蚌埠市2025屆高三年級第二次教學(xué)質(zhì)量檢查考試高三數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：高考范圍.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.小胡同學(xué)測得連續(xù)10天的最低氣溫分別為（單位：），則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（）A.8B.8.5C.12D.134.已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，若，則正整數(shù)的值為（）A.11B.12C.13D.145.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，直線和為函數(shù)的圖象的兩條對稱軸，則（）A.1B.C.D.7.已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點且斜率為的直線與的右支交于兩點，且，則的值為（）A.B.C.D.8.函數(shù)的定義域為，且對任意的實數(shù)，都有，且，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知隨機(jī)變量，若，則下列說法正確的是（）A.B.C.D.10.在棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，則下列說法正確的是（）A.平面B.直線與所成角的余弦值為C.點到平面的距離為D.三棱錐的外接球的表面積為11.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點為為上的任意三點（異于點），且，則下列說法正確的是（）A..存在點，使得C.若直線的斜率分別為，則D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在的展開式中，常數(shù)項為__________.13.鍵線式可以簡潔直觀地描述有機(jī)物的結(jié)構(gòu)，在有機(jī)化學(xué)中極其重要.有機(jī)物萘可以用如圖所示的鍵線式表示，其結(jié)構(gòu)簡式可以抽象為如圖所示的圖形.已知六邊形與六邊形為全等的正六邊形，且，點為正六邊形內(nèi)的一點（包含邊界），則的取值范圍是__________.14.柯西不等式（Cauchy-SchwarzLnequality）是法國數(shù)學(xué)家柯西與德國數(shù)學(xué)家施瓦茨分別獨立發(fā)現(xiàn)的，它在數(shù)學(xué)分析中有廣泛的應(yīng)用.現(xiàn)給出一個二維柯西不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.已知，直線與曲線相切，則的最小值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）記的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若邊上的高為，求的周長.16.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，是邊長為2的等邊三角形，，點是棱上的一點，且滿足.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若對任意的恒成立，求的取值范圍.18.（本小題滿分17分）某大學(xué)排球社團(tuán)為了解性別因素是否對學(xué)生喜歡排球有影響，隨機(jī)調(diào)查了男、女生各200名，得到如下數(shù)據(jù)：性別排球喜歡不喜歡男生78122女生11288（1）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為是否喜歡排球與性別有關(guān)聯(lián)？（2）在某次社團(tuán)活動中，甲、乙、丙這三人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人.記次傳球后球在乙手中的概率為.（i）求；（ii）若隨機(jī)變量服從兩點分布，且，則.記前次（即從第1次到第次傳球）中球在乙手中的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.0100.0050.0016.6357.87910.82819.（本小題滿分17分）橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”.記橢圓的“特征三角形”為，橢圓的“特征三角形”為，若，則稱橢圓與相似，并將與的相似比稱為橢圓與的相似比.已知橢圓與橢圓相似，且與的相似比為2.（1）求的方程；（2）已知點是的右焦點，過點的直線與交于兩點，直線與交于兩點，其中點在軸上方.（i）求證：；（ii）若過點與直線垂直的直線交于兩點，其中點在軸上方，分別為，的中點，設(shè)為直線與直線的交點，求面積的最小值.蚌埠市2025屆高三年級第二次教學(xué)質(zhì)量檢查考試·高三數(shù)學(xué)參考答案?提示及評分細(xì)則1.D因為，所以.故選D.2.A因為復(fù)數(shù)滿足，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第一象限.故選A.3.D將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，又，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為13.故選D.4.B設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，所以，又，所以.故選B.5.A若函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，解得或.當(dāng)時，，由，解得，此時函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意；當(dāng)時，，此時函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意.所以“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選A.6.C因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，直線和為函數(shù)的圖象的兩條對稱軸，所以，所以，即，所以或.又，所以或，所以或，解得或，所以或，所以或.故選C.7.B如圖，因為直線的斜率為，所以，所以，.設(shè)，則，又，所以，在中，由余弦定理得，即，整理得.在中，由余弦定理得，即，整理得，所以，即，所以，所以.故選B.8.C因為，所以，令，得；令，得），所以；用替換，可得，所以，所以函數(shù)為偶函數(shù).令，得，所以；用替換，可得，所以，所以，所以，即.所以，故是以6為周期的周期函數(shù)，又，所以.故選C.9.ABD因為隨機(jī)變量，所以，故A正確；，故B正確；隨機(jī)變量，所以，所以，故C錯誤，D正確.故選ABD.10.AC在棱長為2的正方體中，點分別為棱的中點，所以，又平面平面，所以平面，故A正確；連接，易得，所以為直線與所成的角或補(bǔ)角，又易得，由余弦定理得，所以直線與所成角的余弦值為，故B錯誤；在中，，所以，設(shè)點到平面的距離為，又，所以，解得，即點到平面的距離為，故C正確；易得，所以為直角三角形，所以在底面的射影為的中點，設(shè)為，設(shè)外接球半徑為，球心為，由，解得，所以外接球的表面積為，故D錯誤.故選AC.11.ACD因為為上的任意三點，且，所以為的重心，，所以，，所以，故A正確；，所以，解得，所以，故B錯誤；因為兩式相減，得，所以，同理可得，所以，故C正確；不妨設(shè)，則，代入0，得，所以，由得，所以，故D正確.故選ACD.12.672由題意得，令，解得，故常數(shù)項為.13.過點作直線的垂線，垂足為，所以，當(dāng)點與點重合時，，當(dāng)點與點重合時，，所以的取值范圍是.14.10由，所以，設(shè)切點為，則，故，又，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為10.15.解：（1）因為，所以，由正弦定理得，所以，又，所以，又，所以.（2）因為邊上的高為，所以的面積，解得，由余弦定理得，即，解得.所以的周長.16.（1）證明：取的中點，連接，如圖所示，又，所以，因為是邊長為2的等邊三角形，點是的中點，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）解：由（1）知平面，又平面，所以，又，所以.取的中點，連接，則，由（1）可知，平面平面，平面平面平面，所以平面.以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，所以，設(shè)平面的一個法向量為，又，所以令，解得，所以平面的法向量為.設(shè)平面的一個法向量為，又，所以令，解得，所以平面的法向量為，設(shè)平面與平面的夾角為，所以，即平面與平面的夾角的余弦值為.17.解：（1）若，則，所以，令，解得，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極大值為，無極小值.（2）對任意的恒成立，即對任意的恒成立，令，所以，令，所以，當(dāng)時，，又，所以，所以在上恒成立，所以即在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，符合題意；當(dāng)時，令，解得，則即在區(qū)間上單調(diào)遞減；所以當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，又，所以，所以即在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，不符合題意.綜上，的取值范圍為.18.解：（1）零假設(shè)為：是否喜歡排球與性別無關(guān)聯(lián).根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到所以依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，可以認(rèn)為是否喜歡排球與性別有關(guān)聯(lián).（2）（i）由題意知，設(shè)，所以，所以，解得，所以，又，故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以，即第次傳球后球在乙手中的概率為.（ii）因為，所以當(dāng)時，的數(shù)學(xué)期望，即的數(shù)學(xué)期望為.19.（1）解：由題意知橢圓的長軸長為，短軸長為4，橢圓的長軸長為，短軸長為，又與的相似比為2，所以，解得，所以的方程為.（2）（i）證明