【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數學模擬卷（徐州專用）黃金卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：140分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共8題，每題3分，共24分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）下列博物館（院）圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列各式，正確的是（

）A． B． C． D．3．最近較火的一款軟件ChatGPT橫空出世，僅2024年2月9日當天，其下載量達到了次的峰值，用科學記數法可表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，根據尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（

）A． B． C． D．5．體育學科越來越得到重視，某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分分，其中健康知識考試成績占，體育技能考試成績占，小明的這三項成績（百分制）依次為，則小明這學期的體育成績?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．6．下列能說明命題“若為無理數，則也是無理數”是假命題的反例是（

）A． B． C． D．7．下列事件中，是必然事件的是（

）A．任意作一個三角形，其內角和為B．經過有交通信號燈的路口，遇到黃燈C．同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，全是2點朝上D．籃球運動員在罰球線投籃時，成功進球8．定義：在平面直角坐標系中，對于點，當點滿足時，稱點是點的“倍增點”.已知點，有下列結論：①點，都是點的“倍增點”；②若直線上的點A是點的“倍增點”，則點A的坐標為；③拋物線上存在兩個點是點的“倍增點”；④若點B是點的“倍增點”，則的最小值是；其中，正確結論的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本大題共10題，每題3分，共30分.）9．若代數式有意義，則實數的取值范圍是；10．如圖，四邊形內接于，過點作，交于點．若，則． 第10題 第12題11．若是關于x的方程的解，則的值為．12．如圖是由六個全等的菱形組成的網格圖，菱形的頂點稱為格點，A、O、B、C均在格點上，當菱形的邊長為1且時，則.13．數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖1：）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補”原理復原了《海島算經》九題古證．問題解決：如圖2，點M是矩形的對角線上一點，過點M作分別交，于點E、F，連接，．若，則圖中陰影部分的面積和為． 第13題 第16題14．我國南宋數學家秦九韶在《數書九章》中給出了如下公式：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，那么三角形的面積為S，；如果一個三角形的三邊長依次為，，，那么它的面積為．15．在平面直角坐標系中，一次函數的圖像經過點和，則不等式的解集是．16．定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到這邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”．如圖，在中，于點E，，，，點D是邊上的“好點”，則線段的長為．17．抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質文化遺產之一．如示意圖，，分別與相切于點，，延長，交于點．若，的半徑為，則圖中的長為．（結果保留）第17題18．一個較大水杯豎直放置時的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線，都是同一條拋物線的一部分，，都與水平桌面平行（，分別為杯底圓和杯口圓的直徑），已知水杯底部寬，水杯高為16cm，當杯內水面高為6cm時，水面寬為12cm．如圖2，先把水杯盛滿水，再將水杯繞點傾斜倒出部分水，如圖3，當時，杯中水面平行于水平桌面，則此時＝cm．三、解答題：（本大題共10題，共86分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19．（本題10分）（）計算： （）化簡：20．（本題10分）解方程（不等式）組：(1)； (2)．21．（本題7分）長壽區(qū)某校非常重視培養(yǎng)學生的語文核心素養(yǎng)，在學期中段開展了名著知識競賽，為了解初三學生的名著閱讀情況，隨機抽查了初三甲、乙兩班各20名學生的競賽成績（百分制，成績?yōu)檎麛担瑢⒊煽兎譃樗膫€組進行收集、整理、描述、分析．所有學生的成績均高于60分，其中：A．；B．；C．；D．．下面給出了部分信息：初三甲班20名學生的競賽成績?yōu)椋?1，62，76，79，79，79，79，83，84，88，88，89，90，90，91，92，94，96，100，100．初三乙班20名學生的競賽成績在C組的數據是：82，86，86，86，87，88，89，89．初三甲、乙兩班所抽學生的競賽成績統(tǒng)計表 根據以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中______，______，扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數是______；(2)根據以上數據分析，你認為該校初三甲、乙兩班中哪個班級學生的名著知識競賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)該校準備在甲、乙兩班抽查的學生中，各挑選1名名著知識競賽成績優(yōu)異（）的學生，進行讀書心得分享，其中初三甲班成績優(yōu)異的兩名學生是一名男生、一名女生，初三乙班成績優(yōu)異的三名學生是一名男生、兩名女生，請用樹狀圖或列表法求出挑選的兩名同學恰好是一名男生一名女生的概率．22．（本題8分）下面是小花學習了“分式方程”后所作的課堂學習筆記，請認真閱讀并完成相應的任務．題目：元旦義賣，某班準備購進甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多2元，用200元購進甲種商品和用120元購進乙種商品的數量相同．求甲、乙兩種商品每件的進價各是多少元．題目：元旦義賣，某班準備購進甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進價比乙種商品每件的進價多2元，用200元購進甲種商品和用120元購進乙種商品的數量相同．求甲、乙兩種商品每件的進價各是多少元．方法分析問題列出方程解法一設…等量關系：甲商品數量=乙商品數量解法二設…等量關系：甲商品進價一乙商品進價=2(1)解法一所列方程中的x表示，解法二所列方程中的x表示．A、甲種商品每件進價x元

B．乙種商品每件進價x元

C．甲種商品購進x件(2)根據以上解法分別求出甲、乙兩種商品的進價．(3)若商店計劃用不超過144元的資金購進甲、乙兩種商品共40件，至多購進甲種商品多少件？23．（本題8分）如圖，在平行四邊形中，E，F分別是邊上的點，且．(1)求證：；(2)連接，若平分，，求平行四邊形的周長．24．（本題7分）如圖，在6×6的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，A，B，C均為小正方形的頂點，請僅用無刻度的直尺作圖，按要求作圖并保留作圖痕跡．(1)在圖1中作出邊上的高AD；再在邊上找點E，使得；(2)在圖2的AB邊上作點F，使得，再過作的平行線．25．（本題8分）桔槔是古代漢族的一種農用工具，也是一種原始的汲水工具，它的工作原理基于杠桿原理，通過一根豎立的支架加上一根杠桿，當中是支點，末端懸掛一個重物，前段懸掛水桶．當人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提拉至所需處．這種工具可以省力地進行汲水，減輕勞動者的勞動強度．如圖所示，線段代表固定支架，點D、點C分別代表重物和水桶，線段是無彈力、固定長度的麻繩，繩長米，木質杠桿米．(1)當水桶C的位置低于地面米（如圖1所示），支架與繩子之間的距離是米，且，求這個桔槔支架的高度；(2)向上提水桶C上升到地面上方米（如圖2所示），求此時重物D相對于（1）中的位置下降的高度．26．（本題9分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直于軸、垂足為點，反比例函數的圖象經過的中點、且與AB相交于點經過、兩點的一次函數解析式為，若點的坐標為且．(1)求反比例函數和一次函數的表達式；(2)請觀察圖象直接寫出不等式的解集．(3)若在直線上有一點，的面積等于求滿足條件的點的坐標；27．（本題9分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線經過A（4，0），B（1，4）兩點．P是拋物線上一點，且在直線AB的上方．(1)求拋物線的解析式；(2)若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點P的坐標；(3)如圖，OP交AB于點C，交AB于點D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為，，．判斷是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．