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文檔簡介

2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系1/12回顧1.面面垂直定義：兩個平面相交，假如它們所成二面角是直二面角，就說這兩個平面相互垂直。2/12回顧2.面面垂直判定定理：一個平面過另一個平面垂線，則這兩個平面垂直。a3/12面面垂直性質(zhì)αβ假如α⊥β(1)α里直線都和β垂直嗎？DEF(2)什么情況下α里直線和β垂直？探究4/12bbβαPa思索：設(shè)平面⊥平面，點P在平面內(nèi)，過點P作平面垂線a，直線a與平面含有什么位置關(guān)系?βαPa直線a在平面內(nèi)5/12面面垂直性質(zhì)面面垂直性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線直線與另一個平面垂直。面面垂直

線面垂直αβaAl6/12例4解：設(shè)bαβal在α內(nèi)作直線b⊥l7/12αβlγabmn在α內(nèi)作直線a

⊥n證法1：設(shè)，,在β內(nèi)作直線b⊥m面面垂直性質(zhì)線面平行判定線面平行性質(zhì)8/12ab在γ內(nèi)過A點作直線a

⊥n，證法2：設(shè)，,在γ內(nèi)過A點作直線b⊥m，αβlγnmA同理思索：還能夠怎樣作輔助線？在γ內(nèi)任取一點A（不在m,n上），9/12解法分析：

1.兩種證法共同點是：都從一個面內(nèi)做交線垂線，目標是使用面面垂直性質(zhì)定理。

2.證法2比證法1巧妙、簡捷。原因是在考慮到了面面垂直條件同時還考慮了結(jié)論：線面垂直。所以，兩條線作在γ內(nèi)更有利。10/12規(guī)律小結(jié)：

一、怎樣證線線平行：1.利用平面幾何中定理：三角形（或梯形）中位線與底邊平行、平行四邊形對邊平行、利用百分比、……2.利用公理4:3.利用線面平行性質(zhì)定理：假如一條直線平行于一個平面，經(jīng)過這條直線平面和這個平面相交，則這條直線和交線平行4.利用面面平行性質(zhì)定理：5.利用線面垂直性質(zhì)定理：假如兩個平行平面同時和第三

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