試卷第=page44頁，共=sectionpages66頁【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣州專用）黃金卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題（本大題共10題，每題3分，共30分）1．（本題3分）如圖，是一個(gè)幾何體從正面、左面、上面看得到的圖形，則這個(gè)幾何體是（

）A．B．C． D．2．（本題3分）2024年5月1日我國(guó)第三艘航母福建艦出海開展首次航行試驗(yàn)，福建艦航母造價(jià)達(dá)到49800000000元，數(shù)據(jù)49800000000可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．（本題3分）下面計(jì)算中，正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．3a+4a=7a2C．（ab）3=ab3 D．a(chǎn)2?a5=a74．（本題3分）若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（本題3分）體育課上，甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了6次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績(jī)相同．若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績(jī)的（

）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．（本題3分）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．且 B．且 C． D．且7．（本題3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長(zhǎng)為（）．

A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.88．（本題3分）某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來的元降到了元．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，則下列方程中正確的是A． B．C． D．9．（本題3分）下列各圖中，∠1＝∠2的圖形的個(gè)數(shù)有（）A．3 B．4 C．5 D．610．（本題3分）如圖，在等邊三角形中，有一點(diǎn)P，連接、、，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、，有如下結(jié)論：①；②是等邊三角形；③如果，那么．以上結(jié)論正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．（本題3分）分解因式：12．（本題3分）有理數(shù)，滿足，則．13．（本題3分）若點(diǎn)、、都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系為．14．（本題3分）某校九年級(jí)學(xué)生參加社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長(zhǎng)為9，底面圓的直徑為，則該圓錐的全面積為．15．（本題3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則該圓弧的長(zhǎng)為．16．（本題3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤，（的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有填序號(hào)三、解答題（共72分）17．（本題4分）解不等式組：，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．18．（本題4分）如圖，已知線段相交于點(diǎn)E，連接，，．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．19．（本題6分）某市今年中考理化實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容，規(guī)定：每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)（用、、表示）和三個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)（用、、表示）中各抽取一個(gè)進(jìn)行考試，小剛在看不到簽的情況下，從中各隨機(jī)抽取一個(gè)．(1)小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是______．(2)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)和化學(xué)實(shí)驗(yàn)（記作事件）的概率是多少?20．（本題6分）如圖，為銳角三角形．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在右上方確定點(diǎn)，使，且；（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，若，求四邊形的面積．21．（本題8分）如圖是某地下停車庫入口的設(shè)計(jì)示意圖，延長(zhǎng)與交于E點(diǎn)，已知坡道的坡比是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比，的長(zhǎng)為米，的長(zhǎng)為米．(1)請(qǐng)求出的長(zhǎng)？(2)按規(guī)定，車庫坡道口上方需張貼限高標(biāo)志，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，確定該車庫入口的限高數(shù)值（即點(diǎn)D到的距離）．22．（本題10分）某校九年級(jí)決定購(gòu)買學(xué)習(xí)用具對(duì)本學(xué)期數(shù)學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩款圓規(guī)套裝，已知甲款圓規(guī)套裝所需費(fèi)用（元）與購(gòu)買數(shù)量（套）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙款圓規(guī)套裝單價(jià)為每套8元．

(1)求出與的函數(shù)關(guān)系式：(2)若甲、乙兩款圓規(guī)套裝共需65套，且甲款圓規(guī)套裝的數(shù)量不少于乙款圓規(guī)套裝的數(shù)量．設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為元，如何設(shè)計(jì)購(gòu)買方案，使總費(fèi)用最低？最低總費(fèi)用多少元？23．（本題10分）定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)與該邊所對(duì)頂點(diǎn)連線長(zhǎng)度的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“平方點(diǎn)”．如圖1，中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連接，若，則稱點(diǎn)E是中邊上的“平方點(diǎn)”．

(1)如圖2，已知，在四邊形中，平分于點(diǎn)E，，求證：點(diǎn)E是中邊上的“平方點(diǎn)”；(2)如圖3，是的內(nèi)接三角形，點(diǎn)E是中邊上的“平方點(diǎn)”，若，求的值；(3)在，，點(diǎn)E是邊上的“平方點(diǎn)”，直接寫出線段的長(zhǎng)為______．24．（本題12分）在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從D，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動(dòng)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊DC上自D向C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊CB上自C向B移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，請(qǐng)你寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，連接AE，DF，（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回答“是”或“否”，不需證明）；連接AC，請(qǐng)你直接寫出△ACE為等腰三角形時(shí)CE：CD的值；（3）如圖3，當(dāng)E，F(xiàn)分別在直線DC，CB上移動(dòng)時(shí)，連接AE和DF交于點(diǎn)P，由于點(diǎn)E，F(xiàn)的移動(dòng)，使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖．若AD＝2，試求出線段CP的最大值．25．（本題12分）如圖①在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸正半軸交于C(1)若，，求此拋物線的解析式；(2)