第15頁(yè)（共15頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)同步經(jīng)典題精練之多邊形的內(nèi)角和與外角和一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?巢湖市期末）如圖，以正五邊形ABCDE的邊AB為邊向內(nèi)作等邊三角形△ABF，連接EF，則∠AFE等于（）A．66° B．48° C．60° D．72°2．（2024秋?青山區(qū)期末）若正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則n＝（）A．10 B．11 C．12 D．133．（2024秋?興寧市期末）從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作的對(duì)角線的條數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．54．（2024秋?藁城區(qū)期末）如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC分別經(jīng)過正五邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，則∠1+∠2等于（）A．126° B．130° C．136° D．140°5．（2024秋?高州市期末）如圖，新疆伊犁特克斯城因八卦布局而被稱為“八卦城”，“八卦城”的形狀是一個(gè)八邊形，則八邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．1440° C．1080° D．1800°二．填空題（共5小題）6．（2024秋?新城區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以作4條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是邊形．7．（2024秋?順德區(qū)期末）如圖，將五角星沿著虛線FG剪下．若∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，則∠CFG+∠DGF＝．8．（2024秋?閩清縣期末）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．9．（2024秋?中山市期末）如圖，用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)，得到正五邊形ABCDE，則∠BAC的度數(shù)為°．10．（2024秋?邗江區(qū)期末）從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與同它不相鄰的各個(gè)頂點(diǎn)，得到6個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形為邊形．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?新興縣期末）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都等于與它相鄰的外角的3倍．（1）這個(gè)多邊形是幾邊形？（2）求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．12．（2024秋?閻良區(qū)期末）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差剛好等于一個(gè)十邊形的內(nèi)角和，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．13．（2024秋?延邊州期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．14．（2024秋?安陽(yáng)期末）如圖所示，在四邊形ABCD中，∠C與∠D的平分線相交于P，且∠A＝70°，∠B＝80°，求∠P的度數(shù)．15．（2024秋?延長(zhǎng)縣期末）已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．（1）若n＝6，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和；（2）若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求n的值．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)同步經(jīng)典題精練之多邊形的內(nèi)角和與外角和參考答案與試題解析題號(hào)12345答案ACAAC一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?巢湖市期末）如圖，以正五邊形ABCDE的邊AB為邊向內(nèi)作等邊三角形△ABF，連接EF，則∠AFE等于（）A．66° B．48° C．60° D．72°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】A【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和，接著求出∠BAE的度數(shù)，再求出∠EAF的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：正五邊形的內(nèi)角和為180°×（5﹣2）＝540°，則∠BAE＝540°÷5＝108°，∵△ABF為等邊三角形，∴AF＝AB，∠BAF＝60°，∴∠EAF＝∠BAE﹣∠BAF＝108°﹣60°＝48°，∵AB＝AE，∴AF＝AE，∴∠AFE＝∠AEF=12（180°﹣∠EAF）=故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?青山區(qū)期末）若正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則n＝（）A．10 B．11 C．12 D．13【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【答案】C【分析】首先求得內(nèi)個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)任意多邊形的外角和是360°進(jìn)行解答即可．【解答】解：180°﹣150°＝30°．360°÷30°＝12．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，利用任意多邊形的外角和是360°進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．3．（2024秋?興寧市期末）從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作的對(duì)角線的條數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】A【分析】利用n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線可得答案．【解答】解：從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引出該五邊形的對(duì)角線的條數(shù)是5﹣3＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握計(jì)算公式．4．（2024秋?藁城區(qū)期末）如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC分別經(jīng)過正五邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，則∠1+∠2等于（）A．126° B．130° C．136° D．140°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；直角三角形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)正五邊形的特征，由多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）先求出正五邊形的內(nèi)角和，進(jìn)一步得到2個(gè)內(nèi)角的和，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可求∠3+∠4的度數(shù)，根據(jù)角的和差關(guān)系即可得到圖中∠1+∠2的結(jié)果．【解答】解：如圖：∵（5﹣2）×180°÷5×2＝3×180°÷5×2＝216°，∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，∴∠1+∠2＝216°﹣90°＝126°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．5．（2024秋?高州市期末）如圖，新疆伊犁特克斯城因八卦布局而被稱為“八卦城”，“八卦城”的形狀是一個(gè)八邊形，則八邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．1440° C．1080° D．1800°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）×180°計(jì)算即可．【解答】解：八邊形的內(nèi)角和是（8﹣2）×180°＝1080°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?新城區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以作4條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形是七邊形．【考點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線；多邊形．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】七．【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線，得出n﹣3＝9，求出n即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得n﹣3＝4，解得n＝7．故答案為：七．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．掌握n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?順德區(qū)期末）如圖，將五角星沿著虛線FG剪下．若∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，則∠CFG+∠DGF＝210°．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．【專題】三角形；運(yùn)算能力．【答案】210°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，∵∠AMN＝∠C+∠E，∠ANM＝∠B+∠D，而∠AMN+∠ANM+∠A＝180°，∴∠C+∠E+∠B+∠D＝180°﹣∠A，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，又∵∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，∴∠A+5∠A＝180°，解得∠A＝30°，∴∠CFG+∠DGF＝∠AFG+∠AGF+∠A+∠A＝180°+30°＝210°，故答案為：210°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)角與外角，掌握三角形內(nèi)角和定理以及外角的性質(zhì)是正確解答的關(guān)鍵．8．（2024秋?閩清縣期末）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是4．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．9．（2024秋?中山市期末）如圖，用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)，得到正五邊形ABCDE，則∠BAC的度數(shù)為36°．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】36．【分析】先求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：∵正五邊形ABCDE，∴∠ABC=15×（5﹣2）×180∵BA＝BC，∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC）=12故答案為：36．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?邗江區(qū)期末）從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與同它不相鄰的各個(gè)頂點(diǎn)，得到6個(gè)三角形，那么這個(gè)多邊形為八邊形．【考點(diǎn)】多邊形的對(duì)角線；多邊形．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】八．【分析】解題的關(guān)鍵是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，形成的三角形個(gè)數(shù)為（n﹣2）的規(guī)律進(jìn)行解答即可．【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則n﹣2＝6，解得：n＝8，故多邊形是八邊形．故答案為：八．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的性質(zhì)，掌握多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?新興縣期末）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都等于與它相鄰的外角的3倍．（1）這個(gè)多邊形是幾邊形？（2）求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．【答案】（1）八；（2）1080°．【分析】（1）先設(shè)這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都為x°，再根據(jù)每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是互為鄰補(bǔ)角，列出關(guān)于x的方程，求出每個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，求出多邊形的邊數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）中所求邊數(shù)，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出答案即可．【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都為x°，則與它相鄰的內(nèi)角為3x°，由題意得：x+3x＝180，4x＝180，x＝45，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360÷45＝8，∴這個(gè)多邊形是八邊形；（2）由（1）可知這個(gè)多邊形是八邊形，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°＝6×180°＝1080°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理與外角和為360°．12．（2024秋?閻良區(qū)期末）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差剛好等于一個(gè)十邊形的內(nèi)角和，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得出方程（n﹣2）×180°﹣360°＝（10﹣2）×180°，求出方程的解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：（n﹣2）×180°﹣360°＝（10﹣2）×180°，解得：n＝12．答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．13．（2024秋?延邊州期末）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．【答案】5．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、外角和的求法列方程求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，解得n＝5，答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算公式以及外角和為360°是解決問題的關(guān)鍵．14．（2024秋?安陽(yáng)期末）如圖所示，在四邊形ABCD中，∠C與∠D的平分線相交于P，且∠A＝70°，∠B＝80°，求∠P的度數(shù)．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】已知∠A＝70°，∠B＝80°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360度，就可以求出∠ACD+∠CDB＝210度．根據(jù)角平分線的概念就可以求出△CPD的兩個(gè)角的和，進(jìn)而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠P的度數(shù)．【解答】解：∠P＝180°-12∠ACD-＝180°-12（∠ACD+∠＝180°-12（360°﹣∠A﹣∠＝180°-12（360°﹣＝75°．【點(diǎn)評(píng)】解題技巧：∠A+∠B+∠ACD+∠CDB＝360°，整體代入法求∠ACD+∠CDB度數(shù)．15．（2024秋?延長(zhǎng)縣期末）已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．（1）若n＝6，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和；（2）若這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求n的值．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式為（n﹣2）×180°求解即可；（2）根據(jù)多邊形的外角和為360°，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和列方程求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)n＝6時(shí)，（6﹣2）×180°＝720°，所以這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°；（2）由題意得，（n﹣2）×180°＝360°×3，解得：n＝8，所以n的值為8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式（n﹣2）×180°以及多邊形的外角和為360°是解本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．三角形內(nèi)角和定理（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角．每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大于0°且小于180°．（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．（3）三角形內(nèi)角和定理的證明證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，組合成一個(gè)平角．在轉(zhuǎn)化中借助平行線．（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用主要用在求三角形中角的度數(shù)．①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．2．三角形的外角性質(zhì)（1）三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六個(gè)外角，其中有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)相等，因此共有三對(duì)．（2）三角形的外角性質(zhì)：①三角形的外角和為360°．②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．③三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．（3）若研究的角比較多，要設(shè)法利用三角形的外角性質(zhì)②將它們轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中去．（4）探究角度之間的不等關(guān)系，多用外角的性質(zhì)③，先從最大角開始，觀察它是哪個(gè)三角形的外角．3．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．4．等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況．在等邊三角形中，腰和底、頂角和底角是相對(duì)而言的．（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸．5．直角三角形的性質(zhì)（1）有一個(gè)角為90°的三角形，叫做直角三角形．（2）直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：性質(zhì)1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）．性質(zhì)2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余．性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)）性質(zhì)4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積．性質(zhì)5：在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°．6．多邊形（1）多邊形的概念：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形．（2）多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．（3）正多邊形的概念：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．（4）多邊形可分