高考試題分類(lèi)解析PAGE考點(diǎn)6指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)選擇題1.(2017·全國(guó)乙卷理科·T11)設(shè)x,y,z為正數(shù),且2x=3y=5z,則()A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z【命題意圖】主要考查指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化,并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題考查比較大小的方法.【解析】選D.令2x=3y=5z=m,分別可求得2x==,3y==,5z==,分別對(duì)分母乘以30可得,30logm=logm215,30logm=logm310,30logm=logm56,故而可得QUOTEm>1,310>215>56,?logm310>logm215>logm56?3y<2【光速解題】選D.取對(duì)數(shù):xln2=yln3=zln5.=>,所以2x>3y,xln2=zln5,則=QUOTEln5ln2<QUOTE52,所以2x<5z,所以3y<2x<5z,故選D.2.(2017·全國(guó)甲卷文科·T8)函數(shù)f(x)=ln(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(-∞,-2) B.(-∞,1)C.(1,+∞) D.(4,+∞)【命題意圖】對(duì)數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想以及運(yùn)算能力.【解析】選D.函數(shù)有意義,則x2-2x-8>0,解得:x<-2或x>4,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則,可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(4,+∞).3.(2017·北京高考文科·T8)同(2017·北京高考理科·T8)根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是(參考數(shù)據(jù):lg3≈0.48)()A.1033 B.1053C.1073 D.1093【命題意圖】本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算.意在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力,及計(jì)算能力.【解析】選D.因?yàn)?=QUOTE10lg33611080=,因?yàn)閘g3≈0.48,所以361lg3≈173,所以=QUOTE101731080=1093.4.(2017·天津高考理科·T6)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.b<c<a【命題意圖】本題綜合考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性和指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算,綜合性較強(qiáng).【解析】選C.因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),且在R上遞增,所以x>0時(shí),f(x)>0,從而g(x)=xf(x)在R上為偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),a=g(-log25.1)=g(log25.1),20.8<2,又4<5.1<8,所以,2<log25.1<3,即0<20.8<log25.1<3,g(20.8)<g(log25.1)<g(3),所以b<a<c.5.(2017·天津高考文科·T6)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).若a=-f(log2QUOTE15),b=f(log24.1),c=f(20.8),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b【命題意圖】本題綜合考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性和指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算,綜合性較強(qiáng).【解析】選C.由題意:a=f(-log2QUOTE15)=f(log25)QUOTElog25,且log25>log24.1>2,1<20.8<2,所以:log25>log24.1>20.8,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)