【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年中考數(shù)學(xué)模擬卷（重慶專用）黃金卷03（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時(shí)，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應(yīng)橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時(shí)，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．下面各數(shù)中，是無理數(shù)的為（

）A．3.14 B． C．0 D．【答案】D【分析】本題考查了無理數(shù)，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可判斷求解，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、是有限小數(shù)，不是無理數(shù)，該選項(xiàng)不合題意；、是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，該選項(xiàng)不合題意；、0是整數(shù)，不是無理數(shù)，該選項(xiàng)不合題意；、是無理數(shù)，該選項(xiàng)符合題意；故選：．2．下列圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形解答即可．

【詳解】解：A、圖案不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞此點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；B、圖案能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞次點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，符合題意；C、圖案不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞次點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；D、圖案不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞次點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．3．如圖所示，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過分別向軸，軸作垂線，垂足分，兩點(diǎn)，則矩形的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)上任意一點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積．根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴矩形的面積為．故選：D．4．如圖，將一個(gè)三角板角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，若，則的度數(shù)是（）A． B．5 C．5 D．6【答案】B【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，角的和差計(jì)算，熟練掌握計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得，代入解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，，由代入得：．故選：B．5．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，若的面積與的面積比為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)．解題關(guān)鍵掌握兩個(gè)相似三角形的面積之比是邊長之比的平方．由，得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∵△ADE的面積與△ABC的面積比為，∴，∴，∴故選：A.6．如圖，在△ABC中，，分別是內(nèi)角、外角的三等分線，且，，在中，，分別是內(nèi)角，外角的三等分線．且，，…，以此規(guī)律作下去．若．則（

）度．

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了三角形的外角定理，等式性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先分別對運(yùn)用三角形的外角定理，設(shè)，則，，則，得到，，同理可求：，所以可得．【詳解】解：如圖：

∵，，∴設(shè)，，則，，由三角形的外角的性質(zhì)得：，，∴，如圖：

同理可求：，∴，……，∴，即，故選：A．7．已知是最簡二次根式，且它與是同類二次根式，則（

）A．4 B．14 C． D．【答案】A【分析】本題考查了同類二次根式的定義，如果被開方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．先把化簡，然后根據(jù)同類二次根式的定義列式求解即可．【詳解】解：，∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴，∴，故選：A．8．如圖，在扇形中，圓心角，分別以的中點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，的長為直徑作半圓，兩個(gè)半圓交于點(diǎn)C．則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查求不規(guī)則圖形的面積，連接，，易證四邊形為菱形．將圖中陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形與扇形的面積之和，易得圓心角，半徑，根據(jù)可求解即可【詳解】解：如圖，連接，，可得∴四邊形為菱形．∴，，，．故選：B．9．如圖，在矩形中，，以為直徑作，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊'與相切，切點(diǎn)為，邊與相交于點(diǎn)．若，則長為（）A．9 B．10 C．8 D．12【答案】B【詳解】連接，延長交于點(diǎn)，設(shè)，則，由勾股定理得，則得出答案．【解答】解：連接，延長交于點(diǎn)，∵與相切，∴．又矩形中，，∴，∴，．∵矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得矩形為，∴，，，∴四邊形為矩形，∴，設(shè)，則．∵，∴，解得：，∴．故選：B．10．已知整式，其中n，，，，…，均為自然數(shù)，且，下列說法：①當(dāng)，時(shí)，則；②若，則存在一個(gè)n使得滿足條件的整式有6個(gè)；③若時(shí)，則滿足條件的所有整式有且僅有85個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查了整式中的探究規(guī)律，理解題意，分類討論，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．①當(dāng)，時(shí)，可得

，，，，，即可求解；②若，分類討論：時(shí)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別進(jìn)行求解，即可判斷；③分類討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，同理可求．【詳解】解：①當(dāng)，時(shí)，，，…，為自然數(shù)，且，，，，，，，故①錯(cuò)誤．②若，當(dāng)時(shí)，，有個(gè)；當(dāng)時(shí)，，可以取、、、，有個(gè)；當(dāng)時(shí)，，為，，，，，，有個(gè)；當(dāng)時(shí)，，為，，，有個(gè)；當(dāng)時(shí)，，為，有個(gè)；存在一個(gè)（），使得滿足條件的整式有且僅有6個(gè)；故②正確．③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，整式：，有1個(gè)；當(dāng)時(shí)，時(shí)，整式：；時(shí)，整式：，此時(shí)共有：個(gè)；當(dāng)時(shí)，時(shí)，整式：，有個(gè)；時(shí)，整式為，可以取、，有個(gè)；時(shí)，整式為，為，有個(gè)；此時(shí)共有：個(gè)；當(dāng)時(shí)，時(shí)，整式：，有個(gè)；時(shí)，整式為，可以取、、，有個(gè)；時(shí)，整式為，為，，，有個(gè)；時(shí)，整式為，為，有個(gè)；此時(shí)共有：個(gè)；當(dāng)時(shí)，由②得此時(shí)共有：個(gè)；若，當(dāng)時(shí)，，有個(gè)；當(dāng)時(shí)，，可以取、、、，4，有5個(gè)；當(dāng)時(shí)，，為，，，，，，，，，，有10個(gè)；當(dāng)時(shí)，，為，，，，，，有6個(gè)；當(dāng)時(shí)，，為，，，，，∴有4個(gè)，當(dāng)時(shí)，，為，∴有1個(gè)，此時(shí)共有：個(gè)；綜上所述：共有個(gè)，故③錯(cuò)誤．因此正確的結(jié)論是②，共1個(gè)．故選：B．二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，原式利用算術(shù)平方根定義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12．如圖所示，在圓形轉(zhuǎn)盤中，，撥動(dòng)指針，指針指向區(qū)域a的概率為，在矩形轉(zhuǎn)盤中，，，撥動(dòng)指針，指針指向區(qū)域的概率為，則．【答案】【分析】本題考查了利用幾何圖形求概率；由圓得圓中區(qū)域的圓心角為，可求出，由矩形的性質(zhì)及等邊三角形的判定及性質(zhì)得，可得，可求出，即可求解；理解利用區(qū)域?qū)?yīng)的角度進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得圓中區(qū)域的圓心角為，，四邊形是矩形，，，，，，是等邊三角形，，，，；故答案為：．13．如圖，△ABC是等邊三角形，且，△ABC的面積，在上移動(dòng)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AE，連接．則△BED的周長最小值是．【答案】【分析】證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，證明△ADE是等邊三角形，則得出，當(dāng)時(shí)，最小，即△BED的周長有最小值，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴△BED的周長，∵將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴，∴△ADE是等邊三角形，∴，當(dāng)時(shí)，最小，即△BED的周長有最小值，∵，∴，∴，∴的周長最小值是，故答案為：．14．若關(guān)于的一元一次不等式組有解且至多有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)之和為．【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程的解，先解關(guān)于x的一元一次不等式組，再根據(jù)不等式組有解且至多有2個(gè)整數(shù)解得到a的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解，求出所有滿足條件的整數(shù)a的值，并求出它們的和即可．【詳解】解：，由①得：，由②得：，，∵關(guān)于x的一元一次不等式組有解且至多有2個(gè)整數(shù)解，∴，∴，解，得，∴，∵關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，∴或或或1，∵，∴，∴，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值為：或或1，∴所有滿足條件的整數(shù)a之和為：，故答案為：．15．如圖，，點(diǎn)在上，與相切于點(diǎn)，與的交點(diǎn)分別為．作，與交于點(diǎn)，作，垂足為，連接并延長，交于點(diǎn)，，則的長為，的長為．【答案】【分析】連接，根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)得，然后根據(jù)證明，得到，，再由勾股定理求出的長，即可求出的長，過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明求出，進(jìn)而求出，從而得到，又證明求出，然后利用勾股定理解答即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵與相切于點(diǎn)，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，過點(diǎn)作于點(diǎn)∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：，．16．對于任意一個(gè)四位數(shù)，其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字各不相同，如果千位數(shù)字比十位數(shù)字大3，百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1，則稱這個(gè)四位數(shù)字為“差3倍數(shù)”．若是一個(gè)“差3倍數(shù)”，的千位數(shù)字記為，百位數(shù)字記為，十位數(shù)字記為，個(gè)位數(shù)字記為，將的千位數(shù)字和百位數(shù)字交換，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換，得，記，若為偶數(shù)，則的最大值為；若，且被3除余2，則滿足條件的“差3倍數(shù)”的值為．【答案】【分析】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，整式加減的應(yīng)用，本題屬于新定義型，正確理解新定義的規(guī)定并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．利用“差3倍數(shù)”的定義表示出，由，結(jié)合為偶數(shù)，即可解答；同理表示出，且被3除余2，可得是3的倍數(shù)，根據(jù)“差3倍數(shù)”的定義結(jié)合數(shù)位上的數(shù)字的特征和整除的特性解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意：，則，∴，∵為偶數(shù)，且（為整數(shù)），∴為偶數(shù)，∴為偶數(shù)，∴為，當(dāng)最大，則有最大值，此時(shí)，，則，不符合題意；，則，符合題意；∴的最大值為；∵被3除余2，∴是3的倍數(shù)，∵，∴是3的倍數(shù)，∵（為整數(shù)），，∴（為整數(shù)），∴，∴，∴符合條件的代數(shù)式的值為：，當(dāng)時(shí)，，即，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，即，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，即，不符合題意，舍去；或，即，此時(shí)，，則的值為，符合題意；∴滿足條件的“差3倍數(shù)”為；故答案為：，．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第17(1)題6分，其余每小題10分，共86分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．17．(1)先化簡，再求值：，其中，；【答案】；【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和平方差公式，把所求式子化簡．先展開，去括號合并同類項(xiàng)，化簡后將、的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式(2)先化簡，再求值：，其中a是方程的根．【答案】，【分析】本題考查了分式化簡求值及一元二次方程的根．熟練掌握分式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先運(yùn)用分式的加減法乘除法將化簡，再根據(jù)一元二次方程根的定義得到a的式子，整體代入即可求值．【詳解】解：，∵a是方程的根，∴，∴，∴原式．18．為了了解同學(xué)們的安全意識，我區(qū)某中學(xué)開展了“安全知識競賽”，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的比賽成績（成績?yōu)榘俜种疲瑢W(xué)生得分均為整數(shù)且用x表示，）進(jìn)行整理、描述和分析，并將其共分成四組：（A：，B：，C：，D：）．下面給出了部分信息：七年級10名學(xué)生的比賽成績是：84，85，86，87，88，92，95，97，97，99．八年級10名學(xué)生的比賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：91，93，94．七、八年級抽取的學(xué)生比賽成績統(tǒng)計(jì)表年級七年級八年級平均數(shù)9191中位數(shù)90b眾數(shù)c100根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)______，______，______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級安全意識更強(qiáng)？請說明理由；(3)該校七年級有1200名學(xué)生、八年級有1000名學(xué)生參加了此次“安全知識競賽”，請估計(jì)參加此次比賽成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)一共是多少？【答案】(1)40，93.5，97；(2)八年級安全意識更強(qiáng)，理由見解析；(3)1300人【分析】題考查用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．（1）先利用扇形統(tǒng)計(jì)圖求出八年級D組的人數(shù)，進(jìn)而求出a的值；再利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義，求出b、c的值；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)進(jìn)行分析即可；（3）用七、八年級的學(xué)生人數(shù)分別乘以比賽成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)的占比，即相加即可得出答案．【詳解】（1）解：八年級D組的人數(shù)為：(人)，∴，∴，∵八年級抽取的學(xué)生的比賽成績中，排在第五、六名的成績?yōu)?3、94，∴，∵七年級抽取的學(xué)生的比賽成績中，97出現(xiàn)的次數(shù)最多，:∴，故答案為：40，93.5，97；（2）解：八年級安全意識更強(qiáng)，理由如下：從平均數(shù)看，兩個(gè)年級的平均數(shù)相同，但八年級的中位數(shù)和眾數(shù)均大于七年級，所以八年級學(xué)生安全意識更強(qiáng)；（3）解：(人)，答：估計(jì)參加此次比賽成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)一共是1300人．19．閱讀與思考下面是博學(xué)小組研究性學(xué)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．關(guān)于“互補(bǔ)四邊形”的研究報(bào)告研究對象：互補(bǔ)四邊形研究方法：觀察（測量，實(shí)驗(yàn)）一猜想一推理證明教材知識：四邊形的內(nèi)角和為▲．研究內(nèi)容：【一般概念】互補(bǔ)四邊形是一種特殊的幾何圖形，有一組對角和為的四邊形叫“互補(bǔ)四邊形”．【性質(zhì)探究】如圖1，在“互補(bǔ)四邊形”中，，是四邊形的一個(gè)外角．試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．猜想：．證明：∵，，，任務(wù)：(1)材料“▲”處的內(nèi)容為__________；(2)補(bǔ)全材料中“”處的證明過程；(3)如圖，在“互補(bǔ)四邊形”中，，，為延長線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)到和的距離相等，連接，交的平分線于點(diǎn)．求證：．【答案】(1)；(2)見解析；(3)證明見解析．【分析】（）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求解；（）由“互補(bǔ)四邊形”的性質(zhì)可得，再由，通過等角的補(bǔ)角相等即可求證；（）由，則，由“互補(bǔ)四邊形”的性質(zhì)可得，又點(diǎn)到，的距離相等，則平分，由平分和，得，最后由三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】（1）解：由四邊形的內(nèi)角和為，故答案為：；（2）解：補(bǔ)全證明過程如下：∴，∵，∴；（3）證明：∵，∴∠D=90o，∵，，∴∠B=90o，∴，∵點(diǎn)到，的距離相等，∴平分，∴，∵平分，∴，由（）知，，∴，∴，∴，∴．20．一家電腦公司有型、型、型三種型號的電腦，其中型每臺元．某中學(xué)計(jì)劃從這家電腦公司購進(jìn)電腦．(1)已知購買2臺型電腦和3臺型電腦需要元，且購買3臺型電腦和8臺型電腦的費(fèi)用剛好可以買20臺型電腦．求型電腦和型電腦的售價(jià)．(2)這家電腦公司為提高型電腦銷量，設(shè)計(jì)了舊電腦抵值活動(dòng)：購買一臺型電腦時(shí)，可以用一臺舊電腦抵值1000元．該中學(xué)計(jì)劃只購買型電腦，拿出的舊電腦和購買的型電腦數(shù)量一共是臺．若要使購買型電腦的數(shù)量是舊電腦數(shù)量的倍，且購買型電腦的實(shí)際總費(fèi)用不少于元，則要在計(jì)劃的基礎(chǔ)上再多買臺型電腦，此時(shí)該中學(xué)需要再拿出臺的舊電腦參加抵值活動(dòng)，求該中學(xué)至少需要再拿出多少臺舊電腦進(jìn)行抵值？【答案】(1)型每臺元、型每臺元；(2)該中學(xué)至少需要再拿出4臺舊電腦進(jìn)行抵值【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用；（1）設(shè)型每臺元、型每臺元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組，即可求解．（2）設(shè)原計(jì)劃購買臺型電腦，則原計(jì)劃拿出臺舊電腦，根據(jù)購買型電腦的數(shù)量是舊電腦數(shù)量的2倍，可列出關(guān)于，的二元一次方程，變形后可得出，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合購買型電腦的實(shí)際總費(fèi)用不少于100000元，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，再結(jié)合，均為正整數(shù)，即可找出的最小值為4．【詳解】（1）解：設(shè)型每臺元、型每臺元，根據(jù)題意得，；解得：答：型每臺元、型每臺元（2）解：設(shè)原計(jì)劃購買臺型電腦，則原計(jì)劃拿出臺舊電腦，根據(jù)題意得：，．購買型電腦的實(shí)際總費(fèi)用不少于元，，即，解得：，．答：該中學(xué)至少需要再拿出4臺舊電腦進(jìn)行抵值．21．如圖1，在平行四邊形中，，，．點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，記為．(1)請直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)一次函數(shù)與的圖象有且僅有2個(gè)交點(diǎn)，請直接寫出常數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)畫圖見解析，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬?3)【分析】本題考查了求分段函數(shù)的解析式、根據(jù)解析式畫函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，分和討論，根據(jù)三角形面積公式得出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式即可；（2）根據(jù)（1）中函數(shù)表達(dá)式，取，，作出圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)即可；（3）分別求出經(jīng)過，，時(shí)，b對應(yīng)的值，然后畫圖分析即可求解．【詳解】（1）解：在平行四邊形中，，．∴，，∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)，過E作于F，∵，∴，∴；當(dāng)時(shí)，過C作于G，∴，∴綜上，（2）解：畫圖如下：由圖象知：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；（3）解：當(dāng)經(jīng)過時(shí)，，解得，當(dāng)經(jīng)過時(shí)，，解得，當(dāng)經(jīng)過時(shí)，，解得，畫圖分析當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)與的圖象有且僅有2個(gè)交點(diǎn)．22．已知輪船在點(diǎn)A處測得燈塔點(diǎn)C位于北偏東方向，若輪船以15海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛2個(gè)小時(shí)到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)測得燈塔在輪船的北偏東方向．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(1)求輪船點(diǎn)B與燈塔點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1m）；(2)輪船在點(diǎn)B處發(fā)生故障，向位于C點(diǎn)的維修船發(fā)出信號，雙方約定在島嶼點(diǎn)D處維修，點(diǎn)D位于點(diǎn)B的北偏東54°方向，點(diǎn)D位于點(diǎn)C的正南方向．發(fā)出信號后輪船即刻調(diào)轉(zhuǎn)航線以原速向點(diǎn)D處航行，若2個(gè)小時(shí)后維修船以30海里/小時(shí)的速度向點(diǎn)D處行駛，請問維修船能否在輪船到達(dá)島嶼之前到達(dá)點(diǎn)D處？【答案】(1)海里；(2)能；【分析】（1）過點(diǎn)作的垂線，交點(diǎn)為，構(gòu)造直角三角形，設(shè)，分別表示其他線段，然后在中，列式計(jì)算即可．（2）求出輪船從到的時(shí)間，和維修船到達(dá)點(diǎn)D處的時(shí)間，比較即可．【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)作的垂線，交點(diǎn)為，由題意得：海里，設(shè)，在中，，，，在中，，，即：，解得：，海里．（2）解：如圖，點(diǎn)D位于點(diǎn)C的正南方向，三點(diǎn)共線，，由（1）得：，點(diǎn)D位于點(diǎn)B的北偏東54°方向，，在中，，即：，解得：，，，輪船從到的時(shí)間為：小時(shí)，2個(gè)小時(shí)后維修船向點(diǎn)D處行駛，維修船時(shí)間為小時(shí)，維修船路程為海里，，維修船能在輪船到達(dá)島嶼之前到達(dá)點(diǎn)D處．23．如圖，已知拋物線．點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，是拋物線與軸的交點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)．(1)直接寫出，的值；(2)如圖，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，直線與拋物線對稱軸垂直，垂足為點(diǎn)．探求的值是否存在最小值，若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖，連接，，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，；(2)存在，最小值為，；(3)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析，即可得到答案；（2）由（1）可知，求得，作C點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交拋物線對稱軸于點(diǎn)K，連接，當(dāng)、K、D三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即的值最小，利用坐標(biāo)點(diǎn)的距離公式，得到，即可求出的最小值，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（3）如圖，過作于，設(shè)，則，可得，，，而，再建立方程求解即可.【詳解】（1）解：點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，拋物線的對稱軸為直線，，，是拋物線與