b|cosθ

要求：零向量與任一向量數(shù)量積為0.注：(1)功W=|F||S|cosθ(2)書寫：a·b,“·”不能省略，也不能寫成“×”.向量數(shù)量積定義=F·S5/13練習(xí)：判斷正誤，并簡明說明理由：（1）a·b是向量嗎？（2）a·b

一定是非負實數(shù)嗎？（3）注：（4）若a=0

或b=0，有a·b=0.（5）若a·b=0，則a=0

或b=0（6）若a≠0且b≠

0

，則

a·b

≠0.注：a·b=0(×)(×)(×)(×)(×)(√)=>|a||b|cosθ=0=>|a|=0或|b|=0或cosθ=0=>a=0或b=0或a⊥b6/13向量數(shù)量積性質(zhì)ab=0-|a||b|(5)|a

b|(3)(4)a，b為兩個非零向量，夾角為θ，cosθ=簡記為(1)a，b為兩個非零向量

,則a

b

(2)當(dāng)a與b同向時，ab

=當(dāng)a與b反向時，ab

=|a||b||a||b|≤7/13例1：已知向量a與b夾角為θ，(1)|a|=2，|b|=3，分別在以下條件下求a·b：①θ=135°②a

b③a∥b(2)

|a|=2，|b|=3,a·b=3,求θ.(3)|b|=3,a·b=-3,θ=120°,求|a|.8/13向量數(shù)量積運算律(1)交換律：a·b=b·a(2)對實數(shù)結(jié)合律：(λ

a)·b=λ(a·b)=a·(λb)(3)分配律：(a+b)·c=a·c+b·c

思索：(a·b)c=a(b·c)成立嗎

?不成立.9/13例2：已知|a|=2，|b|=3，a與b夾角為120°，求：(1)(2a-b)·(a+3b)(2)|a+b|(3)|a-b|10/13例3：在△ABC中，求：變式：在△ABC中，若，判斷三角形形狀.(1)(2)(3)11/13反饋練習(xí)(1)設(shè)|a|=3，|b|=5，且a+λb與a-λb垂直，則λ=______.(2)

若|a+b|=|a-b|，則a

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