秘密★啟用前【考試時(shí)間：2025年2月22日】云南省2025屆高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷（一）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集，集合，，則集合（

）A． B． C． D．2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．3.1+xn3-x的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為1024，則A.8B.9C.10D.114.已知向量a→=1,-2，b→=A.3B.2C.1D.45.已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若球O的體積為82π3A.31111B.211116.某學(xué)校獲得5個(gè)高校自主招生推薦名額，其中甲大學(xué)2個(gè)，乙大學(xué)2個(gè)，丙大學(xué)1個(gè)，并且甲大學(xué)和乙大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過(guò)選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對(duì)象，則不同的推薦方法共有（）A.36種B.24種C.22種D.20種7.某企業(yè)投入100萬(wàn)元購(gòu)入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元。為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為（）A.10B.11C.13D.218.若x∈0,1，a=sinxx，b=sinxA.a<b<cB.b二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=an1A.數(shù)列{1B.bC.SD.S10.已知△ABC的內(nèi)角A,B,CA.若acosA=B.若acosA=C.若bcosC+D.若a2+b11.定義“優(yōu)美函數(shù)”：若函數(shù)fx滿(mǎn)足fx+f2a-x=A.-1,2B.fx在-∞C.fx在-D.點(diǎn)12,2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知sinα+sinβ=13，13.已知函數(shù)fx=x2+2x+a14.已知雙曲線x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為一等品、二等品和次品，已知生產(chǎn)一件一等品的概率為0.7，生產(chǎn)一件二等品的概率為0.2，生產(chǎn)一件次品的概率為0.1?，F(xiàn)對(duì)生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗(yàn)，每次抽取一件，抽取后不放回。(1)求連續(xù)抽取3件產(chǎn)品中至少有2件一等品的概率；(2)若抽到次品則停止抽樣，求抽樣次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。16．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知(1)設(shè)bn=a(2)求數(shù)列{a(3)若cn=an2n，求數(shù)列17．如圖，在四棱錐中，底面是等腰梯形，，平面平面.(1)求證：；(2)求證：為直角三角形；(3)若，求四棱棱的體積.18．平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線分別與圓交于點(diǎn)，圓交于點(diǎn)．

(1)若直線的斜率為，求弦的長(zhǎng)；(2)已知圓交軸于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，求直線交點(diǎn)的軌跡方程；(3)若的中點(diǎn)為，求面積的取值范圍．19．對(duì)于函數(shù)y=fx，若存在區(qū)間[a,b]，當(dāng)x∈[a,b]時(shí)，fx（1)已知函數(shù)fx=x2是“2倍值函數(shù)”，求其(2)若函數(shù)gx=12x2-(3)設(shè)函數(shù)hx=-x2+m是“3參考答案題號(hào)12345678910答案CDBCABACACDAC題號(hào)11答案AD12.5913.[14.515.(1)至少有2件一等品包括恰有2件一等品和恰有3件一等品。恰有2件一等品的概率：從3次抽取中選2次抽到一等品的組合數(shù)為C32，第一次抽到一等品概率為0.7，第二次抽到一等品概率為0.7（不放回，此時(shí)產(chǎn)品總數(shù)少1，但一等品數(shù)也少1，所以概率仍為0.7），第三次抽到非一等品（二等品或次品）概率為恰有3件一等品的概率：。所以連續(xù)抽取3件產(chǎn)品中至少有2件一等品的概率為0.441+(2)X可能取值為1，2，3，4。PX=1：第一次就抽到次品，概率為0.1。PX=2：第一次抽到一等品或二等品，概率為1-0.1=0.9，第二次抽到次品，此時(shí)產(chǎn)品總數(shù)少1，次品數(shù)不變，所以概率為0.19（因?yàn)榈谝淮纬樽咭粋€(gè)非次品后總數(shù)變?yōu)?），則。PX=3：前兩次抽到一等品或二等品，第一次概率為0.9，第二次概率為89（第一次抽走一個(gè)非次品后總數(shù)變?yōu)?，非次品數(shù)變?yōu)?），第三次抽到次品，概率為X的分布列為：X1234P0.10.010.010.01數(shù)學(xué)期望。16．(1)由Sn+1兩式相減得an+2因?yàn)閎n=a又a1=1，S2=所以{bn}是以3(2)由(1)知bn=3兩邊同時(shí)除以2n+1令cn=an2n，則c1=a12(3)因?yàn)閏n=317．(1）作，E為垂足，如圖，在等腰梯形ABCD中，，∴，，∴，∴，∴．（2）∵，平面平面PCD，平面平面PCD，平面PCD，∴平面ADP，又平面ADP，∴，又，∵平面ACP，∴平面ACP，∵平面ACP，∴，∴，即為直角三角形.（3）由（1）知在等腰梯形ABCD中，．，．∴．∴．又平面ADP，為直角三角形，，∴，，∴．∴．18．（1）圓，圓心，半徑.若直線的斜率為，則直線斜率為，則直線方程為，即，所以圓心到直線的距離..故弦的長(zhǎng)為.

（2）圓，圓心，半徑.由題意直線存在斜率，設(shè)直線，設(shè)，聯(lián)立消得，，由韋達(dá)定理得，，.則，即（）又圓與軸交于，則直線，直線，聯(lián)立兩直線方程消得，，將（）式代入得，，解得.故直線交點(diǎn)的軌跡方程為.

（3）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，如圖，此時(shí)的面積；

②當(dāng)直線的斜率存在且為時(shí)，直線的方程為，經(jīng)過(guò)圓心，過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線（即軸）不與圓相交，故此時(shí)不存在；

③當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)為且時(shí)，設(shè)直線，即.則直線，即由圓心到直線的距離，得，解得．所以圓心到直線的距離，因?yàn)?，即，所以．由，所以，所以E點(diǎn)到直線的距離即點(diǎn)到直線的距離，所以