3.1分?jǐn)?shù)乘法（一）第一部分第一部分知識(shí)清單分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。分分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。計(jì)算結(jié)果能約分的，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。一個(gè)整數(shù)（0除外）乘一個(gè)數(shù)，積與這個(gè)整數(shù)的大小關(guān)系：（1）一個(gè)整數(shù)（0除外）與大于1的數(shù)相乘，結(jié)果大于這個(gè)整數(shù)。（2）與1相乘，結(jié)果等于這個(gè)整數(shù)。（3）與小于1的數(shù)相乘，結(jié)果小于這個(gè)整數(shù)。第二部分第二部分典型例題例1：智能時(shí)代機(jī)器生產(chǎn)大大提高了效率。工廠要從甲、乙、丙三款機(jī)器人中選擇一款購(gòu)買(mǎi)。已知測(cè)試同一批任務(wù)，甲款機(jī)器人用了0.5小時(shí)，乙款機(jī)器人用了15分鐘，丙款機(jī)器人用了小時(shí)，則工廠會(huì)選擇（

）款機(jī)器人。A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以答案：C分析：先進(jìn)行單位換算，把以小時(shí)為單位的數(shù)據(jù)換算成用分作單位的數(shù)據(jù)，再比較；再根據(jù)：完成同一批任務(wù)，用時(shí)最短的，效率最高，解題即可。詳解：0.5×60＝30（分鐘）×60＝10（分鐘）30＞15＞10所以，工廠會(huì)選擇丙款機(jī)器人。故答案為：C例2：兩袋奶糖，每袋重1千克，第一袋吃，第二袋吃千克，兩袋奶糖吃掉的部分相比，（

）。A．第一袋多 B．第二袋多 C．同樣多答案：C分析：分別求出兩袋奶糖中各吃掉多少千克，再進(jìn)行比較即可；第一袋吃，則吃了這袋奶糖的，用這袋奶糖的重量乘即可；再與千克比較，據(jù)此解答。詳解：1×＝（千克）千克＝千克所以，兩袋奶糖吃掉的部分相比，同樣多。故答案為：C例3：要想在裝有8個(gè)球的盒子里摸到白球的可能性為，球除顏色外均相同，在盒子里要放()個(gè)白球。答案：3分析：根據(jù)題意，要想在裝有8個(gè)球的盒子里摸到白球的可能性為，就要使白球的個(gè)數(shù)為球的總個(gè)數(shù)的即可，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。詳解：8×＝3（個(gè)）所以在盒子里要放3個(gè)白球。例4：有45kg香蕉，先賣(mài)出它的后又賣(mài)出kg，共賣(mài)出()kg。答案：/分析：將45kg看作單位“1”，將其乘，求出第一次賣(mài)出多少kg，再將第一次賣(mài)出的加上kg，求出一共賣(mài)出多少kg。詳解：45×＋＝5＋＝（kg）所以，共賣(mài)出kg。：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、選擇題1．一根繩子，連續(xù)對(duì)折三次后，每段長(zhǎng)米，這根繩子原來(lái)有（

）米。A． B． C．1 D．2．一臺(tái)拖拉機(jī)每小時(shí)耕地公頃，則3臺(tái)每小時(shí)可以耕地（

）公頃。A． B． C． D．3．為了做好疫情防控，我校將對(duì)洗手間進(jìn)行消毒。一瓶2L的消毒液，第一次用了總量的，第二次用了升，兩次用的量相比，（

）。A．第一次多 B．第二次多 C．一樣多 D．無(wú)法比較4．一根電線長(zhǎng)4米，第一次用去，第二次用去米，兩次相比（

）。A．第一次用去的多 B．第二次用去的多C．兩次用去的同樣多 D．無(wú)法比較5．一根彩繩長(zhǎng)m，第一次剪掉了全長(zhǎng)的，第二次剪掉的長(zhǎng)度是第一次的，第二次剪掉了全長(zhǎng)的（

）。A． B． C． D．二、填空題6．公頃＝()平方米

米＝()厘米40分＝()小時(shí)

噸＝()千克7．一節(jié)課的時(shí)間是時(shí)，一天6節(jié)課的時(shí)間是()時(shí)。8．通過(guò)預(yù)習(xí)，我知道了：整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，就是求一個(gè)數(shù)的()是多少。9．預(yù)習(xí)后我還知道：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的()和整數(shù)相乘的積作()，()不變。10．通過(guò)預(yù)習(xí)，我知道了：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和()乘法的意義相同，都是求幾個(gè)()加數(shù)的()的簡(jiǎn)便運(yùn)算，只是這里()變成了分?jǐn)?shù)。三、判斷題11．一個(gè)自然數(shù)乘一個(gè)分?jǐn)?shù)，積一定小于這個(gè)自然數(shù)。()12．5千克的跟2千克的一樣重。()13．把一根繩子對(duì)折2次，量得每段長(zhǎng)是米，則這根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度是4米。()14．6米的和7米的一樣長(zhǎng)。()15．求5個(gè)相加是多少？可列式為5＋。()：培優(yōu)提升練四、計(jì)算題16．脫式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

17．口算。

五、解答題18．甲、乙、丙三人同時(shí)從A城到B城。甲45分走了5千米，乙小時(shí)走了3千米，丙小時(shí)走了4千米。誰(shuí)走的快些？19．某種電視機(jī)的自動(dòng)化生產(chǎn)線在電路板上插入每個(gè)零件需要秒，插入480個(gè)零件需要多少秒？20．北京地鐵5號(hào)線分為地上部分和地下部分，全長(zhǎng)約28千米，其中地上部分約占全長(zhǎng)的，地下部分的長(zhǎng)度約是多少千米？21．一種球從16米的高空下落，它的反彈高度是下落高度的，這種球的反彈高度是多少米？22．?huà)寢屬I(mǎi)來(lái)一桶油，每天炒菜約用去，7天大約用去這桶油的幾分之幾？還剩幾分之幾？23．萌萌過(guò)生日了，她請(qǐng)來(lái)9個(gè)小朋友和她一起慶祝，她和小伙伴想每人都吃的蛋糕，媽媽買(mǎi)的1個(gè)蛋糕夠分嗎？

1．C分析：一根繩子連續(xù)對(duì)折三次，被平均分成了8份；每段長(zhǎng)是米，則總長(zhǎng)為8個(gè)米，即1米，據(jù)此解答。詳解：8×＝1（米）一根繩子，連續(xù)對(duì)折三次后，每段長(zhǎng)米，這根繩子原來(lái)有1米。故答案為：C點(diǎn)睛：明確對(duì)折三次后，繩子被平均分成了8份是解答本題的關(guān)鍵。2．A分析：一臺(tái)拖拉機(jī)每小時(shí)耕地的面積×臺(tái)數(shù)＝耕地總面積即可求解。詳解：由分析可知：（公頃）所以3臺(tái)每小時(shí)可以耕地公頃。點(diǎn)睛：本題考查分?jǐn)?shù)與整數(shù)乘法應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是明確一臺(tái)拉機(jī)每小時(shí)耕地的面積×臺(tái)數(shù)＝耕地總面積。3．A分析：本題考查的是分?jǐn)?shù)中對(duì)“單位1”的認(rèn)知：把“一瓶2L的消毒液”看作單位1，第一次用了總量的，則第一次用了（2×）升，跟第二次用的升進(jìn)行比較即可解答。詳解：2×＝（升）＞第一次用的多；故答案為：A點(diǎn)睛：計(jì)算出第一次所用升數(shù)，是解決此題的關(guān)鍵。4．A分析：本題要先求出第一次用去多少米，用全長(zhǎng)乘第一次用的比例即4×，然后用結(jié)果再和比較得出結(jié)論即可。詳解：4×＝1（米）

1米＞米第一次用去的多。故答案為：A點(diǎn)睛：完成本題要注意雖然都是，但第一次是指用去的占全部，第二次是指具體的事物數(shù)量，不要混淆。5．A分析：把這條繩子的長(zhǎng)度看作單位“1”，已知第一次剪去全長(zhǎng)的，第二次剪掉的長(zhǎng)度是第一次的，用第一次所占分率乘即第二次占全長(zhǎng)的分率。詳解：1××＝×＝第二次剪掉了全長(zhǎng)的。故答案為：A點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是明確題中數(shù)量之間的關(guān)系，解答依據(jù)是：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。6．400075700分析：（1）由高級(jí)單位公頃化為低級(jí)單位平方米，乘進(jìn)率10000；（2）由高級(jí)單位米化為低級(jí)單位厘米，乘進(jìn)率100；（3）由低級(jí)單位分化為高級(jí)單位小時(shí)，除以進(jìn)率60；（4）由高級(jí)單位噸化為低級(jí)單位千克，乘進(jìn)率1000。詳解：（1）公頃＝（×10000）平方米＝4000平方米；（2）米＝（×100）厘米＝75厘米；（3）40分＝（40÷60）小時(shí)＝小時(shí)；（4）噸＝（×1000）千克＝700千克點(diǎn)睛：?jiǎn)挝粨Q算首先要弄清是由高級(jí)單位化低級(jí)單位還是由低級(jí)單位化高級(jí)單位，其次記住單位間的進(jìn)率；由高級(jí)單位化低級(jí)單位乘進(jìn)率，由低級(jí)單位化高級(jí)單位除以進(jìn)率。7．4分析：本題是求6個(gè)時(shí)的和是多少，根據(jù)乘法的意義，用乘6即可解答。詳解：×6＝4（時(shí)），一天6節(jié)課的時(shí)間是4時(shí)。點(diǎn)睛：本題考查分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算。根據(jù)乘法的意義正確列式是解題的關(guān)鍵。8．幾分之幾詳解：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，可以理解為是求幾個(gè)相同加數(shù)和的運(yùn)算，而分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)表示求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，這是有區(qū)別的。如：5×表示5個(gè)相加，或5的是多少。因此可得：整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。9．分子分子分母詳解：本題考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法的掌握情況：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。如：×3＝＝×4＝＝＝由此可得：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。10．整數(shù)相同和整數(shù)詳解：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，只是這里整數(shù)變成了分?jǐn)?shù)。如：5＋5＋5＋5＝5×4，＝。11．×分析：數(shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3……叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)?？紤]自然數(shù)的取值范圍，進(jìn)行解答。詳解：例如：0×＝0，0乘任何數(shù)都得零。所以一個(gè)自然數(shù)乘一個(gè)分?jǐn)?shù)，積不一定小于這個(gè)自然數(shù)。故答案為：×12．√分析：5千克的是把5千克看作單位“1”，平均分成5份，取其中的1份，重1千克，2千克的是把2千克看作單位“1”，平均分成2份，取其中的1份，重1千克，1千克＝1千克，所以重量相同。詳解：5×＝1（千克）2×＝1（千克）5千克的和2千克的一樣重，都是1千克，原題說(shuō)法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：此題考查分?jǐn)?shù)的乘法，掌握分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵。13．×分析：把這根繩子的全長(zhǎng)看作單位“1”，把這根繩子對(duì)折再對(duì)折，平均分成了4段，量得每段長(zhǎng)米，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用乘法求出這根繩子的全長(zhǎng)，然后與4米進(jìn)行比較即可。詳解：×4＝3（米）所以這根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度是3米。因此題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。故答案為：×點(diǎn)睛：此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及應(yīng)用。14．×分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，分別求出6米的和7米的，然后進(jìn)行比較即可。詳解：6×＝（米）7×＝（米）米＜米所以6米的＜7米的；故答案為：×點(diǎn)睛：此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則，以及分?jǐn)?shù)大小比較的方法。15．×分析：求5個(gè)相加是多少，可以寫(xiě)成5個(gè)連加的形式，再根據(jù)乘法的意義，還可以寫(xiě)成乘法的形式，由此判斷即可。詳解：求5個(gè)相加是多少，列式可以是：＋＋＋＋＝＝或者：5×＝所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題考查了乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。16．11；34；分析：根據(jù)減法的性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化成13－（＋），先算括號(hào)里的加法，再算括號(hào)里的減法；根據(jù)乘法分配律將轉(zhuǎn)化成×72＋×72進(jìn)行簡(jiǎn)算；去掉小括號(hào)，再根據(jù)加法交換律和結(jié)合律先將同分母的分?jǐn)?shù)相加，再計(jì)算減法。詳解：＝13－（＋）＝13－2＝11＝×72＋×72＝16＋18＝34＝－＋＝（＋）－＝1－＝17．；；24；0；；；詳解：略18．甲走的快些分析：1小時(shí)＝60分，把小時(shí)換算成分；根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，分別求出甲、乙、丙三人每分鐘行駛的速度，再進(jìn)行比較，即可解答。詳解：5÷45＝（千米/分鐘）小時(shí)＝×60＝36（分鐘）3÷36＝（千米/分鐘）小時(shí)＝×60＝40（分鐘）4÷40＝（千米/分鐘）因?yàn)?＜10＜12，所以＞＞，即甲＞丙＞乙。答：甲走的快些。19．36秒分析：用每個(gè)零件需要的時(shí)間乘零件的數(shù)量，即可得知需要的時(shí)間。詳解：（秒）答：插入480個(gè)零件需要36秒。點(diǎn)睛：熟練掌握分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算是解題的關(guān)鍵。20．21千米分析：把北京地鐵5號(hào)線的總長(zhǎng)度看作單位“1”，地上部分約占全長(zhǎng)的，地下部分占全長(zhǎng)的（1－），用乘法計(jì)算，即可得解。詳解：28×（1－）＝28×＝21（千米）答：地下部分的長(zhǎng)度約是21千米。點(diǎn)睛：本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法，已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。21．4米分析：將下落高度看作單位“1”，用下落高度乘，求出這種球的反彈高度。詳解：16×＝4（米）答：這種球的反彈高度是4米。點(diǎn)睛：本題考查了分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘分率。22．；分析：求7天大約用去這桶油的幾分之幾，就是求7個(gè)的和是多少，用