小學(xué)生

奧數(shù)公式

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小學(xué)奧數(shù)公式

和差問題的公式

（和+差）+2=大數(shù)（和一差）+2=小數(shù)

和倍問題的公式

和小（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或者和一小數(shù)=大數(shù)）

差倍問題的公式

差?（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）

植樹問題的公式

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：

⑴假如在非封閉線路的兩端都要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)+1=全長+株距-1

全長=株距x（株數(shù)-1）

株距=全長口株數(shù)一1）

⑵假如在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)=全長;株距

全長=株距X株數(shù)

株距=全長+株數(shù)

⑶假如在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)-1=全長+株距-1

全長=株距x（株數(shù)+1）

株距=全長+（株數(shù)+1）

2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)=段數(shù)=全長？株距

全長=株距X株數(shù)

株距=全長十株數(shù)

盈虧問題的公式

（盈+虧）+兩次安排量之差=參與安排的份數(shù)

（大盈一小盈）-兩次安排量之差=參與安排的份數(shù)

（大虧一小虧）:兩次安排量之差=參與安排的份數(shù)

相遇問題的公式

相遇路程=速度和X相遇時間

相遇時間=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程+相遇時間

追與問題的公式

追與距離=速度差X追與時間

追與時間=追與距離+速度差

速度差=追與距離?追與時間

流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度一水流速度

靜水速度=（順流速度+逆流速度）+2

水流速度=（順流速度一逆流速度）+2

濃度問題的公式

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量:溶液的重量X100%=濃度

溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量?濃度=溶液的重量

利潤與折扣問題的公式

利潤=售出價一成本

利潤率=利澗?成本X100%=（售出價?成本—1）X100%

漲跌金額=本金X漲跌百分比

折扣=實際售價:原售價X100%（折扣V1）

利息=本金X利率X時間

稅后利息=本金X利率X時間X（1—20%）

1每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)

總數(shù)?每份數(shù)=份數(shù)

總數(shù):份數(shù)=每份數(shù)

21倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)

幾倍數(shù)倍數(shù)=倍數(shù)

幾倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)

3速度X時間=路程

路程:速度=時間

路程:時間=速度

4單價X數(shù)量=總價

總價:單價=數(shù)量

總價?數(shù)量=單價

表面積=棱長X棱長X6

S^=aXax6

體積=棱長X棱長X棱長

V=axaXa

3長方形

C周長S面積a邊長

周長=(長+寬)X2

C=2(a+b)

面積=長、寬

S=ab

4長方體

V:體積s:面積a:長b:寬h:高

⑴表面積(長X寬+長X高+寬X高)X2

S=2(ab+ah+bh)

⑵體積=長乂寬X高

V=abh

5三角形

s面積a底h高

面積=底乂高+2

s=ah2

三角形高=面積X2?底

三角形底=面積X2一高

6平行四邊形

s面積a底h高

面積二底x高

s=ah

7梯形

s面積a上底b下底h高

面積=(上底+下底)X高;2

s=(a+b)Xh+2

8圓形

S面積C周長口d=直徑r=半徑

⑴周長=直徑Xn=2X口X半徑

C=nd=2rir

⑵面積=半徑x半徑xn

9圓柱體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長

⑴側(cè)面積=底面周長X高

(2)表面積二側(cè)面積+底面積X2

⑶體積=底面積X高

(4)體積=側(cè)面積92X半徑

10圓錐體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑

體積=底面積X高+3

總數(shù):總份數(shù)=平均數(shù)

和差問題的公式

（和+差）+2=大數(shù)

（和一差）:2=小數(shù)

和倍問題

和口倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

（或者和一小數(shù)=大數(shù)）

差倍問題

差*倍數(shù)—1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

（或小數(shù)+差=大數(shù)）

植樹問題

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：

⑴假如在非封閉線路的兩端都要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)+1=全長+株距-1

全長=株距x（株數(shù)-1）

株距=全長+（株數(shù)一1）

⑵假如在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹,那么:

株數(shù)=段數(shù)=全長+株距

全長=株距X株數(shù)

株距=全長+株數(shù)

⑶假如在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么：

株數(shù)=段數(shù)一1=全長小株距-1

全長=株距x（株數(shù)+1）

株距=全長+（株數(shù)+1）

2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下

株數(shù)=段數(shù)=全長:株距

全長=株距X株數(shù)

株距=全長+株數(shù)

盈虧問題

（盈+虧）+兩次安排量之差=參與安排的份數(shù)

（大盈一小盈）+兩次安排量之差=參與安排的份數(shù)

（大虧一小虧）?兩次安排量之差=參與安排的份數(shù)

相遇問題

相遇路程=速度和X相遇時間

相遇時間=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程;相遇時間

追與問題

追號距離=速度差X追與時間

追與時間=追與距離+速度差

速度差=追與距高+追與時間

流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度一水流速度

靜水速度=（順流速度+逆流速度）：2

水流速度=（順流速度一逆流速度）:2

濃度問題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量?溶液的重量X1。。％=濃度

溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量

利澗與折扣問題

利澗=售出價一成本

利潤率=利潤:成本X100%=（售出價+成本-1）X10。%

漲跌金額=本金X漲跌百分比

折扣=實際售價:原售價X100%（折扣V1）

利息=本金X利率X時間

稅后利息=本金X利率X時間X（1—20%）

常用數(shù)據(jù)

①1x9+2=11

12x9+3=111

123x9+4=1111

1234x9+5=11111

12345x9+6=111111

123456x9+7=1111111

X9+8=11111111

X9+9=11U11111

②9X9+7=88

98x9+6=888

987x9+5=8888

9876x9+4=88888

98765x9+3=888888

987654X94-2=8888888

X94-1=88888888

③19+9x9=100

1184-98x9=1000

1117+987x9=10000

11116+9876x9=100000

111115+98765x9=1000000

1111114+987654x9=10000000

11111113+9876543x9=100000000

111111112+98765432X9=1000000000

1111111111+987654321X9=10000000000

1X1=1

11X11=121

111X111=12321

1111X1111=1234321

U111X11111=123454321

111111X111111=12345654321

X1111111=1234567654321

X11111111=123456787654321

111111111X111111111=1234567887654321

1111111111X1111111111=12345678987654321

142857X2=285714142857X3=428571

142857X4=571428

142857X5=714285142857x6=857142142857X

7=999999

X9=111111111

加法中的速算

(1)加法交換律

(2)加法結(jié)合律

(3)互補數(shù)假如兩個數(shù)的和是整十、整百、整千…那么這樣的兩個數(shù)叫

做互為補數(shù)。

減法中的速算

(1)一個數(shù)減去幾個數(shù)的和，可以用這個數(shù)依次減去和里面的各個加數(shù)。

(2)一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，可以用這個數(shù)先減去差里的被減數(shù)，再加

上減數(shù)；或用這個數(shù)加上差里的減數(shù)，再減去被減數(shù)。

(3)一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以交換減數(shù)的位置，差不變。

加減法混合運算的性質(zhì):

(1)交換的性質(zhì)：在加減法混合運算式題中，帶著數(shù)字前面的運算符號,

交換加減數(shù)的位置依次進行計算，其結(jié)果不變。

(2)結(jié)合的性質(zhì)：在加減混合運算式題中，可以把加數(shù)、減數(shù)用括號結(jié)

合起來，當(dāng)加號后面添括號時，原來的運算符號不變；當(dāng)減號后面添括號

時，則原來的減數(shù)變加數(shù)，加數(shù)變減數(shù)。

在加減混合運算中，依據(jù)運算定律和運算性質(zhì)可以歸納為：

括號前面是加號，去掉括號不變號；

加號后面添括號，括號里面不變號；

括號前面是減號，去掉括號要變號；

減號后面添括號，括號里面要變號。

注：號是指數(shù)字前面的運算符號。

假如我們能夠敏捷運用運算定律和運算性質(zhì)計算，會使計算做得又對又

快。

乘法中速算

乘法中的速算，要運用以下定律：

(1)乘法交換律

(2)乘法結(jié)合律

(3)乘法安排律

(4)乘法性質(zhì)①兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以用被減數(shù)和減數(shù)分別與

這個數(shù)相乘，再把所得的積相減。

②一個數(shù)與兩個數(shù)的商相乘，可用這個數(shù)先與商里的被除數(shù)相乘，再除以

商里的除數(shù)；或用這個數(shù)先除以商里的除數(shù)，再與商里的被除數(shù)相乘。

(5)積的變更規(guī)律

(6)特別數(shù)字的乘積

5X2=1025X4=100125X8=1000

625X16=1000037X3=11175X4=300

375X8=3000

除法中的速算

除法中的速算，要依據(jù)以下各種性質(zhì)：

(1)兩個數(shù)或幾個數(shù)的積除以一個數(shù)，可以先用積里的任何一個因數(shù)除

以這個數(shù)，所得的商再與其他因數(shù)相乘。

(2)一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，可以用這個數(shù)依次除以積里的各個因數(shù)。

(3)一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，可以用這個數(shù)除以商里的被除數(shù)，再乘以

商里的除數(shù)；或者用這個數(shù)乘以商里的除數(shù)，再除以商里的被除數(shù)。

(4)兩個或幾個數(shù)的和除以一個數(shù)，可以把和里的各個數(shù)分別除以這個

數(shù)，再把它們的商相加。

(5)兩個數(shù)的差除以一個數(shù)，可以用被減數(shù)、減數(shù)分別除以這個數(shù)，再

把所得的商進行相減。

(6)商不變的性質(zhì)：假如被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商

不變。

(7)乘除法混合運算的交換性質(zhì)：在乘除混合運算中，帶著數(shù)字前面的

運算符號交換乘數(shù)、除數(shù)的位置，結(jié)果不變。

在乘法、除法和乘除法混合運算中，依據(jù)運算的定律和運算性質(zhì)，可以歸

納為：

括號前面是乘號，去掉括號不變號；

乘號后面添括號，括號里面不變號；

括號前面是除號，去掉括號要變號；

除號后面添括號，括號里面要變號；

注：號是指數(shù)字前面的運算符號。

等差數(shù)列求和

數(shù)列是指按肯定規(guī)律依次排列成一列數(shù)。假如一個數(shù)列中從其次個數(shù)起

先，每一個數(shù)減去前一個數(shù)所得的差都是相等的話，我們就把這樣的一列

數(shù)叫做等差數(shù)列。

等差數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做項，第一個數(shù)叫第一項，通常也叫“首項”，

其次個數(shù)叫其次項，第三個數(shù)叫第三項……最終一項叫做“末項”。

等差數(shù)列中相鄰兩項的差叫做“公差”。

等差數(shù)列中項的個數(shù)叫做“項數(shù)”。

和倍問題

己知幾個數(shù)的和與這兒個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個數(shù)的應(yīng)用題叫和倍

問題。

解答和倍問題，一般是先確定較小的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（或稱一倍數(shù)），再依據(jù)

其他幾個數(shù)與較小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，確定總和相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的多少倍，然后

用除法求出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，再求出其他各數(shù)。為了幫助我們理解題意弄清數(shù)量關(guān)

系，從而找到解題的途徑，最好采納畫線段圖的方法。

和倍應(yīng)用題的解法可以牢記以下兒個公式：

和+（倍數(shù)+1）=1倍數(shù)（較小數(shù)）

1倍數(shù)X倍數(shù)-幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）或和一小數(shù)一大數(shù)

差倍問題

己知兩個數(shù)的差與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題叫差倍問

題。

解答差倍問題，一般以較小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（一倍數(shù)），再依據(jù)大小兩數(shù)之

間的倍數(shù)關(guān)系，確定差是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的多少倍，然后用除法先求出較小數(shù)，再

求出較大數(shù)。

解答這類問題，先畫線段圖，幫助分析數(shù)量關(guān)系。

差:（倍數(shù)-1）=1倍數(shù)（較小的數(shù)）

1倍數(shù)X倍數(shù)幾倍的數(shù)（較大的數(shù)）或較小數(shù)+差=較大的數(shù)

和差問題

和差問題是依據(jù)大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差求大小兩個數(shù)各是多少的

應(yīng)用題。解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式。

可以選擇大數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。以小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，從和里減去兩數(shù)的差，恰

好是小數(shù)是2倍，除以2就可以求出小數(shù)；若以大數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，把小數(shù)

加上兩個數(shù)的差，正好是兩個數(shù)，除以2就可以求出人數(shù)。

解答和差問題的基本公式是：

（和一差）+2=較小數(shù)

（和+差）+2=較大數(shù)

和一小數(shù)=大數(shù)或：大數(shù)一差=小數(shù)

和一大數(shù)=小數(shù)或：小數(shù)+差=大數(shù)

九、年齡問題

己知兩個人或幾個人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系；或己知某

些人年齡之間的數(shù)量關(guān)系，求他們的年齡等，這種題稱為年齡問題。年齡

問題的特點是：

(1)兩人的年齡之差是不變的，稱為定差。

(2)兩個人的年齡同時都增加同樣的數(shù)量。

(3)兩個年齡之間的倍數(shù)關(guān)系，隨著年齡的增長，也在發(fā)生變更。

年齡問題的解題方法是：

幾年后=大小年齡之差+倍數(shù)差一小年齡

幾年前=小年齡一大小年齡差+倍數(shù)差

平均數(shù)

求平均數(shù)必需知道總數(shù)和份數(shù)，可以寫成公式：

平均數(shù)=總數(shù)+份數(shù)總數(shù)=平均數(shù)X份數(shù)

份數(shù)=總數(shù)+平均數(shù)

相遇問題

走路、行車等勻速運動中的速度、時間和路程三者關(guān)系的應(yīng)用題叫行程問

題。

行程問題依據(jù)題目的內(nèi)容、性質(zhì)所須要解答案的問題，又分為相遇問題、

追與問題、火車過橋問題等。解答各類行程問題的基礎(chǔ)，要駕馭速度、時

間和路程三種量之間的關(guān)系：

路程=速度X時間

時間=路程+速度

速度=路程+時間

相遇問題的特點是兩個運動物體或人，同時或不同時從兩地相向而行，或

同時同地相背而行，要解答相遇問題，駕馭以下數(shù)量關(guān)系：

速度和X相遇時間=路程

路程+速度和=相遇時間

速度。相遇時間=速度和

速度和一速度甲=速度乙

追與問題

運動的物體或人同向而不同時動身，后動身的速度快，經(jīng)過一段時間追上

先動身的，這樣的問題叫做追與問題，解答追與問題的基本條件是“追與

路程”和“速度差”。追與問題的基本數(shù)量關(guān)系是：

追與時間=追與路程+速度差

追與路程=速度差X追與時間

速度差=追與路程+追與時間

行船問題

船在江河里航行，前進的速度與水流淌的速度有關(guān)系。船在流水中行程問

題，叫做行船問題（也叫流水問題）。

船順流而下的速度和逆流而上的速度與船速、水速的關(guān)系是：

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速一水速

由于順?biāo)俣仁谴倥c水速的和，逆水速度是船速與水速的差，因此行船

問題就是和差問題，所以解密行船問題有時須要駝用和差問題的數(shù)量關(guān)

系。

船速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2

水速=（順?biāo)俣纫荒嫠俣龋?2

因為行船問題也是行程問題，所以在行船問題中也反映了行程問題的路

程、速度與時間的關(guān)系。

順?biāo)烦?順?biāo)俣萖時間

逆水路程=逆水速度X時間

過橋問題

過橋問題的一船的數(shù)量關(guān)系是：

路程■橋長+車長

車速=(橋長+車長)+通過時間

通過時間=(橋長+車長)+車速

車長=車速X通過時間一橋長

橋長=車速X通過時間一車長

植樹問題

在首尾不相接的路途上植樹，段數(shù)與棵數(shù)關(guān)系可分為三類:

(1)兩端都種樹段數(shù)=棵數(shù)一1

(2)一端種一端不種段數(shù)=棵數(shù)

(3)兩端都不種段數(shù)=棵數(shù)+1

在首尾相接的路途上種樹（如圓、正方形、閉合曲線等）段數(shù)=棵數(shù)

還原問題

還原問題又叫逆推問題。己知一個數(shù)的結(jié)果，再經(jīng)過逆運算反求原數(shù)，叫

做還原問題。解決這類題要從結(jié)果動身，逐步向前一步一步推理，每一步

運算都是原來運算的逆運算（即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為

乘）。

方陣問題

許多的人或物按肯定條件排成正方形（簡稱方陣），再依據(jù)己知條件求總

人數(shù)，這類題叫方陣問題。在解決方陣問題時，要搞清方陣中一些量（如

層數(shù)，最外層人數(shù)，最里層人數(shù)，總?cè)藬?shù)）之間的關(guān)系。要開動腦筋，可

用多種方法來解題。

方陣問題的基本特點是：

（1）方陣不管在哪一層，每邊的人數(shù)都相同，每向里面一層，每邊上的

人數(shù)削減2,每一層就少8。

（2）每層人數(shù)=（每邊人數(shù)一1）X4

（3）每邊人數(shù)=每層人數(shù)+4+1

（4）實心方陣人數(shù)=每邊人數(shù)X每邊人數(shù)

幻方與數(shù)陣

幻方的特點：一個幻方每行、每列、每條對角線上的幾個數(shù)的和都相等。

這相相等的和叫“幻和”。

數(shù)陣有三種基本類型：（1）封閉型，（2）輻射型（3）綜合型

解數(shù)陣問題一般思路是從和相等入手，確定重處氏運用的中心數(shù)，是解答

解數(shù)陣類型題的解題關(guān)鍵。有時，數(shù)陣問題的答案不是唯一的。

奇數(shù)與偶數(shù)

加法：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

減法：偶數(shù)一偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)一奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)一奇數(shù)=奇數(shù)

乘法：偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)

奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)

偶數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù)

盈虧問題

解盈虧問題通常是比較法和對應(yīng)法結(jié)合運用。

公式是：人數(shù)=兩次安排結(jié)果差+兩次安排數(shù)差

牛吃草問題

牛吃草問題涉與三種數(shù)量：A.原有的草。B.新長出的草。C.牛吃掉的草。

牛吃草問題解法一般分為三步：一、求新生的草量；二、求原有草量；三、

求出最終的問題。

還原問題

解題關(guān)鍵：在從后往前推算的過程中，每一步都是做同原來相反的運算，

原來加的，運算時用減；原來減的，運算時用加；原來乘的，運算時用除;

原來除的，運算時用乘。

假設(shè)問題

假設(shè)法是解答應(yīng)用題時常常用到的一種方法。所謂“假設(shè)法”就是依據(jù)題

目中的己知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后依據(jù)己知條件進行推算，依據(jù)

數(shù)量上出現(xiàn)的沖突，再適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。

余數(shù)問題

一個帶余數(shù)除法算式包含4個數(shù)：被除數(shù)+除數(shù)=商……余數(shù)。

它們的關(guān)系也可表示為：被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)，或（被除數(shù)一余數(shù)）

?除數(shù)-商。

一筆畫和多筆畫

(1)凡是由偶點組成的連通圖，肯定可以一筆畫成；畫時可以任一偶點

為起點，最終能以這個點為終點畫完此圖。

(2)凡是只有兩個奇點(其余均為偶點)的連通圖，肯定可以一筆畫完;

畫時必需以一個奇點為起點，另一個奇點為終點。

乘法原理

假如完成一件事須要個步驟，在第一個步驟中有種不同方法，在其次個

步驟中有種不同方法，…在第個步驟中有種不同的方法，那么完成這

件事共有種不同的方法。

加法原理

假如完成一件事有幾類方法，在第一類方法中有種不同的選擇，在其次

類方法中有種不同選擇…在第類方法中有種不同的選擇，那么完成這

件事共有種不同的方法。

排列

一般地說，從個不同的元素中任取出個元素，依據(jù)肯定的依次排成一

列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列。

一般地，從個不同的元素中任取出個元素，排成一列的問題，可以看

成是從個不同元素中取出個，排在個不同的位置上的問題，每個排列

共須要步，每一步又有若干種不同的方法，排列數(shù)可以這樣計算：

組合

一般地說，從從個不同的元素中任取出個元素組成一組，叫做從個不

同元素中取出個元素中一個組合，全部組合的個數(shù)，用符號表示。

因此我們可以得到組合公式：

抽屈原則

抽屜原則：把n+1（或更多）個蘋果放到n個抽屜里，那么至少有一個抽

屜里有兩個或兩個以上的蘋果。

我們把這個結(jié)論稱為抽屜原則一。

由此我們可以得到抽屜原則二。

把（mxn+l）個（或更多個）蘋果放進n個抽屜里，必需一個抽屜里

有（m+1）個（或更多的）蘋果。

說明：應(yīng)用抽屜原則解題，要從最壞的狀況去思索。

列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:

1、依據(jù)據(jù)題意設(shè)某一個示知數(shù)為；

2、依題意找出題中相等的數(shù)量關(guān)系；

3、依據(jù)相等的數(shù)量關(guān)系列出方程；

4、解方程；

5、檢驗并寫出答案。

整除的特征

7整除。

分解因式

把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

一個自然數(shù)的約數(shù)的個數(shù)，恰為質(zhì)因數(shù)的指數(shù)加1后的乘積。

一個數(shù)的完全平方數(shù)，各個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)，恰好是平方前這個數(shù)各個質(zhì)因

數(shù)個數(shù)的2倍。

一個完全平方數(shù)各個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)都是偶數(shù)。

最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)

幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個叫做這幾個

數(shù)的最大公約數(shù)。

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾

個數(shù)的最小公倍數(shù)。

求兩個數(shù)的最大公約數(shù)一般有三種方法：

(1)分解質(zhì)因數(shù)法

(2)短除法

(3)輾轉(zhuǎn)相除法

求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法也有三種；

(1)分解質(zhì)因數(shù)法

(2)短除法

(3)

分數(shù)的比較

分母相同的分數(shù)比較大小，分子大的分數(shù)比較大。

分子相同的分數(shù)比較大小，分母大的分數(shù)反而小。

分子和分母都不相同的分數(shù)比較大小，可以把它們轉(zhuǎn)化成分母相同的分數(shù)

比較大?。灰部梢园阉鼈冝D(zhuǎn)化成分子相同的分數(shù)比較大小。

用“第三個數(shù)”比較大小

用“第三個數(shù)”——1比較大小

一個真分數(shù)的分子和分母都加上同一個自然數(shù)，所得的新分數(shù)比原分數(shù)

大。

一個真分數(shù)的分子、分母都減去同一個自然數(shù)（這個自然數(shù)小于真分數(shù)的

分子），所得的新分數(shù)比原分數(shù)小。

一個假分數(shù)的分子、分母都減去同個自然數(shù)（這個自然數(shù)小于假分數(shù)分

母），所得的新分數(shù)比原分數(shù)大。

一個假分數(shù)的分子、分母都加上同一個自然數(shù)，所得的新分數(shù)比原分數(shù)小。

（對折后剪的次數(shù)）X2+1=得到的段數(shù)。

最大最小

1、解答最大最小的問題，可以進行枚舉比較。在有限的狀況下，通過計

算，將全部狀況的結(jié)果列舉出來，然后比較出最大值或最小值。

2、運用規(guī)律。（1）兩個數(shù)的和肯定，則它們的差越接近，乘積越大；當(dāng)

它們相等（差為0）時，乘積最大。

3、考慮極端狀況。如“連接兩點間的線段最短”、“作對稱點