山東省煙臺(tái)市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的。1．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B．3.14 C． D．【答案】C【解析】【解答】解：A、是有理數(shù)，故不符合題意；

B、3.14是有理數(shù)，故不符合題意；

C、是無理數(shù)，故符合題意；

D、=4是有理數(shù)，故不符合題意；

故答案為：C.

【分析】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，對(duì)于開方開不盡的數(shù)、圓周率π都是無理數(shù)；據(jù)此判斷即可.2．下列計(jì)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2?a3 B．a(chǎn)12÷a2 C．a(chǎn)3+a3 D．（a2）3【答案】D【解析】【解答】解：A、a2?a3=a5，故不符合題意；

B、a12÷a2=a10，故不符合題意；

C、a3+a3=2a6，故不符合題意；

D、（a2）3=a6，故符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法，合并同類項(xiàng)及冪的乘方分別計(jì)算，再判斷即可.3．如圖是由8個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標(biāo)號(hào)為①②③④的小正方體中取走一個(gè)，使新幾何體的左視圖既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則應(yīng)取走（）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【解析】【解答】解：A、取走①時(shí)，左視圖為田字，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

B、取走②時(shí)，左視圖為2列，小正方體的個(gè)數(shù)從左到右為3，1，既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、取走③時(shí)，左視圖為2列，小正方體的個(gè)數(shù)從左到右為3，2，既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D、取走④時(shí)，左視圖為2列，小正方體的個(gè)數(shù)從左到右為3，2，既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故答案為：A.

【分析】分別求出取走各項(xiàng)中小方塊的左視圖，再判斷即可.4．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．b+c＞3 B．a(chǎn)﹣c＜0 C．|a|＞|c| D．﹣2a＜﹣2b【答案】B【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知：-3＜a＜-2＜b＜-1＜3＜c＜4，，故C不符合題意；

∴b+c＜3，故A不符合題意；

a﹣c＜0，故B符合題意；

﹣2a＞﹣2b，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】由數(shù)軸可知：-3＜a＜-2＜b＜-1＜3＜c＜4，，從而得出b+c＜3，

a﹣c＜0，﹣2a＞﹣2b，然后判斷即可.5．目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國(guó)，厚度只有0.015毫米，約是A4紙厚度的六分之一．已知1毫米＝1百萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.15×103納米 B．1.5×104納米C．15×10﹣5納米 D．1.5×10﹣6納米【答案】B【解析】【解答】解：0.015毫米=0.015×106納米=1.5×104納米.

故答案為：B.

【分析】由0.015毫米=0.015×106納米，再利用科學(xué)記數(shù)法表示即可.6．射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D，其成績(jī)的方差分別記為S甲2和S乙2，則S甲2和S乙2的大小關(guān)系是（）≈A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＜S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．無法確定【答案】A【解析】【解答】解：由圖表知：甲數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)較大，乙數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)較小，

∴甲的波動(dòng)較大，即方差大，

∴S甲2＞S乙2.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小進(jìn)行判斷即可.7．某班開展“用直尺和圓規(guī)作角平分線”的探究活動(dòng)，各組展示作圖痕跡如下，其中射線OP為∠AOB的平分線的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【解析】【解答】解：第一個(gè)圖形：由作圖痕跡知射線OP為∠AOB的平分線；

第二個(gè)圖形：由作圖痕跡知OC=OD，OA=OB，

∴AC=BD，

∵∠AOD=∠BOC，

∴△AOD≌△BOC（SAS），

∴∠OAD=∠OBC，

∵AC=BD，∠BPD=∠APC，

∴△BPD≌△APC，

∴AP=BP，

∵OA=OB，PO=PO，

∴△AOP≌△BOP，

∴∠AOP=∠BOP，即OP為∠AOB的平分線；

第三個(gè)圖形：由作圖知∠ACP=∠BOA，OC=CP，

∴CP∥OB，∠COP=∠CPO，

∴∠CPO=∠BOP，

∴∠COP=∠BOP，即OP為∠AOB的平分線；

第四個(gè)圖形：由作圖知OC=OD，OP垂直平分CD，

∴∠COP=∠BOP，即OP為∠AOB的平分線；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)角平分線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)作圖痕跡逐一判定即可.8．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對(duì)角線BD，AC的三等分點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G，連接EF，F(xiàn)G．若∠AGF＝α，則∠FAG用含α的代數(shù)式表示為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，

在正方形ABCD中，OD=OC，∠ODC=∠OCD=45°，BD=AC，

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為對(duì)角線BD，AC的三等分點(diǎn)，

∴DE=CF，OE=OF，DE：BE=1：2

∴

∵∠EOF=∠DOC，

∴△EOF∽△DOC，

∴∠OFE=∠ODC=45°，

∵AB∥CD，AB=CD，

∴△ABE∽△GDE，

∴，

∴DG=AB=CD=CG，

∴△DEG∽△CFG（SAS），

∴GE=GF，

∴∠GEF=∠GFE=（180°-∠AGF）=90°-α，

∴∠FAG=∠GEF-∠AFE=90°-α-45°=.

故答案為：B.

【分析】先證△EOF∽△DOC，可得∠OFE=∠ODC=45°，再證△ABE∽△GDE，可推出

DG=AB=CD=CG，最后可證△DEG∽△CFG（SAS），可得GE=GF，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求出∠GEF的度數(shù)，利用∠FAG=∠GEF-∠AFE即可求解.9．《周髀算經(jīng)》是中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖．問織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個(gè)不擅長(zhǎng)織布的女子，織布的速度越來越慢，并且每天減少的數(shù)量相同，第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，30天完工，問一共織了多少布？（）A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)每天減少x尺布，

∵第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，30天完工，

∴5-29x=1，

解得x=，

∴5+5-+5-+···+1=5×29+1-×=90（尺），

故答案為：C.

【分析】先求出每天減少的尺布數(shù)，則共織布5+5-+5-+···+1，再計(jì)算即可.10．如圖，水平放置的矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，菱形EFGH的頂點(diǎn)E，G在同一水平線上，點(diǎn)G與AB的中點(diǎn)重合，EF＝2cm，∠E＝60°，現(xiàn)將菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD上時(shí)停止．在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，菱形EFGH與矩形ABCD重疊部分的面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，設(shè)EG，HF交于點(diǎn)O，∵菱形EFGH，∠E＝60°，∴HG＝GF，∠HGF＝∠E＝60°，∴△HFG是等邊三角形，∵cm，∠E＝60°，∴∠OEF＝30°，∴cm，∴（cm2），當(dāng)0≤t≤3時(shí)，重合部分為△MNG，如圖所示，依題意，△MNG為等邊三角形，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則（cm），∴（cm2）；當(dāng)3＜t≤6時(shí)，如圖所示，依題意，EM＝EG﹣t＝6﹣t（cm），則（cm），∴（cm2），∴S＝S菱形形EFGH﹣S△EKJ＝（cm2）；∵EG＝6cm＜BC，∴當(dāng)6＜t≤8時(shí)，cm2；當(dāng)8＜t≤11時(shí)，同理可得，（cm2）；當(dāng)11＜t≤14時(shí)，同理可得，（cm2）；綜上所述，當(dāng)0≤t≤3時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線，當(dāng)3＜t≤6時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，當(dāng)6＜t≤8時(shí)，函數(shù)圖象為一條線段，當(dāng)8＜t≤11時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的一段拋物線，當(dāng)11＜t≤14時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線，故選：D．【分析】設(shè)EG，HF交于點(diǎn)O，先求出菱形EFGH的面積，分5段考慮：當(dāng)0≤t≤3時(shí)，重合部分為△MNG，當(dāng)3＜t≤6時(shí)，重疊部分S＝S菱形形EFGH﹣S△EKJ＝，當(dāng)6＜t≤8時(shí)，重疊部分為菱形EFGH；當(dāng)8＜t≤11時(shí)；當(dāng)11＜t≤14時(shí)，據(jù)此分別畫出圖形，利用割補(bǔ)法求出重疊部分的面積，再利用解析式逐項(xiàng)判斷即可.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．【答案】x＞1【解析】【解答】解：由題意得：x-1＞0，

解得x＞1.

故答案為：x＞1.

【分析】由二次根式有意義及分式有意義的條件進(jìn)行解答即可.12．關(guān)于x的不等式m﹣≤1﹣x有正數(shù)解，m的值可以是（寫出一個(gè)即可）．【答案】0（答案不唯一）【解析】【解答】解：m﹣≤1﹣x，

解得x≤2-2m，

∵原不等式有正數(shù)解，

∴2-2m＞0，

解得m＜1，

則m值可以為0.

故答案為：0（答案不唯一）

【分析】先求出不等式的解集x≤2-2m，由原不等式有正整數(shù)解可得2-2m＞0，求出m的范圍，再寫出符合題意的m值即可.13．若一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的兩根為m，n，則3m2﹣4m+n2的值為．【答案】6【解析】【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的兩根為m，n，

∴2m2﹣4m﹣1＝0，m+n=2，mn=，

∴3m2﹣4m+n2=2m2﹣4m+m2+n2=1+（m+n）2-2mn

=1+22-2×（）=6.

故答案為：6.

【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得2m2﹣4m﹣1＝0，m+n=2，mn=，將原式化為2m2﹣4m+（m+n）2-2mn，再代入計(jì)算即可.14．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF中，以點(diǎn)F為圓心，以FB的長(zhǎng)為半徑作，剪如圖中陰影部分做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為．【答案】【解析】【解答】解：在邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF中，∠BAF=∠AFE=∠E=120°，AB=AF=EF=DE=6，

∴∠AFB=∠ABF=∠EFD=∠EDF=30°，

∴∠BFD=120°-30°×2=60°，

過點(diǎn)A作AH⊥BF于點(diǎn)H，

∴BH=AB·cos30°=，

∴BF=2BH=，

設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，

∴2πr=，

解得r=.

故答案為：.

【分析】先求出正六邊形的內(nèi)角度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠AFB=∠ABF=∠EFD=∠EDF=30°，進(jìn)而求出扇形圓心角度數(shù)，過點(diǎn)A作AH⊥BF于點(diǎn)H，求出BH的長(zhǎng)，即得BF=2BH的長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)即可求解.15．如圖，在?ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，BC＝10，E為邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，將△DEF沿EF翻折得△D'EF，連接AD'，BD'，則△ABD'面積的最小值為．【答案】20﹣16【解析】【解答】解：在?ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，

∴∠ABC=60°，CD=AB=8，

∵E為邊CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，將△DEF沿EF翻折得△D'EF，

∴D'E=DE=CE=CD=4，

∴點(diǎn)D'的運(yùn)動(dòng)軌跡，是以點(diǎn)E為圓心，半徑為4的圓上，如圖，

由AB的長(zhǎng)為定值，要使△ABD'面積的最小，只有AB邊上的高最小即可，

過點(diǎn)E作EG⊥AB交圓E于一點(diǎn)D1，此時(shí)GD1值最小，且GD1=GE-ED1=GE-4，

過點(diǎn)C作CH⊥AB，則CH=EG，

在Rt△BCH中，∠ABC=60°，BC=10，

∴CH=sin60°·BC=5，即EG=CH=5，

∴GD1=5-4，

△ABD'面積的最小值為AB·GD1=×8×（5-4）=20﹣16.

【分析】先確定點(diǎn)D'的運(yùn)動(dòng)軌跡，由AB的長(zhǎng)為定值，要使△ABD'面積的最小，只有AB邊上的高最小即可，過點(diǎn)E作EG⊥AB交圓E于一點(diǎn)D1，此時(shí)GD1值最小，且GD1=GE-ED1=GE-4，過點(diǎn)C作CH⊥AB，則CH=EG，求出CH的長(zhǎng)，即得GD1的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式求解即可.16．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x﹣4﹣3﹣115y0595﹣27下列結(jié)論：①abc＞0；②關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝9有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)﹣4＜x＜1時(shí)，y的取值范圍為0＜y＜5；④若點(diǎn)（m，y1），（﹣m﹣2，y2）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＝y(tǒng)2；⑤滿足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞3．其中正確結(jié)論的序號(hào)為．【答案】①②④【解析】【解答】解：把（﹣4，0），（﹣1，9），（1，5）代入y＝ax2+bx+c得：，解得∴abc＞0，故①正確；∵a＝﹣1，b＝﹣2，c＝8，∴y＝﹣x2﹣2x+8，當(dāng)y＝9時(shí)，﹣x2﹣2x+8＝9，∴x2+2x+1＝0，∵Δ＝22﹣4×1×1＝0，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝9有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故②正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，9），又∵a＜0，∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)取最大值9，∵x＝﹣3與x＝1時(shí)函數(shù)值相等，等于5，∴當(dāng)﹣4＜x＜1時(shí)，y的取值范圍為0＜y≤9，故③錯(cuò)誤；∵，∴點(diǎn)（m，y1），（﹣m﹣2，y2）關(guān)于對(duì)稱軸x＝﹣1對(duì)稱，∴y1＝y(tǒng)2，故④正確；由ax2+（b+1）x+c＜2得ax2+bx+c＜﹣x+2，即﹣x2﹣2x+8＜﹣x+2，畫函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+8和y＝﹣x+2圖象如下：由，解得，∴A（2，0），B（﹣3，5），由圖形可得，當(dāng)x＜﹣3或x＞2時(shí)，﹣x2﹣2x+8＜﹣x+2，即ax2+（b+1）x+c＜2，故⑤錯(cuò)誤；綜上，正確的結(jié)論為①②④，故答案為：①②④．【分析】利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，即得a、b、c的值，據(jù)此判斷①；根據(jù)根的判別式△進(jìn)行解答，據(jù)此判斷②；求出拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線的性質(zhì)求出當(dāng)﹣4＜x＜1時(shí)，y的取值范圍，即可判斷③；由拋物線的對(duì)稱軸可知：點(diǎn)（m，y1），（﹣m﹣2，y2）關(guān)于對(duì)稱軸x＝﹣1對(duì)稱，則y1＝y(tǒng)2，據(jù)此判斷④；由ax2+（b+1）x+c＜2得ax2+bx+c＜﹣x+2，即﹣x2﹣2x+8＜﹣x+2，畫函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+8和y＝﹣x+2圖象，根據(jù)圖象求解，即可判斷⑤.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分72分）17．利用課本上的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，若m是其顯示結(jié)果的平方根，先化簡(jiǎn)：，再求值．【答案】解：＝＝＝，根據(jù)計(jì)算器可得m＝，∵4﹣2m≠0，9-m2≠0，∴m≠2，當(dāng)m＝﹣2時(shí)，原式＝．【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)里，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可化簡(jiǎn)，再利用程序求出m值，最后將m值代入計(jì)算即可.18．“山海同行，艦回?zé)熍_(tái)”.2024年4月23日，煙臺(tái)艦與家鄉(xiāng)人民共慶人民海軍成立75周年．值此，某學(xué)校開展了“奮進(jìn)萬億新征程，共筑強(qiáng)國(guó)強(qiáng)軍夢(mèng)”的主題研學(xué)活動(dòng)．為了解學(xué)生參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)研學(xué)活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（用t表示，單位：h）進(jìn)行調(diào)查．經(jīng)過整理，將數(shù)據(jù)分成四組（A組：0≤t＜2；B組：2≤t＜4；C組：4≤t＜6；D組：6≤t＜8），并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a的值為，D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）D組中有男、女生各兩人，現(xiàn)從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行研學(xué)宣講，請(qǐng)用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）解：抽取的人數(shù)有：10÷20%＝50（人），C組的人數(shù)有：50﹣10﹣16﹣4＝20（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）32；28.8°（3）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率＝．【解析】【解答】解：（2）a%＝×100%＝32%，

即a＝32；D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×＝28.8°；故答案為：32，28.8°；【分析】（1）利用A組人數(shù)除以其百分比即得抽取總?cè)藬?shù)，再分別減去A、B、D組人數(shù)，即得C組人數(shù)，然后補(bǔ)圖即可；

（2）由a%＝B組人數(shù)÷抽取總?cè)藬?shù)計(jì)算即得，D組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°×樣本中D組所占比例，據(jù)此計(jì)算即可；

（3）利用樹狀圖列舉出共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，然后利用概率公式計(jì)算即可.19．根據(jù)手機(jī)的素材，探索完成任務(wù)．探究太陽能熱水器的安裝素材一太陽能熱水器是利用綠色能源造福人類的一項(xiàng)發(fā)明．某品牌熱水器主要部件太陽能板需要安裝在每天都可以有太陽光照射到的地方，才能保證使用效果，否則不予安裝．素材二某市位于北半球，太陽光線與水平線的夾角為α，冬至日時(shí)，14°≤α≤29°；夏至日時(shí)，43°≤α≤76°．sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°＝0.94sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01素材三如圖，該市甲樓位于乙樓正南方向，兩樓東西兩側(cè)都無法獲得太陽光照射．現(xiàn)準(zhǔn)備在乙樓南面墻上安裝該品牌太陽能板．已知兩樓間距為54米，甲樓AB共11層，乙樓CD共15層，一層從地面起，每層樓高皆為3.3米．AE為某時(shí)刻的太陽光線．問題解決任務(wù)一確定使用數(shù)據(jù)要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽能板，應(yīng)選擇▲日（填冬至或夏至）時(shí)，α為▲（填14°，29°，43°，76°中的一個(gè)）進(jìn)行計(jì)算．任務(wù)二探究安裝范圍利用任務(wù)一中選擇的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，確定乙樓中哪些樓層不能安裝該品牌太陽能熱水器．【答案】解：任務(wù)一：冬至，14°；任務(wù)二：過E作EF⊥AB于F，則∠AFE＝90°，EF＝54米，BF＝DE，在Rt△AFE中，，∴AF＝EF?tan14°≈54×0.25＝13.5（米），∵AB＝11×3.3＝36.3（米），∴DE＝BF＝AB﹣AF＝36.3﹣13.5＝22.8（米），∴22.8÷3.3≈7（層），答：乙樓中7層（含7層）以下不能安裝該品牌太陽能熱水器．【解析】【解答】解：任務(wù)一：∵主要部件太陽能板需要安裝在每天都可以有太陽光照射到的地方，才能保證使用效果，否則不予安裝．夏天能被太陽曬到的地方更多，故要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽能板，只需α為冬至日時(shí)的最小角度，即α＝14°，故答案為：冬至，14°；

【分析】（1）根據(jù)題意直接求解即可；

（2）過E作EF⊥AB于F，則∠AFE＝90°，EF＝54米，BF＝DE，由求出AF，再利用DE＝BF＝AB﹣AF求出DE的長(zhǎng)，再除以3.3即得結(jié)論.20．每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”．康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷售．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元．設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷售利潤(rùn)為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問這天售出了多少輛輪椅？【答案】（1）解：y＝（200﹣x）（60+4×）＝﹣0.4x2+20x+12000．＝﹣0.4（x2﹣50x+625）+12250＝﹣0.4（x﹣25）2+12250．∵200﹣x≥180，∴x≤20．∴當(dāng)x＝20時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為：﹣0.4（20﹣25）2+12250＝12240（元）．

答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣0.4x2+20x+12000；每輛輪椅降價(jià)20元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12240元；（2）解：12160＝﹣0.4（x﹣25）2+122500.4（x﹣25）2＝12250﹣121600.4（x﹣25）2＝90（x﹣25）2＝225．解得：x1＝40（不合題意，舍去），x2＝10．∴售出輪椅的輛數(shù)為：60+4×＝64（輛）．答：售出64輛輪椅．【解析】【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

（2）由（1）解析式，令y=12160，得到關(guān)于x的一元二次方程，解之即可.21．如圖，正比例函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（，a）．將正比例函數(shù)圖象向下平移n（n＞0）個(gè)單位后，與反比例函數(shù)圖象在第一、三象限交于點(diǎn)B，C，與x軸，y軸交于點(diǎn)D，E，且滿足BE：CE＝3：2，過點(diǎn)B作BF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，G為x軸上一點(diǎn)，直線BC與BG關(guān)于直線BF成軸對(duì)稱，連接CG．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求n的值及△BCG的面積．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A（，a）在直線y＝x的圖象上，∴A（，），∵點(diǎn)A（，）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）解：正比例函數(shù)向下平移n個(gè)單位后得到直線BC的解析式為y＝x﹣n．如圖，作BG⊥y軸，CH⊥y軸，∴BG∥CH，∴△GBE∽△HCE，∵BE：CE＝3：2，∴，設(shè)點(diǎn)B（3a，），則C（﹣2a，），∵點(diǎn)BC在直線y＝x+n的圖象上，，解得，∴直線BC解析式為y＝x+1，∵直線BC與BG關(guān)于直線BF成軸對(duì)稱，∴E（0，﹣1），D（1，0），B（3，2），G（5，0），C（﹣2，﹣3），∴GD＝4，∴S△BCG＝S△BDG+S△CDG＝＝10．【解析】【分析】（1）先求出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解析式即可；

（2）正比例函數(shù)向下平移n個(gè)單位后得到直線BC的解析式為y＝x﹣n．作BG⊥y軸，CH⊥y軸，證明△GBE∽△HCE，可得，可設(shè)點(diǎn)B（3a，），則C（﹣2a，），根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出關(guān)于a、n的方程組并解之，從而得出E（0，﹣1），D（1，0），B（3，2），G（5，0），C（﹣2，﹣3），可求GD＝4，根據(jù)S△BCG＝S△BDG+S△CDG即可求解.22．在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為直線BC上任意一點(diǎn)，連接AD．將線段AD繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段ED，連接BE．（1）【嘗試發(fā)現(xiàn)】如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系為；（2）【類比探究】當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，先在圖2中補(bǔ)全圖形，再探究線段BE與CD的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）【聯(lián)系拓廣】若AC＝BC＝1，CD＝2，請(qǐng)直接寫出sin∠ECD的值．【答案】（1）（2）解：補(bǔ)全圖形如圖，，理由如下：過點(diǎn)E作EM⊥BC于點(diǎn)M，由旋轉(zhuǎn)得AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠ADC+∠EDM＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DME，∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠EDM，∴△ACD≌△DME（AAS），∴CD＝EM，AC＝DM，∵AC＝BC，∴DM＝BC，∴DM﹣CM＝BC﹣CM，∴CD＝BM，∴EM＝BM，∵EM⊥CB，∴；（3）解：【解析】【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)E作EM⊥CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，由旋轉(zhuǎn)得AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠ADC+∠EDM＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DME，∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠EDM，∴△ACD≌△DME（AAS），∴CD＝EM，AC＝DM，∵AC＝BC，∴BM＝DM﹣BD＝AC﹣BD＝BC﹣BD＝CD，∴BM＝EM，∵EM⊥CB，∴，故答案為：；（3）如圖，過點(diǎn)E作EM⊥CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，由（2）得DM＝AC＝1，EM＝CD＝2，∴CM＝CD+DM＝3，∴，∴．【分析】（1）過點(diǎn)E作EM⊥CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明△ACD≌△DME（AAS），可得CD＝EM，AC＝DM，易求△BEM為等腰直角三角形，可得；

（2）先補(bǔ)全圖形，證明△ACD≌△DME（AAS），可得CD＝EM，AC＝DM，易求△BEM為等腰直角三角形，可得；

（3）過點(diǎn)E作EM⊥CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，由（2）得DM＝AC＝1，EM＝CD＝2，利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，由即可求解.23．如圖，AB是⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，連接CI并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，E是上任意一點(diǎn)，連接AD，BD，BE，CE．（1）若∠ABC＝25°，求∠CEB的度數(shù)；（2）找出圖中所有與DI相等的線段，并證明；（3）若CI＝2，DI＝，求△ABC的周長(zhǎng)．【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，又∵∠ABC＝25°，∴∠CAB＝90°﹣25°＝65°，∵四邊形ABEC是⊙O內(nèi)接四邊形，∴∠CEB+∠CAB＝180°，∴∠CEB＝180°﹣∠CAB＝115°；（2）解：DI＝AD＝BD，連接AI，∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，∴∠CAI＝∠BAI，，∴，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ACl，AD＝BD，∵∠DAI＝∠DAB+∠BAI，∠DIA＝∠ACI+∠CAI，∴∠DAI＝∠DIA，∴DI＝AD＝BD；（3）解：過I分別作IQ⊥AB，IF⊥AC，IP⊥BC，垂足分別為Q、F、P，∵點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，即為△ABC的內(nèi)切圓的圓心，∴Q、F、P分別為該內(nèi)切圓與△ABC三邊的切點(diǎn)，∴AQ＝AF，CF＝CP，BQ＝BP，∵，∠IFC＝90°，∠ACI＝45°，∴CF＝CI?cos45°＝2＝CP，∵DI＝AD＝BD，，∠ADB＝90°，∴，∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC＝AB+AF+CF+CP+BP＝AB+AQ+BQ+2CF＝2AB+2CF＝2×13+2×2＝30．【解析】【分析】（1）由AB是⊙O的直徑可得∠ADB＝∠ACB＝90°，利用直角三角形兩銳角互余求出∠CAB＝65°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)即可求解；

（2）連接AI，由三角形的內(nèi)心可得∠CAI＝∠BAI，，從而得出，根據(jù)圓周角定理可得∠DAB＝∠DCB＝∠ACl，AD＝BD，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可推出∠DAI＝∠DIA，根據(jù)等邊對(duì)等角即可求解；

（3）過I分別作IQ⊥AB，IF⊥AC，IP⊥BC，垂足分別為Q、F、P，由三角形內(nèi)切圓及切線長(zhǎng)定理可推出AQ＝AF，CF＝CP，BQ＝BP，利用解直角三角形及勾股定理分別求出CF、AB的長(zhǎng)，根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC＝AB+AF+CF+CP+BP＝AB+AQ+BQ+2CF＝2AB+2CF即可求解.24．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OC＝OA，AB＝4，對(duì)稱軸為直線l1：x＝﹣1．將拋物線y1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到新拋物線y2，拋物線y2與y軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為E，對(duì)稱軸為直線l2．（1）分別求拋物線y1和y2的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣6，0），動(dòng)點(diǎn)M在直線l1上，過點(diǎn)M作MN∥x軸與直線l2交于點(diǎn)N，連接FM，DN，求FM+MN+DN的最小值；（3）如圖2，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（0，﹣2），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y2上，試探究是否存在點(diǎn)P，使∠PEH＝2∠DHE？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）解：設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（