人教版（2024秋）2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章《有理數(shù)的運(yùn)算》（大單元教學(xué)設(shè)計(jì)）主備人備課成員教材分析人教版（2024秋）2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章《有理數(shù)的運(yùn)算》以大單元教學(xué)設(shè)計(jì)為核心，圍繞有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算展開(kāi)。本章節(jié)內(nèi)容與課本緊密相連，通過(guò)實(shí)際例題和練習(xí)，幫助學(xué)生掌握有理數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則和方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本章節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)有理數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象理解數(shù)的概念，發(fā)展邏輯推理能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，提升空間想象能力，熟練進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，并能夠從數(shù)據(jù)分析中提取信息。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-重點(diǎn)一：掌握有理數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算的法則。例如，理解同號(hào)兩數(shù)相加、異號(hào)兩數(shù)相加的規(guī)則，以及乘除運(yùn)算中的符號(hào)確定方法。

-重點(diǎn)二：熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算。例如，能夠正確處理括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，以及先乘除后加減的運(yùn)算順序。

-重點(diǎn)三：解決實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。例如，計(jì)算購(gòu)物時(shí)的找零，或者計(jì)算氣溫變化等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)一：有理數(shù)乘除運(yùn)算中的符號(hào)處理。例如，理解負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正數(shù)，以及負(fù)數(shù)除以負(fù)數(shù)得正數(shù)的規(guī)律。

-難點(diǎn)二：復(fù)雜混合運(yùn)算中的錯(cuò)誤分析。例如，學(xué)生可能混淆運(yùn)算順序，或者錯(cuò)誤地應(yīng)用了運(yùn)算規(guī)則。

-難點(diǎn)三：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算解決問(wèn)題。例如，如何從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：電子白板、計(jì)算機(jī)、投影儀、筆記本電腦

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)、在線教學(xué)資源庫(kù)

-信息化資源：有理數(shù)運(yùn)算相關(guān)教學(xué)視頻、互動(dòng)練習(xí)軟件

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如正負(fù)數(shù)卡片）、多媒體課件、小組合作學(xué)習(xí)材料教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)，如“了解有理數(shù)的定義及其性質(zhì)，掌握加法、減法的規(guī)則”。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞有理數(shù)運(yùn)算，設(shè)計(jì)問(wèn)題如“如何計(jì)算兩個(gè)負(fù)數(shù)的和？如何處理正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘的情況？”。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生是否完成預(yù)習(xí)問(wèn)題，如通過(guò)提交的筆記或思考問(wèn)題來(lái)評(píng)估。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解有理數(shù)的定義和基本運(yùn)算規(guī)則。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)，如“為什么負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)會(huì)得到更大的負(fù)數(shù)？”。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記、思維導(dǎo)圖或問(wèn)題清單提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索和解決問(wèn)題。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)進(jìn)行資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解有理數(shù)運(yùn)算的基本概念，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題解決能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)生活中的例子，如“如何在購(gòu)物時(shí)正確使用找零？”引出有理數(shù)運(yùn)算的必要性。

講解知識(shí)點(diǎn)：講解有理數(shù)乘除運(yùn)算的法則，如“兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘為何結(jié)果為正？”。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)“有理數(shù)運(yùn)算比賽”的小組活動(dòng)，讓學(xué)生在競(jìng)爭(zhēng)中練習(xí)運(yùn)算。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生的提問(wèn)，如“為什么除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)？”，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)解答。

學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講，思考運(yùn)算規(guī)則背后的邏輯。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生在“有理數(shù)運(yùn)算比賽”中積極競(jìng)爭(zhēng)，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

提問(wèn)與討論：學(xué)生在活動(dòng)中遇到難題時(shí)，提出問(wèn)題并與其他同學(xué)討論解決方案。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)講解幫助學(xué)生理解復(fù)雜的運(yùn)算規(guī)則。

活動(dòng)法：通過(guò)競(jìng)賽活動(dòng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解有理數(shù)運(yùn)算的規(guī)則，掌握運(yùn)算技能。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)提高學(xué)生的運(yùn)算能力和問(wèn)題解決能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置涉及有理數(shù)混合運(yùn)算的課后作業(yè)，如“計(jì)算一系列有理數(shù)的運(yùn)算，并說(shuō)明每一步的理由”。

提供拓展資源：推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)網(wǎng)站或書籍，如“數(shù)學(xué)家的故事”或“趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題”。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤提供具體的反饋和建議。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用提供的資源進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)和探索。

反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)作業(yè)完成情況進(jìn)行反思，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生在課后獨(dú)立完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思總結(jié)提升自我學(xué)習(xí)能力。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的有理數(shù)運(yùn)算知識(shí)，提高學(xué)生的運(yùn)算熟練度。

通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和深入思考能力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

《有理數(shù)的運(yùn)算》這一章節(jié)的內(nèi)容是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為了幫助學(xué)生更深入地理解和應(yīng)用有理數(shù)的運(yùn)算，以下是一些拓展閱讀材料：

（1）有理數(shù)的歷史與起源

《數(shù)學(xué)的故事》——喬治·伽莫夫著

通過(guò)閱讀這本書，學(xué)生可以了解有理數(shù)的歷史背景和發(fā)展過(guò)程，以及它在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要性。

（2）有理數(shù)的應(yīng)用實(shí)例

《生活中的數(shù)學(xué)》——張奠宙著

本書通過(guò)大量的實(shí)例，展示了有理數(shù)在日常生活、自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

（3）有理數(shù)的擴(kuò)展學(xué)習(xí)

《初等數(shù)學(xué)教程》——同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編

本書提供了有理數(shù)運(yùn)算的詳細(xì)講解，包括一些高級(jí)運(yùn)算技巧，適合學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和鞏固。

（4）有理數(shù)的幾何解釋

《幾何學(xué)原理》——?dú)W幾里得著

通過(guò)閱讀這本書，學(xué)生可以了解有理數(shù)在幾何學(xué)中的應(yīng)用，以及它們?nèi)绾螏椭斫鈳缀螆D形的性質(zhì)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

為了促進(jìn)學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)和探究，以下是一些建議：

（1）探索有理數(shù)的性質(zhì)

學(xué)生可以嘗試證明有理數(shù)加法、減法、乘法和除法的封閉性，即對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a和b，a+b、a-b、a*b和a/b仍然是有理數(shù)。

（2）研究有理數(shù)的運(yùn)算律

學(xué)生可以探究有理數(shù)的交換律、結(jié)合律和分配律，并嘗試用自己的語(yǔ)言解釋這些運(yùn)算律的意義。

（3）設(shè)計(jì)有理數(shù)運(yùn)算游戲

學(xué)生可以設(shè)計(jì)一些基于有理數(shù)運(yùn)算的游戲，如“有理數(shù)猜猜看”、“有理數(shù)接力賽”等，以提高運(yùn)算興趣和技能。

（4）分析有理數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

學(xué)生可以選擇一個(gè)感興趣的現(xiàn)實(shí)生活場(chǎng)景，如金融市場(chǎng)、建筑設(shè)計(jì)等，分析其中涉及的有理數(shù)運(yùn)算問(wèn)題。

（5）探索有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的聯(lián)系

學(xué)生可以研究有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別，以及它們?cè)跀?shù)學(xué)中的角色和關(guān)系。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算，主要包括加法、減法、乘法和除法。以下是本節(jié)課的主要內(nèi)容：

1.有理數(shù)的定義：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

2.有理數(shù)的加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

3.有理數(shù)的減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

4.有理數(shù)的乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

5.有理數(shù)的除法：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。

6.有理數(shù)的混合運(yùn)算：按照先乘除后加減的順序進(jìn)行運(yùn)算，遇到括號(hào)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。

-理解有理數(shù)的概念和性質(zhì)。

-掌握有理數(shù)加、減、乘、除的運(yùn)算規(guī)則。

-能夠進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算。

-應(yīng)用有理數(shù)運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.計(jì)算下列有理數(shù)的和：

-3+(-2)

-(-5)+(-7)

-4+(-3)+2

2.計(jì)算下列有理數(shù)的差：

-8-(-3)

-(-6)-4

-5-(-2)-1

3.計(jì)算下列有理數(shù)的積：

-(-3)×4

-(-2)×(-5)

-7×(-6)

4.計(jì)算下列有理數(shù)的商：

-(-8)÷2

-9÷(-3)

-(-12)÷(-4)

5.進(jìn)行混合運(yùn)算：

-2+(-3)×4÷(-2)

-(-5)÷3+7-(-2)

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成以上題目，并在課后復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)。重點(diǎn)題型整理1.有理數(shù)加法

-題型示例：計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)的和。

例題：計(jì)算(-2)+3。

答案：1（步驟：兩個(gè)數(shù)異號(hào)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，即3-2=1）。

2.有理數(shù)減法

-題型示例：計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)的差。

例題：計(jì)算5-(-7)。

答案：12（步驟：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即5+7=12）。

3.有理數(shù)乘法

-題型示例：計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)的積。

例題：計(jì)算(-3)×(-4)。

答案：12（步驟：兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，結(jié)果為正，絕對(duì)值相乘，即3×4=12）。

4.有理數(shù)除法

-題型示例：計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)的商。

例題：計(jì)算(-6)÷2。

答案：-3（步驟：兩個(gè)負(fù)數(shù)相除，結(jié)果為正，絕對(duì)值相除，即6÷2=3，結(jié)果取負(fù)號(hào)）。

5.有理數(shù)混合運(yùn)算

-題型示例：進(jìn)行包含加減乘除的混合運(yùn)算。

例題：計(jì)算2+(-3)×4÷(-2)。

答案：7（步驟：先乘除后加減，先計(jì)算乘法-3×4=-12，再計(jì)算除法-12÷(-2)=6，最后加上2，即2+6=8，結(jié)果取正號(hào)）。

-對(duì)于有理數(shù)加法，學(xué)生需要掌握同號(hào)相加、異號(hào)相加以及加法結(jié)合律和交換律。

-在有理數(shù)減法中，學(xué)生需要理