關于電磁感應電磁場理論第1頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日

第九章電磁感應、電磁場理論

§9-1電磁感應定律

§9-2動生電動勢

§9-3感生電動勢感生電場

§9-4自感應和互感應

§9-5磁場的能量

§9-6位移電流電磁場理論*§9-7電磁場的統(tǒng)一性和電磁場量的相對性第2頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日§9-1電磁感應定律一、電磁感應現象1實驗1

實驗3

實驗2

第3頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日實驗1,2：產生感應電流的線圈所在處的磁場發(fā)生了變化。實驗3：磁場沒有改變，金屬棒的移動使回路面積發(fā)生變化，在回路中也能產生感應電流。實驗總結：回路中的磁通量發(fā)生改變。結論：當穿過一個閉合導體回路所包圍的面積內的磁通量發(fā)生變化時，不論這種變化是由什么原因引起的，在導體回路中就會產生感應電流。這種現象稱為電磁感應現象。第4頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日二、楞次定律閉合回路中感應電流的方向，總是使得它激發(fā)的磁場阻礙引起感應電流的磁通量的變化（增加或減少）———楞次(1833)注意：（1）感應電流所激發(fā)的磁場要阻礙的是磁通量的變化，而不一定減小磁通量。（2）阻礙并不意味完全抵消。如果磁通量的變化完全被抵消了，則感應電流也就不存在了。楞次(俄)第5頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日（1）判斷原磁場的方向；（3）確定感應電流磁

場的方向。（4）用右手螺旋法則由感應電流磁場的方向來確定感應電流的方向。判斷感應電流的方向：（2）判斷磁通量的增減；第6頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日楞次定律的實質：能量守恒定律的具體體現。右圖：線圈中感應電流激發(fā)的磁場阻礙條形磁鐵的運動。——阻礙運動！楞次定律的應用：磁懸浮列車制動。斥力鋼軌內側的電磁線圈第7頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日三、法拉第電磁感應定律1.基本表述：通過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產生的感應電動勢與磁通量對時間的變化率成正比。————法拉第(1831)式中負號反映電動勢的方向。

2.電動勢方向的確定：(1)規(guī)定回路的繞行方向，并由右手螺旋法則確定回路面積的法向正方向；法拉第(英)第8頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日邁克爾·法拉第（MichaelFaraday，1791～1867）英國物理學家、化學家。1791年9月22日出生于紐因頓一個貧苦鐵匠家庭。1805-1812圖書裝訂學徒1813-1829任戴維助手并在戴維指導下工作1824年他被選為皇家學會院士1825年發(fā)現“苯”1831年發(fā)現電磁感應現象，引入“力場”的概念1845年發(fā)現了現在稱為法拉第效應(磁致旋光)的現象——兩次謝絕皇家學院的院長職務，謝絕英王室準備授予他的爵士稱號第9頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日(2)確定穿過回路面積磁通量的正負；

凡穿過回路面積的磁場線方向與正法線方向相同者為正，反之為負。(4)由εi=

-dФ/dt確定

εi的方向：

若εi

>0，則εi與繞行方向一致;若εi<0

，εi與

繞行方向相反。注意：感應電動勢方向可以按上述符號規(guī)則確定，也可按楞次定律確定。(3)由磁通量的正負和變化趨勢判斷dФ/dt的正負。第10頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日>0>0<0<0<0>0<0>0<0>0<0>0第11頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日3.若線圈回路有N匝：總電動勢為各匝中電動勢的總和，即——稱為磁通量匝數或磁鏈數4.通過的電量：設閉合導體回路中的總電阻為R，由歐姆定律得回路中的感應電流為第12頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日應用：磁通計

在一段時間內通過導體截面的電荷量與這段時間內導線回路所包圍的磁通量的變化值成正比，而與磁通量的變化快慢無關。5.非靜電力場強：感應電動勢等于移動單位正電荷沿閉合回路一周非靜電力所作的功。用

表示等效的非靜電性場強,則感應電動勢可以表示為因為第13頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日例題9-1

一長直導線中通有交變電流，式中表示瞬時電流，電流振幅，角頻率，和是常量。在長直導線旁平行放置一矩形線圈，線圈平面與直導線在同一平面內。已知線圈長為，寬為，線圈近長直導線的一邊離直導線距離為。求任一瞬時線圈中的感應電動勢。

解：

某一瞬間，距離直導線x處的磁感應強度為選順時針方向為矩形線圈的繞行正方向，則通過圖中陰影部分的磁通量為第14頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日在該瞬時t，通過整個線圈的磁通量為由于電流隨時間變化，故線圈內的感應電動勢為感應電動勢隨時間按余弦規(guī)律變化，其方向也隨余弦值的正負作順、逆時針轉向的變化。第15頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日

第九章電磁感應、電磁場理論

§9-1電磁感應定律

§9-2動生電動勢

§9-3感生電動勢感生電場

§9-4自感應和互感應

§9-5磁場的能量

§9-6位移電流電磁場理論*§9-7電磁場的統(tǒng)一性和電磁場量的相對性第16頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日§9-2動生電動勢動生電動勢感生電動勢感應電動勢一、在磁場中運動的導線內的感應電動勢導線MN在t時間內從x0平移到x=vt，掃過面積對應的磁通量為第17頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日——通過回路面積磁通量的增量就是導線在運動過程所切割的磁感應線數，所以動生電動勢在量值上等于在單位時間內導線切割的磁感應線數。

電動勢+-I

閉合電路的總電動勢:非靜電力場強.第18頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日動生電動勢的本質:當MN速度v向右運動時,導線內每個自由電子受的洛倫茲力為：Fm方向從M指向N，電子在這個力的作用下克服靜電力Fe將由M移向N。Fm——非靜電力Ek

——非靜電力場強+++++++++++++++++++++++++++++++++++NM---++平衡時第19頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日按照電動勢的定義，感應電動勢是這段導線內非靜電力作功的結果，所以——動生電動勢實質是運動電荷受洛倫茲力的結果。第20頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日動生電動勢的微分公式：動生電動勢的積分公式：例題9-2

如圖已知銅棒OA長L=50m,處在方向垂直紙面向內的均勻磁場（B=0.01T)中，沿逆時針方向繞O軸轉動，角速率ω=100rad/s,

求銅棒中的動生電動勢大小及方向。如果是半徑為50cm的銅盤以上述角速度轉動，求盤中心和邊緣之間的電勢差。第21頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日由此可得金屬棒上總電動勢為解:在銅棒上距O點為處取線元，其方向沿O指向A，其運動速度的大小為。上的動生電動勢為第22頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日

的方向由A指向O，即為電動勢的方向。解法二：所以，銅棒中的電動勢為如果是銅盤轉動，等效于無數銅棒并聯(lián)，因此，銅盤中心與邊緣電勢差仍為0.39V。此為一種簡易發(fā)電機模型。

設銅棒在Δt時間內轉過角度

。則這段時間內銅棒所切割的磁感應線數等于它所掃過的扇形面積內所通過的磁通量，即第23頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日例題9-3

如圖，長直導線中電流為I=10A，在其附近有一長為l=0.2m的金屬棒MN，以速度v=2m/s平行于導線做勻速運動，如果靠近導線的一端M

距離導線為a=0.1m，求金屬棒中的動生電動勢。解：

金屬棒上取長度元dx，每一dx處磁場可看作均勻的因此，dx小段上的動生電動勢為總的動生電動勢為第24頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日二、在磁場中轉動的線圈內的動生電動勢

設矩形線圈abcd

的匝數為N

,面積為S，在勻強磁場中繞固定軸OO’轉動，磁感應強度與軸垂直。當時，與之間的夾角為零，經過時間,與之間的夾角為。因故第25頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日

在勻強磁場內轉動的線圈中所產生的電動勢是隨時間作周期性變化的，這種電動勢稱為交變電動勢。線圈中的電流也是交變的，稱為交變電流或交流。

——瞬時最大電動勢第26頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日解：例題9-4正方形線圈l=5cm，在B=0.84T的磁場中繞軸轉動，線圈的電阻率為截面積S=0.5m2共10匝。轉速為n=10r/s。求（1）當線圈由其平面與磁場垂直而轉過30°時線圈內的動生電動勢；（2）線圈轉動時的最大電動勢及該時刻線圈的位置；（3）由初始位置開始轉過1s時線圈內的動生電動勢。

取順時針的繞行方向為正方向，線圈平面與磁場方向垂直時為計時起點(t=0)，當線圈轉過角θ時，通過單匝線圈磁通量為第27頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日設線圈轉動角速度為

（1）當第28頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日（2）當,即當等位置時電動勢最大（3）當t=1s時，本題也可以將線圈看作由四段長為l的導線在磁場中運動產生動生電動勢之和。顯然只有ab和cd兩邊切割磁感應線產生電動勢第29頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日

第九章電磁感應、電磁場理論

§9-1電磁感應定律

§9-2動生電動勢

§9-3感生電動勢感生電場

§9-4自感應和互感應

§9-5磁場的能量

§9-6位移電流電磁場理論*§9-7電磁場的統(tǒng)一性和電磁場量的相對性第30頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日§9-3感生電動勢感生電場一、感生電場感生電動勢：導體回路不動，由于磁場變化而產

生的感應電動勢。感生電場：變化的磁場在其周圍激發(fā)的電場。以表示感生電場的場強，根據電源電動勢的定義及電磁感應定律，則有第31頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日（4）自然界中存在著兩種以不同方式激發(fā)的電場，靜止電荷所激發(fā)的靜電場是保守力場（無旋場）；變化磁場所激發(fā)的感生電場是非保守力場（有旋場）。注意：（3）線的繞行方向與所圍的的方向構成右手螺旋關系。（2）當變化的磁場中存在閉合的導體回路時，感生電場作用于導體中自由電荷，從而引起導體中的感生電動勢和感生電流。

（1）場的存在與空間中有無導體回路無關。第32頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日

感生電場與靜電場的比較

靜電場感生電場場源環(huán)流正負電荷變化的磁場電勢勢場非勢場不閉合閉合通量場線第33頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日例題9-5

在半徑為的無限長螺線管內部的磁場隨時間作線性變化（）時，求管內外的感生電場。解：由場的對稱性，變化磁場所激發(fā)的感生電場的電場線在管內外都是與螺線管同軸的同心圓。任取一電場線作為閉合回路。第34頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日

（1）當時指向與圓周內的成右旋關系，即逆時針（2）當時第35頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日例題9-6

在半徑為R的圓柱形體積內充滿磁感應強度為B（t）的均勻磁場,有一長度為

l的金屬棒放在磁場中,如圖所示,設dB/dt已知，求棒兩端的感生電動勢。解法1:作輔助線oa,ob組成閉合回路Oab,選方向為逆時針方向為a→bROB→lab第36頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日解法2:直接對感應電場積分,方向為a→bROB→lab第37頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日

電子感應加速器是利用感應電場來加速電子的一種設備。*二、電子感應加速器鐵芯環(huán)形真空管道線圈電子束第38頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日當塊狀金屬放在變化著的磁場中時，或者在磁場中運動時，金屬體內也將產生感應電流。稱為渦電流。因為大塊導體的電阻很小，所以渦電流強度很大。*三、渦電流交流電源第39頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日渦電流的利用：1.渦流冶煉金屬2.電動阻尼器3.電磁灶4.電磁感應加熱抽真空渦電流的危害：避免能量的損失，常將發(fā)電機和變壓器的鐵芯做成層狀的，用薄層絕緣材料把各層隔開。～～～～第40頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日

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§9-1電磁感應定律

§9-2動生電動勢

§9-3感生電動勢感生電場

§9-4自感應和互感應

§9-5磁場的能量

§9-6位移電流電磁場理論*§9-7電磁場的統(tǒng)一性和電磁場量的相對性第41頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日自感現象：由于回路中電流產生的磁通量發(fā)生變化，而在自己回路中激發(fā)感應電動勢的現象。自感電動勢：由自感現象激發(fā)的電動勢。§9-4自感應和互感應一、自感應iRB→第42頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日

設有一無鐵芯的長直螺線管，長為，截面半徑為，管上繞組的總匝數為，其中通有電流。穿過匝線圈的磁鏈數為

當線圈中的電流發(fā)生變化時，在匝線圈中產生的感應電動勢為故因第43頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日自感系數：體現回路產生自感電動勢來反抗電流改變的能力，簡稱自感。決定因素：回路的大小、形狀、匝數以及周圍磁介質。對任意形狀的回路，回路中電流變化引起通過回路本身磁鏈數的變化均會產生感應電動勢?！鲜街小?”號體現了楞次定律I增大，自感電動勢與I反向

I減小，自感電動勢與I同向自感電動勢總是阻礙電流的變化

第44頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日單位：H(亨利)

如果回路的幾何形狀保持不變，而且在它的周圍空間沒有鐵磁性物質?！芈纷愿械拇笮〉扔诨芈分械碾娏鳛閱挝恢禃r通過這一回路所圍面積的磁鏈數。在上式中第45頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日例題9-7

由兩個“無限長”的同軸圓筒導體所組成的電纜，其間充滿磁導率為的磁介質，沿內筒和外筒流過的電流大小相等方向相反。設內外圓筒的半徑分別為和，求電纜單位長度的自感。解：應用安培環(huán)路定理，可知在內圓筒之內以及外圓筒之外的空間中磁感應強度都為零。在內外兩圓筒之間，離開軸線距離為處的磁感應強度為第46頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日在內外圓筒之間，取如圖所示的截面。因為所以第47頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日互感現象：一個回路中電流變化而在鄰近回路中產生感應電動勢的現象?；ジ须妱觿荩夯ジ鞋F象產生的感應電動勢。二、互感應如圖，兩個線圈截面半徑均為r，當C1中有電流I1,I1激發(fā)的磁場通過C2每一匝線圈的磁通量為當C1中電流I1變化,C2線圈中將產生互感電動勢第48頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日互感系數：，簡稱互感.單位：亨利?；ジ袥Q定因素：兩個回路的大小、形狀、匝數、相對位置以及周圍磁介質的性質。注意：在沒有鐵磁性物質時，互感系數等于一個回路中的單位電流在另一回路所圍面積上激發(fā)的磁鏈數。同樣，當C2中電流I2變化,C1線圈中將產生互感電動勢第49頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日如果周圍有鐵磁性物質存在，則通過任一回路的磁鏈和另一回路中的電流沒有簡單的線性正比關系第50頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日——有鐵磁質時互感系數和電流有關，不再是常量。兩回路自感和互感的關系：互感系數為：第51頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日上式只適用于一個回路所產生的磁感應線全部穿過另一回路，一般情況下：K

稱為耦合因數0≤K≤1互感的應用：變壓器第52頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日形狀規(guī)則回路系統(tǒng)互感的計算：例題9-9密繞的螺繞環(huán)，單位長度的匝數為n=2000－1,環(huán)的面積為S=10cm2,

N=10匝的小線圈繞在環(huán)上。求：(1)兩個環(huán)間的互感；(2)當螺繞環(huán)中的電流變化率為dI/dt=10A/s時，小線圈中產生的互感電動勢的大小。解：

（1）設螺繞環(huán)中通有電流I,則螺繞環(huán)中磁感應強度大小為通過N匝小線圈的磁鏈數為第53頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日螺繞環(huán)與小線圈間的互感為（2）小線圈中的產生的互感電動勢為第54頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日

第九章電磁感應、電磁場理論

§9-1電磁感應定律

§9-2動生電動勢

§9-3感生電動勢感生電場

§9-4自感應和互感應

§9-5磁場的能量

§9-6位移電流電磁場理論*§9-7電磁場的統(tǒng)一性和電磁場量的相對性第55頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日§9-5磁場的能量×一、磁場的能量開關斷開以后任一時刻t，自感上的感應電動勢為電流為i，dt時間內通過的電量為dq第56頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日磁能磁場能量可表示為二、磁場的能量密度磁能密度假設一個很長的內部充滿磁導率為μ的直螺線管則第57頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日一般情況下，磁場能量密度表示為：總磁能對于非均勻磁場故——可用于計算自感第58頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日電場能量與磁場能量的比較電場能量磁場能量電容器儲能自感線圈儲能電場能量密度磁場能量密度磁場能量能量法求L電場能量能量法求C第59頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日例題9-11

一根很長的同軸電纜由半徑為R1的圓柱體和半徑為R2的同心圓柱殼組成，電纜中央的導體上載有穩(wěn)定電流I，再經外層導體返回形成閉合回路。試計算（1）長為l的一段電纜內的磁場中所儲藏的能量（2）該段電纜的自感。第60頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日解：

（1）由安培環(huán)路定理可知，在內外導體間的區(qū)域內距軸線為r處的磁感應強度為電纜外磁感應強度為零，所以，磁能儲藏在兩個導體之間的空間內。距軸線為r處的磁能密度為距軸線為r到r+dr處的磁能為情況一：假定高頻電流在芯線表面流過，圓柱狀的芯線作為圓筒處理第61頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日對上式積分可得儲藏在內外導體之間的磁能為（2）與（1）所求結果比較即可得情況二：對于恒定電流，電流分布在整個芯線導體截面內：因第62頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日圓柱形芯線導體內的磁場為圓柱形芯線導體內的磁能密度為圓柱形芯線導體內的磁能為總磁能則第63頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日

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§9-1電磁感應定律

§9-2動生電動勢

§9-3感生電動勢感生電場

§9-4自感應和互感應

§9-5磁場的能量

§9-6位移電流電磁場理論*§9-7電磁場的統(tǒng)一性和電磁場量的相對性第64頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日§9-6位移電流電磁場理論一、位移電流1.問題的提出穩(wěn)恒電流：對S1面：對S2面：矛盾穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理在非穩(wěn)恒電流的電路中不適用！充電放電電容器充、放電過程：第65頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日2.位移電流設平行板電容器極板面積為S，極板上電荷面密度σ。充、放電過程的任一瞬間導線中電流等于極板上的，又等于極板間的則充電放電第66頁，共75頁，星期日，2025年，2月5日——麥克斯韋認為，可以把電位移通量對時間的變化率看作一種電流，稱為位移電流。電場中某一點位移電流密度矢量等于該點電位移矢量對時間的變化率；通過電場中某一截面的位移電流