第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省安陽市文源高級中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知一組樣本數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，5，則2.5是該組數(shù)據(jù)的(

)A.極差 B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.眾數(shù)2.直線ax+4y?2=0與直線2x?5yA.?2 B.?4 C.?63.已知隨機(jī)變量X～Bn,0.5，當(dāng)且僅當(dāng)k=4時，PX=k取得最大值，則n=(

)A.7 B.8 C.9 D.104.某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的函數(shù)關(guān)系如下圖所示(收支差額=車票收入?支出費用)，由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩條建議：建議(1)不改變車票價格，減少支出費用；建議(2)不改變支出費用，提高車票價格.下面給出的四個圖形中，實線和虛線分別表示目前和建議后的函數(shù)關(guān)系，則(

)

A.①反映建議(2)，③反映建議(1) B.①反映建議(1)，③反映建議(2)

C.②反映建議(1)，④反映建議(2) D.④反映建議(1)，②反映建議(2)5.已知直線l:mx+y?m=0(m∈R)和圓C:x2+y2?2x+4y+1=0，則“m=0”是“直線lA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)y=f(x)為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，y=(x+1)f′(x)的圖象如圖所示，以下命題正確的是(

)

A.f(?1)是函數(shù)的最小值

B.f(?3)是函數(shù)的極小值

C.y=f(x)在區(qū)間(?3,1)上單調(diào)遞增

D.y=f(x)在x=0處的切線的斜率大于07.已知直線l1：x+2y+a=0，l2：2x+4y+1=0相互平行，且l1，l2間的距離為5，則A.112 B.6 C.112或?92 8.已知圓x2+y2?2x+4y?20=0A.10 B.5?5 C.30?10二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知O為坐標(biāo)原點，拋物線C：y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為直線l，直線PQ與C交于P,Q兩點，則下列說法正確的是(

)A.點F到直線l的距離是4

B.若PQ的方程是2x?y?4=0，則△FPQ的面積為3

C.若PQ的中點G到直線l的距離為3，則FP+FQ=8

D.若點4,0在直線10.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn+1n+1?SA.an是等差數(shù)列

B.當(dāng)n=6或5時，Sn取得最大值

C.數(shù)列an的前10項和是50

D.S4，S11.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過F1作傾斜角為A.∠F1PF2=π6 B.E的離心率等于2+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.經(jīng)過兩圓(x?2)2+(y?3)2=10和13.大學(xué)生小明與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小明恰好分配到甲村小學(xué)的概率為

．14.設(shè)函數(shù)fx=ex?ax2?ex，若在0,+∞上滿足四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)長軸長為6，離心率為23(2)x軸上的一個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為6．16.(本小題12分)在數(shù)列an中，(1)證明：數(shù)列an(2)求數(shù)列an的前n項和Sn17.(本小題12分)某家庭進(jìn)行摸球得壓歲錢游戲．規(guī)則如下：袋中有大小相同的3個紅球，2個藍(lán)球，每次從袋中摸出2個球，若摸到0個紅球就沒有壓歲錢；若摸到1個紅球就得壓歲錢100元；若摸到2個紅球就得壓歲錢200元．(1)求摸球一次，摸到紅球個數(shù)X的分布列；(2)求摸球一次，得到的壓歲錢Y的均值．18.(本小題12分)已知四數(shù)fx(1)求fx在0,f(2)證明：函數(shù)fx(3)當(dāng)x∈0,+∞時，函數(shù)fx>ax?sin19.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的離心率；(2)若直線y=kx+m與橢圓C交于M?N兩點，O為坐標(biāo)原點，直線OM?ON的斜率之積等于?34,?OMN的面積是3，求橢圓參考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.C

6.D

7.C

8.B

9.BD

10.ABC

11.AB

12.x=?1

13.1314.?∞,e15.(1)解：由題意，橢圓的長軸長為6，離心率為23可得2a=6,e=ca=23當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2綜上，橢圓的方程為x29+(2)解：由題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2如圖所示，F(xiàn)為橢圓的一個焦點，A1,A則?A1FA2故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2

16.解：(1)證明：

∵a1=2,an+1=3a∴數(shù)列an?n為首項為1，公比為(2)∵an?n=1?3∴==3

17.解：(1)X的所有可能取值為0,1,2，則PX=0PX=1=C所以摸到紅球個數(shù)X的分布列為X012P133(2)由題意得：摸球一次得到的壓歲錢Y=100X，由(1)得EX所以EY故摸球一次得到的壓歲錢Y的數(shù)學(xué)期望為120元．

18.解：(1)由題設(shè)f′x=ex?所以fx在0,f0處的切線方程為y=x，即(2)當(dāng)x<0時，0<ex<1，?1≤當(dāng)x=0時，f0當(dāng)x>0時，法一：令g(x)=fx?x=e令?(x)=g′(x)，則?′(x)=ex?cosx>0所以g′(x)>g′(0)=0，故g(x)=fx?x在所以g(x)>g(0)=0?在(0,+∞)上fx法二：f′x=ex?sinx>0綜上，函數(shù)fx只有一個零點為x=0(3)由題意，在(0,+∞)上ex所以，在(0,+∞)上?(x)=e而?′(x)=e令φ(x)=?′(x)對于m(x)=ex?x?1且x>0所以m(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則m(x)>m(0)=0，可得ex對于n(x)=x?sinx且x>0，則所以n(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則n(x)>n(0)=0，可得x>sin綜上，ex>x+1>sinx+cosx，則所以?′(x)>?′(0)=2?a，當(dāng)a≤2時，?′(x)>0，即?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，此時?(x)>?(0)=0，滿足；當(dāng)a>2時，?′(0)=2?a<0，?′ln所以?x0∈(0,ln(2+a))使?′((保號性：?′(0)=2?a<0，?(0)=0，故必存在?(x)<0的情況，不符合；)綜上，a≤2．

19.解：