實(shí)數(shù)考試?yán)}解析及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0B.-3C.√2D.22/7答案：C2.9的算術(shù)平方根是（）A.±3B.3C.-3D.81答案：B3.化簡√16的結(jié)果是（）A.4B.-4C.±4D.2答案：A4.與√37最接近的整數(shù)是（）A.5B.6C.7D.8答案：B5.計(jì)算√2×√8的結(jié)果是（）A.4B.4√2C.2√2D.16答案：A6.若√(x-2)有意義，則x的取值范圍是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤2答案：B7.下列運(yùn)算正確的是（）A.√2+√3=√5B.2√2-√2=2C.√2×√3=√6D.√8÷√2=4答案：C8.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a-b|-√a2化簡的結(jié)果為（）（數(shù)軸略，a在原點(diǎn)左側(cè)，b在原點(diǎn)右側(cè)）A.2a-bB.-bC.-2a+bD.b答案：C9.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2m-1和4-3m，則這個(gè)正數(shù)是（）A.3B.-3C.25D.1答案：C10.若a=-√3，b=-|-√2|，c=-3√(-2)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于無理數(shù)的有（）A.πB.0.1010010001…C.-√4D.3√9答案：ABD2.下列說法正確的是（）A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1C.√16的平方根是±2D.0沒有平方根答案：BC3.化簡下列各式結(jié)果正確的是（）A.√9=3B.√(-9)2=-9C.3√-8=-2D.√1/4=1/2答案：ACD4.若a2=25，b3=-27，則a+b的值為（）A.2B.-2C.8D.-8答案：AB5.下列運(yùn)算中，正確的有（）A.(√3)2=3B.√(-2)2=-2C.3√(-3)3=-3D.(-√2)2=2答案：ACD6.大于-√5且小于√3的整數(shù)有（）A.-2B.-1C.0D.1答案：ABCD7.下列實(shí)數(shù)中，與3互為相反數(shù)的是（）A.-3B.√(-3)2C.-3√27D.|-3|答案：AC8.以下關(guān)于實(shí)數(shù)的說法正確的是（）A.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)B.有理數(shù)都可以表示成分?jǐn)?shù)形式C.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)D.正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)答案：ABCD9.計(jì)算結(jié)果為有理數(shù)的是（）A.√4+√9B.√2×√8C.3√8-√4D.√12-√3答案：ABC10.若√x+1與√y-2互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A.1B.-1C.3D.0答案：A三、判斷題（每題2分，共20分）1.無理數(shù)都是無限小數(shù)。（）答案：√2.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。（）答案：×3.16的平方根是4。（）答案：×4.3√-27=-3。（）答案：√5.實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)。（）答案：×6.0的算術(shù)平方根是0。（）答案：√7.若a2=b2，則a=b。（）答案：×8.√5-2的相反數(shù)是2-√5。（）答案：√9.兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）答案：×10.數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)。（）答案：×四、簡答題（每題5分，共20分）1.求√25-3√8+√4的值。答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，√25=5，3√8=2，√4=2，所以原式=5-2+2=5。2.已知一個(gè)數(shù)的平方根是3a+1和a+11，求這個(gè)數(shù)。答案：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，所以3a+1+a+11=0，解得a=-3。則其中一個(gè)平方根為a+11=8，這個(gè)數(shù)就是82=64。3.化簡：√(3-π)2。答案：因?yàn)?<π，所以3-π<0，根據(jù)二次根式性質(zhì)√(3-π)2=|3-π|=π-3。4.比較大?。?√10與-3。答案：先比較√10與3的大小，因?yàn)?=√9，√10>√9，所以√10>3，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，所以-√10<-3。五、討論題（每題5分，共20分）1.請(qǐng)討論無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：有理數(shù)能表示成分?jǐn)?shù)形式，是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能表示成分?jǐn)?shù)。聯(lián)系：都是實(shí)數(shù)，共同構(gòu)成實(shí)數(shù)集，在數(shù)軸上都有對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。2.在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，我們經(jīng)常會(huì)用到一些運(yùn)算律，討論加法交換律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)是否成立？舉例說明。答案：加法交換律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立。比如√2+3=3+√2。因?yàn)閷?shí)數(shù)運(yùn)算和有理數(shù)運(yùn)算本質(zhì)一致，加法交換律對(duì)于所有實(shí)數(shù)都適用，交換加數(shù)位置，和不變。3.討論如何確定一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。答案：對(duì)于非負(fù)數(shù)a，若x2=a，則x是a的平方根，正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)，0的平方根是0。其中正的平方根就是算術(shù)平方根，0的算術(shù)