分析函數(shù)圖像方法突破練一、幾何問題1.如圖①,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng).若FE⊥AE,交CD于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，F(xiàn)C=y,，已知y關(guān)于x的圖象如圖②所示.請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：(1)圖②中點(diǎn)G表示,點(diǎn)H表示;(填“起點(diǎn)”或“拐點(diǎn)”)(2)圖②中GH段的函數(shù)解析式為，此段x的取值范圍為;(3)圖②中曲線HM段的函數(shù)解析式為，此段x的取值范圍為；(4)點(diǎn)L的坐標(biāo)為;(5)在圖①中,當(dāng)FC=12時(shí),x的值為二、實(shí)際問題2.龜兔賽跑的故事：烏龜和兔子從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭.驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來.當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力加速直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).如圖表示了賽跑過程中龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題.(1)圖中折線段OABC表示賽跑過程中(填“兔子”或“烏龜”)的路程與時(shí)間之間的關(guān)系，線段OC表示賽跑過程中(填“兔子”或“烏龜”)的路程與時(shí)間的關(guān)系，賽跑的全路程是m；(2)賽跑中,兔子共睡了min;(3)點(diǎn)“D”代表的意義為;(4)烏龜追上兔子所用的時(shí)間為min；(5)兔子加速后比加速前快m/min;(6)賽跑過程中烏龜?shù)穆烦蘏和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為，兔子的路程S和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為.3.小文宿舍、體育館、圖書館在同一條直線上，且體育館在小文宿舍與圖書館之間，小文先從宿舍出發(fā)去體育館鍛煉身體，接著去圖書館看了一會(huì)書，借了幾本書之后回宿舍，小文與體育館之間的距離y(km)與時(shí)間x(min)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.給出以下說法：①小文宿舍與體育館之間的距離是0.6km；②小文宿舍與圖書館之間的距離是0.9km；③小文從體育館去圖書館的速度是0.2km/min；④小文從圖書館回宿舍的速度是0.09km/min.其中說法正確的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④設(shè)問進(jìn)階練例1已知四邊形ABCD為平行四邊形，AB=3cm,BC=4cm.(1)如圖①,若‖ogramABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E.動(dòng)點(diǎn)P從‖ogramABCD的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿圖中的線段勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，線段EP的長(zhǎng)為y，圖②是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑可能是()A.C→B→AB.C→D→EC.A→E→CD.A→E→D(2)如圖①,若∠ABC=30°,,動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以2cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā),沿路線B→A→D→C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P到達(dá)C點(diǎn)的同時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，圖②是點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BPQ的面積S隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t變化關(guān)系的圖象，則a-b的值是()A.58B.1C.2(3)如圖①,動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā),沿路線C→D→A→B運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停止,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x(cm),△BCE的面積為ycm2,且y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②，以下結(jié)論：①當(dāng)x=1時(shí),△BCE的面積為2cm2;②△BCE的面積最大值為(6cm2;③?ABCD的面積為:8cm2;；其中正確的結(jié)論為例2李明和王彬分別從A，B兩地出發(fā)相向而行，A，B兩地在同一直線上.(1)兩人同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)兩人均停留了4min后，又以各自的速度繼續(xù)出發(fā)前往目的地，兩人之間的距離y(m)與出發(fā)的時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，則(a(2)若C地在A，B兩地之間，李明先出發(fā)1分鐘后，王彬再出發(fā)，到達(dá)C地停留了2分鐘，因有事原速原路返回.李明直接從A地到達(dá)B地，兩人距各自的出發(fā)地y(m)與王彬出發(fā)的時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示，則王彬出發(fā)22分鐘后，兩人之間的距離為；(3)李明出發(fā)5分鐘后，王彬才出發(fā)，他們相遇后，李明休息半分鐘后開始以原來的速度返回A地，王彬沒有休息繼續(xù)跑向A地，李明和王彬到達(dá)A地后均停止，在整個(gè)過程中，李明、王彬兩人均保持各自的速度，兩人之間的距離y(m)與李明出發(fā)的時(shí)間x(min)的關(guān)系如圖所示，則王彬到A地時(shí)，李明離A地的距離為m.綜合強(qiáng)化練1.如圖①，在半圓O中，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑：從點(diǎn)O出發(fā)，沿半徑OA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，再沿AB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，最后沿半徑BO運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止.圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，OP的距離y隨時(shí)間x(s)變化的圖象，則a的值為()A.30B.15C.30π+12.(直線平移截菱形)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限，∠A=45°,AB‖x軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，1)，直線y=-x+3沿x軸向右平移，在平移過程中，直線被菱形ABCD截得的線段長(zhǎng)為y，直線在x軸上的平移距離為x，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則菱形AB-CD的面積為()A.22B.32C.43.如圖①,在矩形ABCD中,AB<BC,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C→D向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AEP的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.矩形ABCD的面積為12B.AD邊的長(zhǎng)為4C.當(dāng)x=2.5時(shí),△AEP是等邊三角形D.△AEP的面積為3時(shí)，x的值為3或104.如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)Q沿路線A→B→C勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P沿路線D→A以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到A時(shí)，P，Q停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P出發(fā)的時(shí)間為x(s)，△PAQ的面積為ycm2,y與x之間的函數(shù)圖象如圖②，線段EF所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=?4x+21,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5.(不同圖形平移求重疊面積)將正方形ABCD和等腰Rt△EFG如圖放置，AD與EF在一條直線上，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合.現(xiàn)將正方形ABCD沿EF方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)停止.在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，正方形ABCD和.△EFG重疊部分的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象如圖所示，則圖②中AB段的函數(shù)解析式為.6.(相向而行)小芳和弟弟小鈺分別從家和體育館出發(fā)，沿同一條筆直的馬路相向而行，小芳先出發(fā)5分鐘后，小鈺騎自行車勻速回家，小芳開始跑步中途改為步行，且步行的速度為跑步速度的一半，到達(dá)體育館恰好用了35min，兩人之間的距離y(m)與小芳離開家的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)?shù)艿艿郊視r(shí)，小芳離體育館的距離為m.7.(追及問題)周末，雨桐和爺爺一起在小區(qū)一條筆直的跑道上跑步，在起點(diǎn)處爺爺勻速先跑了兩分鐘，然后雨桐再出發(fā)勻速追趕，雨桐趕上爺爺后祖孫二人繼續(xù)保持各自的速度向終點(diǎn)跑去，雨桐到達(dá)終點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身往回跑，此時(shí)雨桐把跑步的速度減少了100米/分鐘.雨桐在轉(zhuǎn)身返回的同時(shí)，爺爺也把跑步的速度降低為之前的一半.雨桐在返回的途中與爺爺相遇.雨桐和爺爺之間的距離y(米)與爺爺?shù)呐懿綍r(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則雨桐和爺爺?shù)诙蜗嘤鰰r(shí)，離出發(fā)地有米.8.(雙動(dòng)點(diǎn)距離最短求面積和)如圖①，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以1cm/s的速度在菱形的對(duì)角線及邊上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線為O→A→D→O,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為O→C→B→O.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x(s),P,Q間的距離為y(cm),y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)P在A→D段上運(yùn)動(dòng)且P，Q兩點(diǎn)間的距離最短時(shí)，△APO和△CQO的面積之和為.9.創(chuàng)新題·開放性試題如圖①，在△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，圖②是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度y(cm)隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)的變化關(guān)系的圖象，當(dāng)a<x<2a時(shí)，x的值可能為.一階方法突破練1.(1)起點(diǎn),拐點(diǎn)【解析】觀察題圖②可得,點(diǎn)G表示x=0時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，為起點(diǎn)，點(diǎn)H表示點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的位置，即將轉(zhuǎn)到線段BC上時(shí)，為拐點(diǎn).(2)y=6-x,0≤x≤6【解析】由點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)方式可知,圖②中GH段表示當(dāng)點(diǎn)E在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),y=FC=BE=AB-AE=6-x,∴GH段的函數(shù)解析式為y=6-x(0≤x≤6).3y=?16x2+83x?10,6<x≤104823【解析】由(3)得,y=?16x2+8(5)7或9或112【解析】當(dāng)點(diǎn)E在BC上,y=12時(shí),?16x2+83x?10=12,解得x?=7,x?=9;當(dāng)點(diǎn)E在AB上2.(1)兔子,烏龜,600【解析】∵烏龜是一直跑的,而兔子中間有休息的時(shí)刻，∴折線段OABC表示賽跑過程中兔子的路程與時(shí)間的關(guān)系；線段OC表示烏龜?shù)穆烦膛c時(shí)間的關(guān)系.由圖象知賽跑的全路程是600m.(2)40【解析】由圖象知，AB段時(shí)間在變化，路程不變，此階段兔子在休息，∴兔子睡覺的時(shí)間為50-10=40(min).(3)烏龜追上了兔子【解析】點(diǎn)D是折線段OABC與線段OC的交點(diǎn)，表示的是烏龜追上了兔子.(4)20【解析】烏龜追上兔子即為點(diǎn)D處，所用時(shí)間為20min.(5)20【解析】兔子加速前的速度為200÷10=20(m/min),兔子加速后的速度為(600-200)÷(60-50)=40(m/min),∴40-20=20(m/min),∴兔子加速后比加速前快20m/min.6S=10t,S=20t0≤t≤10200(10<t≤50)40t(50<t≤60)【解析】設(shè)烏龜?shù)穆烦蘏和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是S=kt,則60t=600，解得t=10，∴烏龜?shù)穆烦蘏和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是S=10t(0≤t≤60).設(shè)兔子的路程S和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是S=3.B【解析】由題圖可得，小文宿舍與體育館之間的距離是0.6km，從體育館鍛煉身體后，去圖書館，走了0.3km，體育館在小文宿舍與圖書館之間，∴小文宿舍與圖書館之間的距離是0.9km，故①②正確；圖書館與體育館之間的距離是0.3km，小文從體育館到圖書館所用的時(shí)間是28-25=3(min),∴小文從體育館去圖書館的速度是0.33=0.1km/min二階設(shè)問進(jìn)階練例1(1)C【解析】由圖象可知,y=0時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)E重合，∴第二個(gè)點(diǎn)是點(diǎn)E，故排除A，B選項(xiàng)；由題圖②知，第一段y隨x的增大而減小，第二段y隨x的增大而增大，且第二段的最高點(diǎn)等于第一段的最高點(diǎn),∵AE=CE≠ED,故C選項(xiàng)正確.(2)A【解析】由題圖②得t=4s時(shí),P,Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C.整個(gè)過程分為三個(gè)階段，①當(dāng)點(diǎn)Q在AB邊上時(shí),即0~1.5s時(shí),SBPQ=②當(dāng)點(diǎn)Q在AD邊上時(shí),即1.5~3.5s時(shí),S△BPQ=1③當(dāng)點(diǎn)Q在CD邊上時(shí),即3.5~4s時(shí),SBPQ=∴當(dāng)t=3.5時(shí),此時(shí)S達(dá)到最大值,a=218,(3)③【解析】由題圖②可知,在0<x<3時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系為正比例函數(shù),且過點(diǎn)(3,4),∴函數(shù)關(guān)系式為y=43x(求出解析式),∴當(dāng)x=1時(shí),例2(1)59【解析】由圖象可得,A,B之間的距離為5500m,∵兩人在出發(fā)22min后相遇,∴兩人的速度之和為5500÷22=250(m/min),∵在x=1223時(shí)出現(xiàn)拐點(diǎn)，此時(shí)兩人中速度較快的已到達(dá)目的地，∴兩人中較快的速度為(2)100m【解析】由圖象可得，李明的速度為100÷1=100(m/min),李明從開始到最后到達(dá)B地用的時(shí)間為5500÷100=55(min),則王彬從C地返回B地的速度為3900÷55?1?22=150338503【解析】由圖象可得，AB段表示李明出發(fā)5分鐘后，王彬才出發(fā)，∴v有用=5500?50005=100(m/min)；CD段表示李明休息的半分鐘，這半分鐘只有王彬在走,且走了75m,C∴v上底=7512三階綜合強(qiáng)化練1.C【解析】點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B處與圓心O的距離相等，即半徑相等，結(jié)合函數(shù)圖象求解即可.由題圖②知,當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的路程為1·a=a,∴⊙O的半徑OA=OB=a,當(dāng)a<x<30時(shí),OP走過的路徑為半圓O的周長(zhǎng)，∴半圓周長(zhǎng)=30-a，∴πa=30-a,解得a=2.D【解析】直線y=-x+3向下平移3個(gè)單位得到直線y=-x，在第二、四象限的角平分線上，即想到45°，由已知∠A=45°，構(gòu)造直角三角形找運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)的臨界點(diǎn)求解即可.如解圖，當(dāng)直線y=-x+3沿x軸向右平移到點(diǎn)B處時(shí)，與AD交于點(diǎn)E，由題圖②得BE=2,∵∠ABE=45°,∠A=45°,∴∠AEB=90°,AE=BE,∴AB=3.C【解析】如題圖②知，函數(shù)y的最大值是3，對(duì)應(yīng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距直線AC最遠(yuǎn)的時(shí)刻位置為點(diǎn)B，D兩個(gè)時(shí)刻,∴△ABE的面積是3,12.A選項(xiàng)正確；函數(shù)圖象的y最小值是0，對(duì)應(yīng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距直線AC最近的時(shí)刻位置為點(diǎn)A，C兩個(gè)位置,∴x=7時(shí),即AB+BC=7①,∵S矩形ABCD=12,∴BC×AB=12②,聯(lián)立①②,解得BC=4,AB=3,∴AD=4,B選項(xiàng)正確;△ABE的面積是3,可知這個(gè)面積是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到距直線AC最遠(yuǎn)的時(shí)刻位置，即點(diǎn)B,D兩個(gè)時(shí)刻.此時(shí)x=3或x=10.D選項(xiàng)正確;當(dāng)x=2.5時(shí),即x<3,點(diǎn)P在AB邊上,∵在Rt△ABC中,三邊分別是3,4,5,∴∠BAC≠60°,∴△AEP不可能是等邊三角形.C選項(xiàng)錯(cuò)誤.4.6【解析】由點(diǎn)E，F(xiàn)所在直線的對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)即為DP的長(zhǎng)，代入△PAQ的面積計(jì)算公式中求解即可.∵線段EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+21，且由題圖②知點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是9,∴E(3,9),∵點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿邊A→B→C從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C勻速移動(dòng).∴當(dāng)Q到達(dá)B點(diǎn),DP=3cm時(shí),△PAQ的面積為9cm2,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為bcm，∴15.S=?12t2+2t?1【解析】當(dāng)0≤t≤1時(shí),如解圖①,設(shè)AB交E