建筑工程測量河南建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院工程測量專業(yè)教學(xué)團(tuán)隊第四章

距離測量與直線定向目錄1鋼尺量距2視距測量3電磁波測距4直線定向若不加特別說明，“距離”即指水平距離。距離測量水平距離（平距）地面兩點(diǎn)的連線投影到水平面上的長度。傾斜測量（斜距）地面上高程不同的兩點(diǎn)的連線長度。距離測量測量地面兩點(diǎn)之間的水平距離。距離測量距離測量的方法：鋼尺量距：用鋼卷尺沿地面直接丈量距離。視距測量：利用經(jīng)緯儀或水準(zhǔn)儀望遠(yuǎn)鏡中的視距絲觀測標(biāo)尺，按幾何光學(xué)原理進(jìn)行測距。電磁波測距：用儀器發(fā)射并接受電磁波，通過測量電磁波在待測距離上往返傳播的時間

或相位差解算出距離。GNSS測距：利用兩臺GPS接收機(jī)接收空間軌道上4顆以上衛(wèi)星發(fā)射的精密測距信號，解

算出兩臺GPS接收機(jī)架設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再通過坐標(biāo)反算出兩點(diǎn)之間的距離。距離測量測距方法精度鋼尺量距一般1/1000~1/5000精密1/10000~1/40000視距測量一般1/300~1/500精密1/2000電磁波測距A+B·D百萬分之一GNSS測距1鋼尺量距1鋼尺量距

通常使用的量距工具為鋼尺、皮尺和測繩，還有測釬、標(biāo)桿和垂球等輔助工具，精度要求較高時還會用到溫度計和彈簧秤。一、量距工具端點(diǎn)尺刻線尺注意觀察0刻度線的位置！1鋼尺量距彈簧秤溫度計測釬花桿1鋼尺量距

當(dāng)?shù)孛鎯蓚€點(diǎn)的距離較遠(yuǎn)或者起伏較大時，在距離丈量之前，需在地面兩點(diǎn)連線的方向上定出若干分段點(diǎn)的位置，以便分段量取，這項工作稱為直線定線。二、直線定線直線定線常用兩種方法目估定線經(jīng)緯儀定線1鋼尺量距二、直線定線1.目估定線適用于普通精度量距。（1）在A、B點(diǎn)上樹立標(biāo)桿，測量員甲立于A點(diǎn)后1—2m處，

目測標(biāo)桿的同側(cè)，由A瞄向B，構(gòu)成一條直線。（2）甲指揮乙持桿于②點(diǎn)附近左右移動，直到三支標(biāo)桿重

合到一起。（3）指揮乙將標(biāo)桿或測釬豎直插在地上，得出②點(diǎn)，用同

樣的方法得出①點(diǎn)。步驟：兩點(diǎn)間定線，一般應(yīng)由遠(yuǎn)到近，即先定②點(diǎn)，再定①點(diǎn)。各標(biāo)桿間距應(yīng)小于一個整尺長。1鋼尺量距二、直線定線2.經(jīng)緯儀定線適用于精度要求較高的定線。（1）甲將經(jīng)緯儀安置于A點(diǎn)，用望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)B點(diǎn)，固定照準(zhǔn)部制動螺旋。（2）將望遠(yuǎn)鏡向下俯視，用手勢指揮乙移動標(biāo)桿，當(dāng)標(biāo)桿與十字絲縱絲重合時，在標(biāo)桿的位置

打下木樁，再根據(jù)十字絲在木樁上釘下鐵釘，準(zhǔn)確定出點(diǎn)5的位置。同理定出點(diǎn)4和其他各

點(diǎn)的位置。步驟：1鋼尺量距距離計算：D=nl+Δl

式中：l——整尺段的長度；

n——丈量的整尺段數(shù)；

l——不足一尺段的余長。

三、鋼尺量距的一般方法1.在平坦地面丈量1鋼尺量距三、鋼尺量距的一般方法1.在平坦地面丈量

為了校核、提高精度，通常采用往返丈量進(jìn)行比較，符合精度要求時，往返丈量平均值作為丈量結(jié)果。

距離丈量的精度用相對誤差K表示：

平坦地區(qū)鋼尺量距相對誤差不應(yīng)大于1/3000。1鋼尺量距三、鋼尺量距的一般方法1.在平坦地面丈量表1鋼尺一般量距記錄及成果計算線段尺段長/m往測返測往返差/m相對精度往返平均/m尺段數(shù)余長數(shù)/m總長/m尺段數(shù)余長數(shù)/m總長/mAB30527.478177.478527.452177.4520.0261/6800177.465BC50246.935146.935246.971146.9710.0361/4100146.9531鋼尺量距三、鋼尺量距的一般方法2.在傾斜地面丈量

如果A、B兩點(diǎn)間有較大的高差，但地面坡度比較均勻，大致成一傾斜面，則可沿地面丈量傾斜距離D′，用水準(zhǔn)儀測定兩點(diǎn)間的高差h，按下式中任一式計算水平距離D：式中ΔDh稱為量距時的高差改正（或稱傾斜改正）。1鋼尺量距三、鋼尺量距的一般方法3.在高低不平地面丈量

當(dāng)?shù)孛娓叩筒黄綍r，不可能將整根鋼尺拉平丈量，可將直線分成若干小段進(jìn)行丈量。每段的長度視坡度大小、量距的方便而定。

甲將鋼尺零點(diǎn)對準(zhǔn)A，乙將鋼尺抬高，使尺面水平，借用垂球，將垂球尖投入地面點(diǎn)①處，用測釬插在①點(diǎn)處，此時尺上垂球線對應(yīng)的讀數(shù)即為A至①點(diǎn)的水平距離。在困難地區(qū)鋼尺量距相對誤差不應(yīng)大于1/1000。1鋼尺量距四、鋼尺量距的精密方法

鋼尺量距的一般方法的精度只能達(dá)到1/1000~1/5000，當(dāng)量距精度要求較高時，例如要求量距精度達(dá)到1/10000~1/40000，這時應(yīng)采用精密方法進(jìn)行丈量。

鋼尺量距的精密方法與鋼尺量距的一般方法基本步驟是相同的，只不過前者在相應(yīng)步驟中采用了較精密的方法并對一些影響因素進(jìn)行了相應(yīng)的改正。1鋼尺量距四、鋼尺量距的精密方法

鋼尺因刻劃誤差、使用中的變形、丈量時溫度變化和拉力不同的影響，其實(shí)際長度往往不等于尺上所注的長度即名義長度。因此，丈量時應(yīng)對鋼尺進(jìn)行檢定，求出在標(biāo)準(zhǔn)溫度和標(biāo)準(zhǔn)拉力下的實(shí)際長度，以便對丈量結(jié)果加以改正。在一定的拉力下，以溫度t為變量的函數(shù)式來表示尺長lt，這就是尺長方程式，其一般形式為1.鋼尺檢定1鋼尺量距四、鋼尺量距的精密方法1.鋼尺檢定式中：lt——鋼尺在溫度t（℃）時的實(shí)際長度；

l0——鋼尺的名義長度；

Δl——尺長改正數(shù)，即鋼尺在溫度t0時的改正數(shù)；

α——鋼尺的線膨脹系數(shù)，其值約為（1.15×10-5~1.25×10-5）/℃

t0——鋼尺檢定時的溫度，一般取20℃；

t——鋼尺量距時的溫度。

每根鋼尺都應(yīng)有尺長方程式，用以對丈量結(jié)果進(jìn)行改正，尺長方程式中的尺長改正數(shù)Δl要通過鋼尺檢定，與標(biāo)準(zhǔn)長度相比較而求得。1鋼尺量距四、鋼尺量距的精密方法2.定線

確定了距離丈量的兩個端點(diǎn)后，即開始直線定線工作。由于目估定線精度較低，在鋼尺精密量距時，必須用經(jīng)緯儀定線，其定線內(nèi)容主要有經(jīng)緯儀在兩點(diǎn)間定線及經(jīng)緯儀延長直線定線。1鋼尺量距四、鋼尺量距的精密方法3.量距

用檢定過的鋼尺精密丈量兩點(diǎn)間的距離，丈量組一般由五人組成，兩人拉尺，兩人讀數(shù)，一人指揮兼記錄和讀溫度。1鋼尺量距四、鋼尺量距的精密方法3.量距

丈量時，拉伸鋼尺置于相鄰兩木樁頂上，并使鋼尺有刻劃線的一側(cè)貼切十字線或小釘。后尺手將彈簧秤掛在尺的零端，以便施加鋼尺檢定時的標(biāo)準(zhǔn)拉力，如圖所示。

兩端同時根據(jù)十字絲交點(diǎn)讀取讀數(shù)，估讀到0.5mm記入手簿（見下表），并計算尺段長度。1鋼尺量距表4-2鋼尺精密量距記錄及成果計算鋼尺號碼：№.11鋼尺膨脹系數(shù)：0.000012鋼尺檢定時溫度t0：20℃計算者：張華鋼尺名義長度l0：30m鋼尺檢定長度l'：30.0025m鋼尺檢定時拉力：100N日

期：2004.5.8尺段編號實(shí)測次數(shù)前尺度數(shù)/m后尺度數(shù)/m前尺度數(shù)/m溫度/℃高差/m溫度改正數(shù)/m尺長改正數(shù)/mm傾斜改正數(shù)/mm改正后尺段長/mA1129.89550.020029.875526.5-0.115+2.3+2.5-0.229.8801229.91150.034529.8770329.89800.024029.8740平均

29.875512129.93500.025029.910025.0+0.411+1.8+2.5-2.029.9120229.95650.046029.9105329.97800.069529.9085平均

29.9097……………………………6B119.93450.038519.896028.0+0.0112+0.19+1.7-0.319.8990219.94700.061019.8960319.95650.061519.8950平均

19.8957總和

196.51861鋼尺量距四、鋼尺量距的精密方法3.量距

前、后移動鋼尺2~3cm，同法再次丈量，每一尺段要讀三組數(shù)，由三組讀數(shù)算得的長度較差應(yīng)小于3mm，否則應(yīng)重量。如在限差之內(nèi)，取三次結(jié)果的平均值，作為該尺段的觀測結(jié)果。每一尺段應(yīng)記溫度一次，估讀至0.5℃。如此繼續(xù)丈量至終點(diǎn)，即完成往測。完成往測后，應(yīng)立即返測。每條直線所需丈量的往返次數(shù)視量距的精度要求而定。1鋼尺量距四、鋼尺量距的精密方法4.測定相鄰樁頂間的高差

上述所量的距離，是相鄰樁頂點(diǎn)間的傾斜距離，為了改算成水平距離，要用水準(zhǔn)測量的方法測出各樁頂間的高差，以便進(jìn)行傾斜改正。水準(zhǔn)測量宜在量距前或量距后往、返觀測一次，以資檢核。相鄰兩樁頂往、返所測高差之差，一般不得超過±10mm，如在限差以內(nèi)，取其平均值作為觀測的成果。1鋼尺量距四、鋼尺量距的精密方法5.成果計算

精密量距中，將每一段丈量結(jié)果經(jīng)過尺長改正、溫度改正和傾斜改正換算成水平距離，并求總和，得到直線往測或返測的全長。如相對精度符合要求，則取往、返測平均值作為最后成果。1鋼尺量距四、鋼尺量距的精密方法5.成果計算1）尺段長度的計算①尺長改正鋼尺在標(biāo)準(zhǔn)拉力、標(biāo)準(zhǔn)溫度下的實(shí)際長度為l′，它與鋼尺的名義長度l0的差數(shù)Δl即為整尺段的尺長改正數(shù)，Δl=l′-l0。則有式中：Δld——尺段的尺長改正數(shù)；l——尺段的傾斜距離。1鋼尺量距四、鋼尺量距的精密方法5.成果計算1）尺段長度的計算②溫度改正設(shè)鋼尺在檢定時的溫度為t0℃，丈量時的溫度為t℃，鋼尺的線膨脹系數(shù)為α，則丈量一個尺段

l

的溫度改正數(shù)Δlt為式中：l

為尺段的傾斜距離。1鋼尺量距四、鋼尺量距的精密方法5.成果計算1）尺段長度的計算③傾斜改正如圖所示，設(shè)l為量得的斜距，h為尺段兩端點(diǎn)間的高差，現(xiàn)要將l改算成水平距離D，故要加傾斜改正數(shù)Δlh，從圖中可以看出：將

展成級數(shù)后代入得即由上式可以看出，傾斜改正數(shù)永遠(yuǎn)為負(fù)值。1鋼尺量距四、鋼尺量距的精密方法5.成果計算1）尺段長度的計算綜上所述，每一尺段改正后的水平距離D為：1鋼尺量距四、鋼尺量距的精密方法5.成果計算2）計算全長將各個改正后的尺段和余長相加起來，便得到AB

距離的全長。其相對誤差為如果相對誤差在限差范圍內(nèi)，則平均距離即為觀測結(jié)果；如果相對誤差超限，則應(yīng)重測。1鋼尺量距五、鋼尺量距誤差及注意事項鋼尺量距誤差：1.尺長誤差2.拉力誤差3.鋼尺傾斜和垂曲誤差4.定線誤差5.丈量誤差6.溫度誤差1鋼尺量距五、鋼尺量距誤差及注意事項注意事項：1.距離丈量的三個基本要求是：“直、平、準(zhǔn)”。2.丈量時尺身要置水平，尺要拉緊。3.鋼尺在拉出和收卷時，要避免鋼尺打卷。4.尺子用過后，要用軟布擦干凈。2視距測量2視距測量

普通視距測量的精度一般為1/300～1/500，由于操作簡便，不受地形起伏限制，可同時測定距離和高差，被廣泛用于測距精度要求不高的地形測量中。一、普通視距測量的計算公式

視距測量是利用視距絲配合標(biāo)尺讀數(shù)來完成的。

高差=儀器高—中絲讀數(shù)視線水平時水平距離公式為：

K：視距乘常數(shù)，其值等于100；l為十字絲上、下絲在視距尺上兩點(diǎn)位置讀數(shù)之差，即視距間隔。2視距測量一、普通視距測量的計算公式視線傾斜時水平距離公式為：兩點(diǎn)間的高差h由儀器高i和中絲讀數(shù)V求得：為了計算簡便，在實(shí)際工作中，通常使中絲照準(zhǔn)標(biāo)尺上與儀器同高處，使i=v，則上式簡化為：2視距測量二、視距測量觀測方法視線傾斜時水平距離測量步驟：（1）將經(jīng)緯儀將經(jīng)緯儀安置于A點(diǎn)，量取儀

器高i，在B點(diǎn)，豎立視距尺。（2）望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)B點(diǎn)視距尺，使中絲讀數(shù)為

儀器高，分別讀取上、下絲讀數(shù)。（3）打開豎盤自動歸零裝置，讀取豎盤讀數(shù)。（4）根據(jù)視距間隔、豎直角，計算水平距離

和高差。2視距測量三、視距測量的誤差及注意事項視距測量誤差：1.視距尺分劃誤差2.乘常數(shù)K不準(zhǔn)確誤差3.豎直角測量誤差4.視距絲讀數(shù)誤差5.視距尺傾斜對視距測量的影響6.外界氣象條件對視距測量的影響2視距測量三、視距測量的誤差及注意事項注意事項：1.扶直視距尺2.消除視差，仔細(xì)讀數(shù)3.盡可能使視線在離地面1m以上，以減小大氣折光的影響。4.避免在烈日強(qiáng)光等不利條件下觀測。3電磁波測距3電磁波測距

與傳統(tǒng)的鋼尺量距和視距測量相比，電磁波測距具有測程長、精度高、作業(yè)快、工作強(qiáng)度低、幾乎不受地形限制等優(yōu)點(diǎn)。一、電磁波測距概述（1）用微波段的無線電波作為載波的微波測距儀；（2）用激光作為載波的激光測距儀；（3）用紅外光作為載波的紅外測距儀。電磁波測距儀按其所采用的載波可分為：

后兩者又統(tǒng)稱為光電測距儀。微波和激光測距儀多屬于長程測距，測程可達(dá)60km，一般用于大地測量，而紅外測距儀屬于中、短程測距儀（測程為15km以下），一般用于小地區(qū)控制測量、地形測量、地籍測量和工程測量等。3電磁波測距

按測程大小可分為遠(yuǎn)程、中程和短程測距儀三種。一、電磁波測距概述表4–4

光電測距儀的種類儀器種類短程光電測距儀器中程光電測距儀器遠(yuǎn)程光電測距儀器測距<3km3~15km>15km精度±（5mm+5ppm×D）±（5mm+2ppm×D）±（5mm+1ppm×D）光源紅外光源（GaAs發(fā)光二極管）1.GaAs發(fā)光二極管2.激光管

測距原理相位式相位式相位式注：ppm＝10-6。3電磁波測距

電磁波測距是利用電磁波（微波、光波）作載波，在測線上傳輸測距信號，測量兩點(diǎn)間距離的方法。若電磁波在測線兩端往返傳播的時間為t，則兩點(diǎn)間距離為：二、測距原理

式中：C——電磁波在大氣中的傳播速度，C受大氣折射率的影響。3電磁波測距

按測定傳播時間的方式不同，測距儀分為相位式測距儀和脈沖式測距儀。二、測距原理測定反射光脈沖與接收光脈沖的時間差Δt，測距公式：脈沖式：式中：c0——光在真空中的傳播速度；ng——光在大氣中的傳輸折射率。

這種方法測定距離的精度取決于時間Δt的量測精度。如要達(dá)到±1cm的測距精度，時間量測精度應(yīng)達(dá)到6.7×10-11s，這對電子元件性能要求很高，難以達(dá)到。所以一般脈沖法測距常用于激光雷達(dá)、微波雷達(dá)等遠(yuǎn)距離測距上，其測距精度為0.5~1m。3電磁波測距

在工程中使用的紅外測距儀，都是采用相位法測距原理。二、測距原理將測量時間變成光在測線中傳播的載波相位差，通過測定相位差來測定距離。相位式：

紅外測距儀采用的是GaAs（砷化鎵）發(fā)光二極管作光源，其波長為6700~9300A（1A=10-10m）。由于GaAs發(fā)光管耗電省、體積小、壽命長，抗震性能強(qiáng)，能連續(xù)發(fā)光并能直接調(diào)制等特點(diǎn)，目前工程用的基本上以紅外測距儀為主。

為了兼顧測程和精度，目前測距儀常采用多個調(diào)制頻率（即n個測尺）進(jìn)行測距。用短測尺（稱為精尺）測定精確的小數(shù)。用長測尺（稱為粗尺）測定距離的大數(shù)。將兩者銜接起來，可以解決長距離測距數(shù)字直接顯示的問題。3電磁波測距

一般測距儀測定的是斜距，因而需對測試成果進(jìn)行儀器常數(shù)改正、氣象改正、傾斜改正等，最后求得水平距離。三、測距成果計算儀器常數(shù)改正：儀器常數(shù)有加常數(shù)和乘常數(shù)兩項?，F(xiàn)代測距儀都具有設(shè)置儀器常數(shù)的功能，測距前預(yù)先設(shè)置常數(shù)，在儀器測距過程中自動改正。氣象改正：儀器的測尺長度是在一定的氣象條件下推算出來的。目前測距儀都具有設(shè)置氣象參數(shù)的功能，在測距前設(shè)置氣象參數(shù)，在測距過程中儀器自動進(jìn)行氣象改正。傾斜改正：測距儀測試結(jié)果經(jīng)過前幾項改正后的距離是測距儀幾何中心到反光鏡幾何中心的斜距，要改算成平距還應(yīng)進(jìn)行傾斜改正?，F(xiàn)代測距儀在測距時可以同時測出豎直角α，或天頂距z（天頂距是從天頂方向到目標(biāo)方向的角度），再計算平距。3電磁波測距三種合作模式四、全站儀測距模式棱鏡反射板無合作（免棱鏡）測距之前：棱鏡常數(shù)設(shè)置（一般為-30mm）、大氣改正設(shè)置（溫度、氣壓）、單位設(shè)置。3電磁波測距四、全站儀測距模式N次測量/單次測量：當(dāng)輸入測量次數(shù)后，儀器就按設(shè)置的次數(shù)進(jìn)行測量，并顯示出距離平均值。當(dāng)輸入測量次數(shù)為1，因?yàn)槭菃未螠y量，儀器不顯示距離平均值。精測/跟蹤/粗測模式：精測測量時間約2.5S，最小顯示單位1mm；跟蹤模式常用于跟蹤移動目標(biāo)或放樣時連續(xù)測距，最小顯示一般為1cm，每次測距時間約0.3S；粗測模式測量時間約0.7S，最小顯示單位1cm或1mm。3電磁波測距五、電磁波測距誤差來源電磁波測距誤差來自三個方面：（1）儀器誤差：主要是測距儀的調(diào)制頻率誤差和儀器的測相誤差；（2）人為誤差：這方面主要是儀器對中、反射棱鏡對中時產(chǎn)生的誤差；（3）外界條件的影響：主要是氣象參數(shù)即大氣溫度和氣壓的影響。3電磁波測距六、電磁波測距注意事項(1)防止日曬雨淋，在儀器使用和運(yùn)輸中應(yīng)注意防震。(2)嚴(yán)防陽光及強(qiáng)光直射物鏡，以免損壞光電器件。(3)儀器長期不用時，應(yīng)將電池取出。(4)測線應(yīng)離開地面障礙物一定高度，避免通過發(fā)熱體和較寬水面上空，避開強(qiáng)電磁場干擾的地方。(5)鏡站的后面不應(yīng)有反光鏡和強(qiáng)光源等背景干擾。(6)應(yīng)在大氣條件比較穩(wěn)定和通視良好的條件下觀測。

4直線定向4直線定向?yàn)榱舜_定地面上兩點(diǎn)之間的相對位置，除了測量兩點(diǎn)之間的水平距離外，還必須確定該直線的方向（該直線與標(biāo)準(zhǔn)方向線之間的水平夾角）。確定直線與標(biāo)準(zhǔn)方向之間的水平角度稱為直線定向。4直線定向標(biāo)準(zhǔn)方向主要有三種：一、標(biāo)準(zhǔn)方向的種類真子午線方向磁子午線方向坐標(biāo)縱軸方向4直線定向

通過地球表面某點(diǎn)并指向地球南北極的方向，稱為該點(diǎn)的真子午線方向。指向北極星的方向可近似當(dāng)做真子午線方向。一、標(biāo)準(zhǔn)方向的種類1.真子午線方向（真北方向）4直線定向

磁子午線方向是磁針在地球磁場的作用下，自由靜止時其軸線所指的方向。磁子午線方向可用羅盤儀測定。一、標(biāo)準(zhǔn)方向的種類2.磁子午線方向（磁北方向）

由于地球的兩極與地球兩端不重合，致使磁子午線與真子午線之間形成一個夾角，稱為磁偏角，用δ表示。

磁子午線北端偏于真子午線以東為正，δ>0，以西為負(fù)，δ<0。4直線定向

由于地球上各點(diǎn)的子午線互相不平行，而是向兩極收斂，為測量、計算工作方便，常以平面直角坐標(biāo)系的縱坐標(biāo)軸為標(biāo)準(zhǔn)方向。我國常采用高斯平面直角坐標(biāo)系，6°帶或3°帶都以該帶的中央子午線為坐標(biāo)縱軸，因此取坐標(biāo)縱軸方向作為標(biāo)準(zhǔn)方向。一、標(biāo)準(zhǔn)方向的種類3.坐標(biāo)縱軸方向（軸北方向）

坐標(biāo)縱軸與真子午線之間的夾角，稱為子午線收斂角，用γ表示。坐標(biāo)縱軸在真子午線以東為正，γ>0；坐標(biāo)縱軸北端在真子午線以西為負(fù)，γ<0。4直線定向

通常用方位角和象限角來表示直線的方向。二、直線方向的表示方法4直線定向二、直線方向的表示方法1.方位角

從標(biāo)準(zhǔn)方向北端起，順時針方向至直線的水平夾角，稱為該直線的方位角；方位角是水平角，其角值范圍為0°—360°。12標(biāo)準(zhǔn)方向北端方位角222224直線定向二、直線方向的表示方法1.方位角

因基本方向線有三種，所以方位角也有三種。真子午線方向磁子午線方向坐標(biāo)縱軸方向真方位角（A）磁方位角（A磁）坐標(biāo)方位角（α）2磁北真北坐標(biāo)北A磁Aα1測量工作中，一般采用坐標(biāo)方位角α表示直線方向。δγA=A磁+δA=α+γ4直線定向二、直線方向的表示方法2.正反坐標(biāo)方位角

一條直線有正反兩個方向，通常以直線前進(jìn)方向?yàn)檎较?。直線1-2：點(diǎn)1是起點(diǎn)，點(diǎn)2是終點(diǎn)。α12—正坐標(biāo)方位角；α21—反坐標(biāo)方位角。直線2-1：α21—正坐標(biāo)方位角；α12—反坐標(biāo)方位角。所以一條直線的正、反坐標(biāo)方位角互差180o。4直線定向二、直線方向的表示方法3.象限角

由標(biāo)準(zhǔn)方向北端或南端起，沿順時針或逆時針方向量至該直線的銳角，用R表示，角值范