學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁甘肅工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院《隨機(jī)微分方程》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求曲線在點(diǎn)處的曲率為（）A.1B.2C.3D.42、求極限的值。（）A.0B.1C.D.不存在3、微分方程的特征方程的根為（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，4、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的梯度是多少？（）A.B.C.D.5、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.6、求函數(shù)的垂直漸近線方程。（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)，求在點(diǎn)處的值是多少？（）A.0B.1C.2D.38、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.9、求極限的值。（）A.B.C.1D.-110、計(jì)算定積分∫(0到π)xsinxdx。（）A.πB.2πC.π2D.2π2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求曲線，在處的切線方程為______。2、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。3、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______。4、設(shè)函數(shù)，求的值為____。5、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，當(dāng)時(shí)，。證明：當(dāng)時(shí)，。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（本題10分）