試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁贏在中考·黃金卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（南京專用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共6小題，每小題2分，共12分．每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題意）一、單選題（共36分）1．鄭和地鐵站總建筑面積達17100m2，公共區(qū)裝修風(fēng)格簡潔明快，以海絲藍為裝飾色，將茉莉花、海浪等造型融入車站裝修．數(shù)據(jù)17100用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.71×102 B．1.71×104 C．171×102 D．0.171×105【答案】B【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)把一個大于10的數(shù)記成的形式的方法，即“a滿足，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1”進行求解即可得出答案．【詳解】解：．故答案為：B．2．下列運算正確的是（

）A．(3a2)3＝27a6 B．(a3)2＝a5C．a(chǎn)3?a4＝a12 D．a(chǎn)6÷a3＝a2【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及冪的乘方與積的乘方的運算方法，逐項判斷即可．【詳解】解：∵(3a2)3＝27a6，∴選項A符合題意；∵(a3)2＝a6，∴選項B不符合題意；∵a3?a4＝a7，∴選項C不符合題意；∵a6÷a3＝a3，∴選項D不符合題意．故選：A．3．已知一個正方形的面積是6，那么它的邊長是（

）A．36 B．24 C． D．以上皆不對【答案】C【分析】本題考查平方根，根據(jù)題意，設(shè)正方形的邊長為，表示出正方形的面積是6，利用平方根定義求解，結(jié)合幾何意義即可得到答案，熟記平方根定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為，，解得或（負值舍去），故選：C．4．為防范新型毒品對青少年的危害，某校開展青少年禁毒知識競賽，小星所在小組5個學(xué)生的真實成績分別為80，86，95，96，98，由于小星將其中一名成員的96分錯記為98分，則與所在小組的真實成績相比，統(tǒng)計成績的（

）A．平均數(shù)變小，中位數(shù)變大 B．平均數(shù)不變，眾數(shù)不變 C．平均數(shù)變大，中位數(shù)不變 D．平均數(shù)不變，眾數(shù)變大【答案】C【分析】分別求出實成績的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，統(tǒng)計成績的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，進行比較即可得出答案．【詳解】所在小組真實成績的中位數(shù)為95，沒有眾數(shù)，平均數(shù)為，由于小星將其中一名成員的96分錯記為98分，則統(tǒng)計成績的中位數(shù)為95，眾數(shù)為98，平均數(shù)為，∴與所在小組的真實成績相比，統(tǒng)計成績的中位數(shù)不變，眾數(shù)改變，平均數(shù)變大．故選：C．5．估計的值在（

）．A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【答案】B【分析】首先估算的取值范圍，再得結(jié)果．【詳解】解：，，，故選：B．6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為（0，3），點B為（2，1），點C為（2，-3）．則經(jīng)畫圖操作可知：△ABC的外心坐標應(yīng)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先由的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，所以在平面直角坐標系中作與的垂線，兩垂線的交點即為的外心．【詳解】解：的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點，作圖得：與的交點即為所求的的外心，的外心坐標是．故選：C．二、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．﹣4的相反數(shù)是，﹣2﹣（+5）的絕對值是．【答案】47【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，有理數(shù)的減法法則與絕對值的定義求解可得.【詳解】解：-4的相反數(shù)是4，∵-2-（+5）=-2+（-5）=-7，∴-2-（+5）的絕對值是7，故答案為4，7.8．計算4﹣3的結(jié)果是．【答案】﹣【分析】化簡成最簡二次根式，后合同類二次根式即可．【詳解】解：原式=4×﹣3=2﹣3=﹣．9．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了函數(shù)值變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．10．已知一組數(shù)據(jù)：4，5，5，6，5，4，7，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___．【答案】5【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故答案為：5．11．如圖，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，當點B的對應(yīng)點D恰好落在AC邊上時，∠CAE的度數(shù)為.

【答案】50°【分析】由旋轉(zhuǎn)可得∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，則∠CAE=∠CEA，再由三角形的外角性質(zhì)可得∠CDE=∠CAE+∠AED可求出∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC∴∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，∴∠CAE=∠CEA，則∠AED=∠CEA-30°又∵∠CDE=∠CAE+∠AED即∠CAE+∠CAE-30°=70°解得∠CAE=50°故答案為：50°．12．如果m、n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2﹣m=2016，n2﹣n=2016，那么代數(shù)式n2+mn+m的值為．【答案】1【分析】由m、n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2-m=2016，n2-n=2016，即可得出m、n是方程x2-x-2016=0的兩個實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m+n=1、mn=-2016，將其代入n2+mn+m=n2-n+mn+m+n中即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵m、n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2?m=2016，n2?n=2016，∴m、n是方程x2?x?2016=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=1，mn=?2016，∴n2+mn+m=n2?n+mn+m+n=2016?2016+1=1.故答案為1.13．甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績（單位：環(huán)）如圖所示，現(xiàn)有以下三個推斷：①甲的成績更穩(wěn)定；②乙的平均成績更高；③每人再射擊一次，乙的成績一定比甲高．其中正確的是．（填序號）【答案】①②/②①【分析】本題考查了平均數(shù)、方差的意義．解答本題的關(guān)鍵是掌握它們的定義：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．根據(jù)方差、平均數(shù)的意義進行判斷即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)圖象可知甲的波動比乙小，則甲的成績更加穩(wěn)定，故①正確；根據(jù)圖象可知甲的平均成績穩(wěn)定在5以下，而乙的平均成績穩(wěn)定在7.5左右，則乙的平均成績更高，故②正確；如果每人再射擊一次，但乙的成績不一定比甲高，只能是可能性較大，因為乙的平均成績更高，但是波動較大，故③錯誤．故答案為：①②．14．如圖，，是的兩條切線，切點分別為，，連接，，，．若，，則的周長為．【答案】【分析】根據(jù)切線長定理和切線的性質(zhì)可得，，，平分，則，為等邊三角形，先計算出的長，即可得到的周長．【詳解】解：是的兩條切線，平分，，，為等邊三角形，在Rt中，，的周長為：，故答案為：．15．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，對角線、交于點，，的半徑為1，當時，則的取值范圍．【答案】/【分析】連接，，過O作交于F，交于E，根據(jù)得到，得到，在、、中根據(jù)股定理即可得到答案．【詳解】解：連接，，過O作交于F，交于E，∵，，，∴，∴，∵，，∴四邊形是矩形，，，∴，在、、中根據(jù)股定理可得，，，，∴，∵，∴，∴．16．如圖，在矩形中，．分別以點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點和．作直線分別與交于點，則．【答案】2．【分析】連接DN，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，根據(jù)勾股定理可得BD的長，根據(jù)作圖過程可得，MN是BD的垂直平分線，所以DN=BN，在Rt△ADN中，根據(jù)勾股定理得DN的長，在Rt△DON中，根據(jù)勾股定理得ON的長，進而可得MN的長．【詳解】如圖，連接DN，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，∴BD=，根據(jù)作圖過程可知：MN是BD的垂直平分線，∴DN=BN，OB=OD=2，∴AN=AB-BN=AB-DN=8-DN，在Rt△ADN中，根據(jù)勾股定理，得DN2=AN2+AD2，∴DN2=（8-DN）2+42，解得DN=5，在Rt△DON中，根據(jù)勾股定理，得ON=，∵CD∥AB，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵OD=OB，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON=，∴MN=2．故答案為：2．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）化簡：．【答案】【詳解】試題分析：根據(jù)分式的運算性質(zhì)，先對括號里的式子通分，后按同分母的分式計算，再根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法變?yōu)槌朔ǎ褟?fù)雜的因式進行因式分解，再約分即可完成化簡.試題解析：解：原式===18．（7分）解方程：．【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同時乘以，得，解得：，檢驗：當時，，∴是原方程的根．19．（8分）如圖，平行四邊形中，點E，F(xiàn)分別在的延長線上，且，連接．求證：．【答案】見解析【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．先證明四邊形是平行四邊形，從而得到，從而即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵點E，F(xiàn)分別在邊上，，∴，即，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴．20．（8分）某人的錢包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機取出2張紙幣．（1）求取出紙幣的總額是30元的概率；（2）求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率．【答案】（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）先列表得到所有3種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出總額是30元所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算；（2）找出總額超過51元的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．試題解析：（1）列表：共有3種等可能的結(jié)果數(shù)，其中總額是30元占1種，所以取出紙幣的總額是30元的概率=；（2）共有3種等可能的結(jié)果數(shù)，其中總額超過51元的有2種，所以取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率為．21．（8分）小明、小亮和小麗想要了解他們所生活的小區(qū)里小朋友的年齡情況，小明調(diào)查了當天在院子里玩耍的小朋友，情況如圖1；小亮調(diào)查了他所居住的二單元的小朋友，情況如圖2；小麗調(diào)查了每個單元一樓的兩家住戶家中小朋友的年齡，數(shù)據(jù)（單位：歲）如下：3，16，14，15，17，8，4，6，9，7，17，12，2，13，6，5，12，14，3，15，5，16，1，1．這個小區(qū)中小朋友的年齡情況到底如何？你認為的調(diào)查方式好一些？為什么？如果你去調(diào)查的話，你有沒有更好的方式？【答案】詳見解析.【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及題目中的數(shù)據(jù)即可得出小朋友的年齡情況；（2）根據(jù)三人各自采用的調(diào)查方式分別分析所選的樣本是否具有廣泛性和代表性即可；（3）結(jié)合小區(qū)的總?cè)藬?shù)，先確定出采用全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查，如果是抽樣調(diào)查，選取的樣本要更具有廣泛性和代表性即可．【詳解】(1)這個小區(qū)中小朋友的年齡情況大致為：0～7歲的占42%，7～14歲的有25%，14～17歲的有23%；(2)相比之下，小麗的調(diào)查方式好一些，因為她調(diào)查了每個單元一樓的兩家住戶中小朋友的年齡，所以她的樣本最具有廣泛性和代表性，而小明調(diào)查了當天在院子里玩耍的小朋友，一般不具有代表性；小亮調(diào)查了他所居住的二單元的小朋友，調(diào)查對象較少，不具有廣泛性；(3)更好的調(diào)查方式是先了解小區(qū)的總?cè)藬?shù)，如果總?cè)藬?shù)較少就采用全面調(diào)查，如果總?cè)藬?shù)較多就采用抽樣調(diào)查，選取的樣本要更具有廣泛性和代表性.22．（8分）如圖，中，，以為直徑的半圓與交于點D，與交于點E．(1)求證：點D為的中點；(2)求證：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：（1）連接，利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)即可求證結(jié)論；（2）方法一：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的判定即可求證結(jié)論；方法二：利用等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理即可求證結(jié)論；熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：連結(jié)，如圖：為半圓的直徑，∴，∴，∵，∴點D為AB的中點．（2）方法一：證明：∵，∴，∵四邊形為圓內(nèi)接四邊形，∴，∴，∴．方法二：證明：連結(jié)，，∵，，∴，∵，，∴．∴，∴．∵，∴．23．（8分）“車禍猛于虎”數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在學(xué)校某路段公路旁邊選取一點A，再在筆直的車道l上確定點D，使與l垂直，測得的長為15米，在l上點D的兩側(cè)取點B，C（如圖），測得（參考數(shù)據(jù)：(1)求的長．（結(jié)果保留一位小數(shù)）(2)學(xué)校路段車輛限速為40千米/時，若某車從D到B用時3秒，該車是否超速?并說明理由．【答案】(1)40.8米(2)沒有超速，見詳解【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．（1）分別在與中，利用正切函數(shù)，即可求得與的長，繼而求得的長；（2）算出從D到B用時，與3秒比較，即可確定這輛校車是否超速．【詳解】（1）解：在中，，（米）在中，，∴，∴（米）（米）．（2）（2）沒有超速．理用如下：40千米/小時=（米/秒）

該車的時間為為（秒），∵，故該車沒有超速．24．（9分）某酒店有兩種客房、其中種間，種間．若全部入住，一天營業(yè)額為元；若兩種客房均有間入住，一天營業(yè)額為元．(1)求兩種客房每間定價分別是多少元？(2)酒店對種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價，房間可全部住滿；如果每個房間定價每增加元，就會有一個房間空閑；當種客房每間定價為多少元時，種客房一天的營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為多少元？【答案】（）設(shè)種客房每間定價為元，種客房每間定價為為元，根據(jù)題意，列出方程組即可求解；（）設(shè)種客房每間定價為元，根據(jù)題意，列出與的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確列出二元一次方程組和二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)種客房每間定價為元，種客房每間定價為為元，由題意可得，，解得，答：種客房每間定價為元，種客房每間定價為為元；（2）解：設(shè)種客房每間定價為元，則，∵，∴當時，取最大值，元，答：當種客房每間定價為元時，種客房一天的營業(yè)額最大，最大營業(yè)額為元．25．（8分）如圖，已知，點M是上的一個定點．(1)尺規(guī)作圖：請在圖1中作，使得與射線相切于點M，同時與相切，切點記為N；(2)在（1）的條件下，若，則所作的的半徑是．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，切線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．（1）先作的平分線，再過M點作的垂線交于點O，接著過O點作于N點，然后以O(shè)點為圓心，為半徑作圓，則滿足條件；（2）由（1）作圖知，利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系計算出的半徑．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作；

（2）解：由（1）作圖知，，,在中，，，，即，∴，故答案為：．26．（8分）如圖①，正方形ABCD的邊長為2，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，連結(jié)PA，PB，PD，△PAB為等邊三角形．（1）求點P到邊AD，AB的距離之和；（2）如圖②，連結(jié)BD交PA于點E，求△PBD的面積以及的值．【答案】【分析】（1）過P作PM⊥AD于M，PN⊥AB于N，便可證得四邊形ANPM是矩形，再通過等邊三角形的性質(zhì)求出PM，PN的長度即可．（2）運用面積差S△PBD＝S四邊形ABPD﹣S△ABD列式計算即可求得S△PBD，過P作PG⊥BD于G，過A作AH⊥BD于H，便可求得△PGE∽△AHE，再利用和三角形面積比列式計算即可．【詳解】解：（1）如圖①，過P作PM⊥AD于M，PN⊥AB于N∵四邊形ABCD是正方形∴∠DAB＝90°∴∠PMA＝∠DAB＝∠PNB＝90°∴四邊形ANPM是矩形∴PM＝AN，AM＝PN∵△ABP是等邊三角形∴AN＝AB＝1，PN＝∴PM＝AN＝1∴PM+PN＝+1即點P到邊AD，AB的距離之和為+1．（2）S△PBD＝S四邊形ABPD﹣S△ABD＝AD（PM+PN）﹣AD?AB＝×2×（1+）﹣×2×2＝﹣1；如圖②，過P作PG⊥BD于G，過A作AH⊥BD于H∴∠PGE＝∠AHE＝90°∵∠PEG＝∠AEH∴△PGE∽△AHE∴∵∴27．（10分）如圖①，在平面直角坐標系中，一塊等腰直角三角板ABC的直角頂點A在y軸上，坐標為（0，－1），另一頂點B坐標為（－2，0），已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過B、C兩點．現(xiàn)將一把直尺放置在直角坐標系中，使直尺的邊A'D'∥y軸且經(jīng)過點B，直尺沿x軸正方向平移，當A'D'與y軸重合時運動停止．（1）求點C的坐標及二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若運動過程中直尺的邊A'D'交邊BC于點M，交拋物線于點N，求線段MN長度的最大值；（3）如圖②，設(shè)點P為直尺的邊A'D'上的任一點，連接PA、PB、PC，Q為BC的中點，試探究：在直尺平移的過程中，當PQ＝時，線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系．請直接寫出結(jié)論，并指出相應(yīng)的點P與拋物線的位置關(guān)系．（說明：點與拋物線的位置關(guān)系可分為三類，例如，圖②中，點A在拋物線內(nèi)，點C在拋物線上，點D'在拋物線外．）【答案】（1）C（-1，-3）．y=x2+x-3．（2）．（3）PB-PC=PA．【詳解】試題分析：（1）求C點坐標，考慮作x，y軸垂線，表示橫縱坐標，易得△CDA≌△AOB，所以C點坐標易知．進而拋物線解析式易得．（2）橫坐標相同的兩點距離，可以用這兩點的縱坐標作差，因為兩點分別在直線BC與拋物線上，故可以利用解析式，設(shè)橫坐標為x，表示兩個縱坐標．作差記得關(guān)于x的二次函數(shù)，利用最值性質(zhì)，結(jié)果易求．（3）計算易得，BC=，因為Q為BC的中點，PQ=恰為半徑，則以作圓，P點必在圓上．此時連接PB，PC，PA，因為BC為直徑，故BP2+CP2=BC2為定值，而PA不固定，但不超過B