第12頁（共12頁）2024-2025學年下學期初中數(shù)學北師大新版八年級同步經(jīng)典題精練之分式的加減法一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?長沙期末）若x2-5A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2024秋?如東縣期末）計算2mA．2m2-1 B．mm-1 3．（2024秋?金平區(qū)期末）已知3a+1A．12 B．1 C．2 D．4．（2024秋?萊西市期末）下列運算正確的是（）A．(xy2)3C．a(chǎn)÷1b?5．（2024秋?汕尾期末）化簡：xxA．1 B．0 C．x D．x2二．填空題（共5小題）6．（2024秋?青山區(qū)期末）計算aa+1+1a7．（2024秋?寶山區(qū)期末）計算：ba-ab8．（2024秋?合川區(qū)期末）計算：x(x+2)9．（2024秋?閩清縣期末）已知1x-1y=2，則代數(shù)式3x10．（2024秋?墊江縣期末）已知1x-1y=2，則代數(shù)式2x三．解答題（共5小題）11．（2024秋?巢湖市期末）先化簡，再求值：x2+4x+4x2+212．（2024秋?長春校級期末）先化簡，再求值：x+1x2-213．（2024秋?沙河口區(qū)期末）先化簡，再求值：2x+4x2-14．（2024秋?倉山區(qū)期末）先化簡，再求值：a-1a÷a15．（2024秋?高郵市期末）先化簡，再求值：(1+a2-a)÷4-

2024-2025學年下學期初中數(shù)學北師大新版八年級同步經(jīng)典題精練之分式的加減法參考答案與試題解析題號12345答案DDDDA一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?長沙期末）若x2-5A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】分式的化簡求值；分式的值．【專題】分式；運算能力．【答案】D【分析】先將分式x2-5x+4【解答】解：x2∵x2-5∴2x∴x﹣3＝±1或x﹣3＝±2，∴x＝4或2或5或1，故選：D．【點評】本題主要考查了分式的化簡，解題的關鍵需要分離常數(shù)，轉化思考．2．（2024秋?如東縣期末）計算2mA．2m2-1 B．mm-1 【考點】分式的加減法．【專題】分式；運算能力．【答案】D【分析】利用分式的加減法則計算即可．【解答】解：原式==2(＝2，故選：D．【點評】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．3．（2024秋?金平區(qū)期末）已知3a+1A．12 B．1 C．2 D．【考點】分式的加減法；分式的值．【專題】分式；運算能力．【答案】D【分析】把已知條件整理為1b=2-3a，把所求分式的分子、分母同時除以【解答】解：∵3a∴1b=2∴2=2(2-=6-=6(1-＝3．故選：D．【點評】本題考查了分式的運算，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵．4．（2024秋?萊西市期末）下列運算正確的是（）A．(xy2)3C．a(chǎn)÷1b?【考點】分式的混合運算．【專題】分式；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)分式的乘方運算對A選項進行判斷；利用通分對B選項進行判斷；根據(jù)分式的運算順序對C選項進行判斷；根據(jù)同分母分式的減法運算和約分對D選項進行判斷．【解答】解：A．（xy2）3=xB．1a+1C．a(chǎn)÷1b?b＝a?b?b＝ab2，所以D．xx-y-故選：D．【點評】本題考查了分式的混合運算：一般按常規(guī)運算順序，但有時應先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算．5．（2024秋?汕尾期末）化簡：xxA．1 B．0 C．x D．x2【考點】分式的加減法．【專題】分式；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)同分母的分式相加減法則進行計算，然后進行約分即可．【解答】解：x=x＝1，故選：A．【點評】本題主要考查了分式的加減運算，解題關鍵是熟練掌握同分母的分式相加減法則．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?青山區(qū)期末）計算aa+1+1a【考點】分式的加減法．【專題】分式；運算能力．【答案】1．【分析】根據(jù)同分母分式加減法的運算法則進行計算，即可求出答案．【解答】解：原式=a+1故答案為：1．【點評】本題考查了同分母分式的加減，解題的關鍵是熟練掌握同分母分式加減的運算法則．7．（2024秋?寶山區(qū)期末）計算：ba-ab【考點】分式的加減法．【專題】分式；運算能力．【答案】b2【分析】根據(jù)分式的加減運算法則計算即可．【解答】解：ba故答案為：b2【點評】本題考查了分式的加減，熟練掌握分式的加減運算法則是關鍵．8．（2024秋?合川區(qū)期末）計算：x(x+2)【考點】分式的加減法．【專題】分式；運算能力．【答案】1x【分析】根據(jù)分式的加法運算法則即可解答．【解答】解：原式=x故答案為：1x【點評】本題考查了分式的加法，熟練掌握分式的加法運算法則是解題的關鍵．9．（2024秋?閩清縣期末）已知1x-1y=2，則代數(shù)式3x【考點】分式的加減法；分式的值．【專題】分式；運算能力．【答案】8．【分析】把1x-1y=2去分母后求出x﹣【解答】解：∵1x∴y﹣x＝2xy，∴x﹣y＝﹣2xy，∴3=3(=-=-＝8．故答案為：8．【點評】本題考查了分式的化簡求值，能選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關鍵．10．（2024秋?墊江縣期末）已知1x-1y=2，則代數(shù)式2x【考點】分式的加減法；分式的值．【專題】分式；運算能力．【答案】1．【分析】將所求代數(shù)式化為2x+xy-【解答】解：2=2=-=-=-＝1．故答案為：1．【點評】本題考查分式的加減法、分式的值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?巢湖市期末）先化簡，再求值：x2+4x+4x2+2【考點】分式的化簡求值；負整數(shù)指數(shù)冪．【專題】分式；運算能力．【答案】1x-2【分析】先把括號內(nèi)通分，再進行同分母的減法運算，接著把除法運算化為乘法運算，則約分得到原式=1x-2，然后根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義得x【解答】解：原式==(x+2=(x+2=1當x＝2﹣1=12時，原式【點評】本題考查了分式的化簡求值：解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．也考查了負整數(shù)指數(shù)冪的意義．12．（2024秋?長春校級期末）先化簡，再求值：x+1x2-2【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】1x-1【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：原式==x=1當x＝4時，原式=1【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．13．（2024秋?沙河口區(qū)期末）先化簡，再求值：2x+4x2-【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】x+3x+1【分析】先把除法運算化為乘法運算，再把分子分母因式分解，接著約分后進行同分母的減法運算得到原式=x+3x【解答】解：原式=2(x=2=2=2=x當x＝2時，原式=2+3【點評】本題考查了分式的化簡求值：解題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．14．（2024秋?倉山區(qū)期末）先化簡，再求值：a-1a÷a【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】aa+1，【分析】先把除法轉化為乘法，同時將分式的分子和分母分解因式，然后約分，再將a的值代入化簡后的式子計算即可．【解答】解：a=a-1=a當a＝2時，原式=2【點評】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．15．（2024秋?高郵市期末）先化簡，再求值：(1+a2-a)÷4-【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】22+a，【分析】先通分括號內(nèi)的式子，同時將括號外的除法轉化為乘法，然后約分，再把a的值代入到化簡后的結果中計算即可．【解答】解：(1+=2-a+=22-a=2當a＝3時，原式=2【點評】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的性質和運算法則是解題的關鍵．

考點卡片1．分式的值分式求值歷來是各級考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時應從已知條件和所求問題的特點出發(fā)，通過適當?shù)淖冃?、轉化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑．2．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減．說明：①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復雜的形式．約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的．3．分式的混合運算（1）分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．（2）最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．（3）分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算．【規(guī)律方法】分式的混合運算順序及注意問題1．注意運算順序：分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．2．注意化簡結果：運算的結果要化成最簡分式或整式．分子、分母中有公因式的要進行約分化為最簡分式或整式．3．注意運算律的應用：分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律運算，會簡化運算過程．4．分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當…時，原式＝…”．2．代入求值時，有直