云南省2020年中考數(shù)學試卷一、填空題1．中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家.某倉庫運進面粉7噸，記為+7噸，那么運出面粉8噸應記為噸.2．如圖，直線c與直線a、b都相交.若a∥b，∠1=54°，則∠2=度.3．使x-2有意義的x的取值范圍是4．已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3，1)，若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(-1，m)，則5．若關于x的一元二次方程x2+2x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則6．已知四邊形ABCD是矩形，點E是矩形ABCD的邊上的點，且EA=EC.若AB=6，AC=210，則DE二、選擇題7．千百年來的絕對貧困即將消除，云南省95%的貧困人口脫貧，95%的貧困村出列，90%的貧困縣摘帽，1500000人通過易地扶貧搬遷實現(xiàn)“挪窮窩”，“斬窮根”（摘自2020年5月11日云南日報）.1500000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．15×106 B．1.5×105 C．1.5×8．下列幾何體中，主視圖是長方形的是（）A．B．C．D．9．下列運算正確的是（）A．4=±2 B．C．(-3a)3=-910．下列說法正確的是（）A．為了解三名學生的視力情況，采用抽樣調(diào)查B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件C．甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)分別為x甲、x乙，方差分別為S甲2、S乙2.若x甲=x乙，S甲2=0.4D．一個抽獎活動中，中獎概率為120，表示抽獎20次就有111．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，則△DEO與△BCDA．12 B．14 C．16 12．按一定規(guī)律排列的單項式：a，-2a，4a，-8a，16a，-A．(-2)n-1a B．(-2)na C13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，AD為半徑畫圓弧DE得到扇形DAE（陰影部分，點E在對角線AC上）.若扇形DAE正好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（）A．2 B．1 C．22 D．14．若整數(shù)a使關于x的不等式組x-12≤11+x34x-a>x+1A．-61或-58 B．-61或-59C．-60或-59 D．-61或-60或-59三、解答題15．先化簡，再求值：x2-4x+416．如圖，已知AD=BC，BD=AC.17．某公司員工的月工資如下：員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元700044002400200019001800180018001200經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司員工的收入情況.設該公司員工的月工資數(shù)據(jù)（見上述表格）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別為k、m、n，請根據(jù)上述信息完成下列問題：（1）k=，m=，n=（2）上月一個員工辭職了，從本月開始，停發(fā)該員工工資.若本月該公司剩下的8名員工的月工資不變，但這8名員工的月工資數(shù)據(jù)（單位：元）的平均數(shù)比原9名員工的月工資數(shù)據(jù)（見上述表格）的平均數(shù)減小了.你認為辭職的那名員工可能是.18．某地響應“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經(jīng)濟轉型”發(fā)展理念，開展“美化綠色城市”活動，綠化升級改造了總面積為360萬平方米的區(qū)域.實際施工中，由于采用了新技術，實際平均每年綠化升級改造的面積是原計劃平均每年綠化升級改造的面積的2倍，所以比原計劃提前4年完成了上述綠化升級改造任務.實際平均每年綠化升級改造的面積是多少萬平方米？19．甲、乙兩個家庭來到以“生態(tài)資源，綠色旅游”為產(chǎn)業(yè)的美麗云南，各自隨機選擇到大理、麗江、西雙版納三個城市中的一個城市旅游.假設這兩個家庭選擇到哪個城市旅游不受任何因素影響，上述三個城市中的每一個被選到的可能性相同，甲、乙兩個家庭選擇到上述三個城市中的同一個城市旅游的概率為P.（1）直接寫出甲家庭選擇到大理旅游的概率；（2）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求P的值.20．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CE，垂足為D，AC平分（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若AD=4，cos∠CAB=4521．眾志成城抗疫情，全國人民在行動.某公司決定安排大、小貨車共20輛，運送260噸物資到A地和B地，支援當?shù)乜箵粢咔?每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資.已知這兩種貨車的運費如下表：A地（元/輛）B地（元/輛）大貨車9001000小貨車500700現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車（每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資）中的10輛前往A地，其余前往B地，設前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運費為y元.（1）這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？（2）求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；（3）若運往A地的物資不少于140噸，求總運費y的最小值.22．如圖，四邊形ABCD是菱形，點H為對角線AC的中點，點E在AB的延長線上，CE⊥AB，垂足為E，點F在AD的延長線上，CF⊥（1）若∠BAD=60°，求證：四邊形CEHF（2）若CE=4，△ACE的面積為16，求菱形ABCD23．拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為(-1，0)，點C的坐標為(0，-3).點P為拋物線y=x2+bx（1）求b、c的值；（2）設點F在拋物線y=x2+bx+c（3）在第一象限，是否存在點P，使點P到直線BC的距離是點D到直線BC的距離的5倍？若存在，求出點P所有的坐標；若不存在，請說明理由.云南省2021年中考數(shù)學試卷一、單選題1．某地區(qū)2021年元旦的最高氣溫為9℃，最低氣溫為-2℃，那么該地區(qū)這天的最低氣溫比最高氣溫低（）A．7℃ B．-7℃ C．11℃ D．-11℃2．如圖，直線c與直線a、b都相交．若a//b，∠1=55°，則∠2=（）A．60° B．55° C．50° D．45°3．一個十邊形的內(nèi)角和等于（）A．1800° B．1660° C．1440° D．1200°4．在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=100，sinA=35，則A．5003 B．5035 C．60 D5．若一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤1C．a(chǎn)≤1且a≠0 D．a(chǎn)<1且a≠06．按一定規(guī)律排列的單項式：a2，4a3，9A．n2an+1 B．n2an-1 C7．如圖，等邊△ABC的三個頂點都在⊙O上，AD是⊙O的直徑．若OA=3，則劣弧BD的長是（）A．π2 B．π C．3π2 D8．2020年以來，我國部分地區(qū)出現(xiàn)了新冠疫情．一時間，疫情就是命令，防控就是責任，一方有難八方支援，某公司在疫情期間為疫區(qū)生產(chǎn)A、B、C、D四種型號的帳篷共20000頂，有關信息見如下統(tǒng)計圖：下列判斷正確的是（）A．單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)C型帳篷天數(shù)的3倍B．單獨生產(chǎn)B型帳篷的天數(shù)是單獨生產(chǎn)A型帳篷天數(shù)的1.5倍C．單獨生產(chǎn)A型帳篷與單獨生產(chǎn)D型帳篷的天數(shù)相等D．每天單獨生產(chǎn)C型帳篷的數(shù)量最多二、填空題9．已知a，b都是實數(shù)，若a+1+(b-2)2=0則a-b=10．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，-2)，則該反比例函數(shù)的解析式（解析式也稱表達式）為11．如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾何體的體積為．12．如圖，在△ABC中，點D，E分別是BC，AC的中點，AD與BE相交于點F，若BF=6，則BE的長是13．分解因式：x3-4x=14．已知△ABC的三個頂點都是同一個正方形的頂點，∠ABC的平分線與線段AC交于點D．若△ABC的一條邊長為6，則點D到直線AB的距離為．三、解答題15．計算：(-3)2+tan16．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，AC=BD，AC與BD相交于點E．求證：17．垃圾的分類回收不僅能夠減少環(huán)境污染，美化家園，甚至能夠變廢為寶，節(jié)約能源，為增強學生垃圾分類意識，推動垃圾分類進校園，某中學組織全校1565名學生參加了“垃圾分類知識競賽”（滿分為100分），該校數(shù)學興趣小組為了解全校學生競賽分數(shù)情況，采用簡單隨機抽樣的方法（即每名學生的競賽分數(shù)被抽到的可能性相等的抽樣方法）抽取部分學生的競賽分數(shù)進行調(diào)查分析．（1）以下三種抽樣調(diào)查方案：方案一：從七年級、八年級、九年級中指定部分學生的競賽分數(shù)作為樣本；方案二：從七年級、八年級中隨機抽取部分男生的競賽分數(shù)以及在九年級中隨機抽取部分女生的競賽分數(shù)作為樣本；方案三：從全校1565名學生的競賽分數(shù)中隨機抽取部分學生的競賽分數(shù)作為樣本，其中抽取的樣最具有代表性和廣泛性的一種抽樣調(diào)查方案是（填寫“方案一”、“方案二”或“方案三”）；（2）該校數(shù)學興趣小組根據(jù)簡單隨機抽樣方法獲得的樣本，繪制出如下統(tǒng)計表（90分及以上為“優(yōu)秀”，60分及以上為“及格”，學生競賽分數(shù)記為x分）樣本容量平均分及格率優(yōu)秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分數(shù)段50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100頻數(shù)57183040結合上述信息解答下列問題：①樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在分數(shù)段為；②全校1565名學生，估計競賽分數(shù)達到“優(yōu)秀”的學生有人．18．“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境，進一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措．機場、車站、出租車、景區(qū)、手機短信……，“30天無理由退貨”的提示隨處可見，它已成為一張云南旅行的“安心卡”，極大地提高了旅游服務的品質(zhì)．剛剛過去的“五·一”假期，旅游線路、住宿、餐飲、生活服務、購物等旅游消費的供給更加多元，同步的是云南旅游市場強勁復蘇．某旅行社今年5月1日租用A、B兩種客房一天，供當天使用．下面是有關信息：今天用2000元租到A客房的數(shù)量與用1600元租到B客房的數(shù)量相等．今天每間A客房的租金比每間B客房的租金多40元．請根據(jù)上述信息，分別求今年5月1日該旅行社租用的A、B兩種客房每間客房的租金．19．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某市組織該市七、八兩個年級學生參加演講比賽，演講比賽的主題為“追憶百年歷程，凝聚青春力量”該市一中學經(jīng)過初選，在七年級選出3名同學，其中2名女生，分別記x1、x2，1名男生，記為y1；在八年級選出3名同學，其中1名女生，記為x3，2名男生，分別記為y2、（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求所有可能出現(xiàn)的代表隊總數(shù)；（2）求選出的代表隊中的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率P．20．如圖，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是線段AD、BC上的點，點O是EF與BD的交點．若將△BED沿直線BD折疊，則點E與點F重合．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若ED=2AE，AB?AD=33，求EF?BD21．某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．方案一：沒有底薪，只付銷售提成；方案二：底薪加銷售提成．如圖中的射線l1，射線l2分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一，方案二付給銷售人員的工資y1（單位：元）和y2（單位：元）與其當月鮮花銷售量x（單位：千克）（（1）分別求y1﹑y2與x（2）若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒有超過70千克，但其3月份的工資超過2000元．這個公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？22．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上異于A、B的點，連接AC、BC，點D在BA的延長線上，且∠DCA=∠ABC，點E在DC的延長線上，且BE⊥DC．（1）求證：DC是⊙O的切線：（2）若OAOD=23，BE=323．已知拋物線y=-2x2+bx+c經(jīng)過點(0，-2)，當x<-4時，y隨x的增大而增大，當x>-4時，y隨x的增大而減?。Or是拋物線y=-2x2+bx+c（1）求b、c的值：（2）求證：r4-2r（3）以下結論：m<1，m=1，

云南省2022年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題．每小題只有一個正確選項，每小題4分，共48分）1．赤道長約為40000000m，用科學記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（）A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．4000×1032．中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（）A．10℃ B．0℃ C．-10℃ D．-20℃3．如圖，已知直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1=85°，則∠2=（）A．110° B．105° C．100° D．95°4．反比例函數(shù)y=6xA．第一、第三象限 B．第一、第四象限C．第二、第三象限 D．第二、第四象限5．如圖，在△ABC中，D、E分別為線段BC、BA的中點，設△ABC的面積為S1，△EBD的面積為S2．則S2S1A．12 B．14 C．34 6．為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團建團100周年，某校團委組織以“揚愛國精神，展青春風采”為主題的合唱活動，下表是九年級一班的得分情況：評委1評委2評委3評委4評委59.99.79.6109.8數(shù)據(jù)9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位數(shù)是（）A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.97．下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖），則這個幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．四棱柱 D．圓柱8．按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個單項式是（）A．(2n-1)xn B．(2n+1)xn C．(n-1)xn D．(n+1)xn9．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是OO的弦，AB⊥CD．垂足為E．若AB=26，CD=24，則∠OCE的余弦值為（）A．713 B．1213 C．712 10．下列運算正確的是（）A．2+3=5C．(-2a)3=-8a311．如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D、E、F與O點都不重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個．就能使△DOE?△FOE，你認為要添加的那個條件是（）A．OD=OE B．OE=OFC．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE12．某地開展建設綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動開始后、實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同．設實際每天植樹x棵．則下列方程正確的是（）A．400x-50=300xC．400x+50=300x二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．若代數(shù)式x+1有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．14．點A（1，-5）關于原點的對稱點為點B，則點B的坐標為．15．分解因式：x2－9=16．方程2x2+1=3x的解為．17．某中學開展勞動實習，學生到教具加工廠制作圓錐，他們制作的圓錐，母線長為30cm，底面圓的半徑為10cm，這種錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)是．18．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是．三、解答題（本答題共6小題，共48分）19．臨近端午節(jié)，某學校數(shù)學興趣小組到社區(qū)參加社會實踐活動，幫助有關部門了解某小區(qū)居民對去年銷量較好的鮮花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛情況．在對該小區(qū)居民進行抽樣調(diào)查后，根據(jù)統(tǒng)計結果繪制如下統(tǒng)計圖：說明：參與本次抽樣調(diào)查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛的粽子．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該小區(qū)有1820人，估計喜愛火腿粽的有多少人？20．某班甲、乙兩名同學被推薦到學校藝術節(jié)上表演節(jié)目，計劃用葫蘆絲合奏一首樂曲，要合奏的樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首．游戲規(guī)則如下：在—個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字1，2，3，4的四個小球（除標號外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為a．在另一個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標號外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片卡片上的數(shù)字記為b．然后計算這兩個數(shù)的和，即a+b，若a+b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》，否則，演奏（彩云之南》．（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（a，b）所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)；（2）你認為這個游戲公平不？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？21．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點，延長BE與CD的延長線交于點F，連接AF，∠BDF=90°（1）求證：四邊形ABDF是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四邊形ABCF的面積S．22．某學校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預防新型冠狀病霉．若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元：若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍．怎樣購買．才能使總費用W最少？并求出最少費用，23．如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任意一點，連接PA、PC、PD，延長BC至E，使BD2=BC?BE．（1）請判斷直線DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）若四邊形ABCD是正方形，連接AC，當P與C重合時，或當P與B重合時，把PA+PCPD轉化為正方形ABCD的有關線段長的比，可得PA+PCPD=2，當P既不與C重合也不與B24．已知拋物線y=-x2-3x+c經(jīng)過點（0，2），且與x軸交于A、B兩點．設k是拋物線y=-x2-3x+c與x軸交點的橫坐標；M是拋物線y=-x2-3x+c（1）求c的值；（2）且接寫出T的值；（3）求k4k

云南省2023年中考數(shù)學試卷一、單選題1．中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向東走60米記作+60米，則向西走80米可記作（）A．-80米 B．0米 C．80米 D．140米2．云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽為“有色金屬王國”．鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國科學院地球化學研究所探明擁有氧化鋰資源達340000噸.340000用科學記數(shù)法可以表示為（）A．340×104 B．34×105 C．33．如圖，直線c與直線a、b都相交．若a∥b，A．145° B．65° C．55° D．35°4．某班同學用幾個幾何體組合成一個裝飾品美化校園．其中一個幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是（）A．球 B．圓柱 C．長方體 D．圓錐5．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．(3a6．為了解某班學生2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學生中隨機抽取5名同學進行調(diào)查．經(jīng)統(tǒng)計，他們這天的體育鍛煉時間（單位：分鐘）分別為65，60，75，60，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．65 B．60 C．75 D．807．中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．8．若點A(1，3)是反比例函數(shù)y=kA．3 B．-3 C．32 D．9．按一定規(guī)律排列的單項式：a，2aA．n B．n-1an-1 C．nan10．如圖，A、B兩點被池塘隔開，A、B、C三點不共線．設AC、A．4米 B．6米 C．8米 D．10米11．閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學生推出“童心讀書會”的分享活動．甲、乙兩同學分別從距離活動地點800米和400米的兩地同時出發(fā)，參加分享活動．甲同學的速度是乙同學的速度的1.2倍，乙同學比甲同學提前4分鐘到達活動地點．若設乙同學的速度是x米/分，則下列方程正確的是（）A．x800-1.C．4001.2x-12．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點．若∠BOC=66°，則∠A=（）A．66° B．33° C．24° D．30°二、填空題13．函數(shù)y=1x-10的自變量x的取值范圍是14．五邊形的內(nèi)角和是度．15．分解因式：m2-4=16．數(shù)學活動課上，某同學制作了一頂圓錐形紙帽．若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線長為4分米，則該圓錐的高為分米．三、解答題17．計算：|-118．如圖，C是BD的中點，AB=ED，AC=EC．求證：19．調(diào)查主題某公司員工的旅游需求調(diào)查人員某中學數(shù)學興趣小組調(diào)查方法抽樣調(diào)查背景介紹某公司計劃組織員工前往5個國家全域旅游示范區(qū)（以下簡稱示范區(qū)）中的1個自費旅游，這5個示范區(qū)為：A．保山市騰沖市；B．昆明市石林彝族自治縣；C．紅河哈尼族彝族自治州彌物市；D．大理白族自治州大理市；E．麗江市古城區(qū)．某中學數(shù)學興趣小組針對該公司員工的意向目的地開展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報告（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個意向前往的示范區(qū)）．報告內(nèi)容請閱讀以上材料，解決下列問題（說明：以上僅展示部分報告內(nèi)容）．（1）求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請你估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)．20．甲、乙兩名同學準備參加種植蔬菜的勞動實踐活動，各自隨機選擇種植辣椒、種植茄子、種植西紅柿三種中的一種．記種植辣椒為A，種植茄子為B，種植西紅柿為C，假設這兩名同學選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學的選擇為x，乙同學的選擇為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(x，（2）求甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率P．21．藍天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽蟬鳴，聞清風，話家常，好不愜意．某景區(qū)為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發(fā)展的指導意見》精神，需要購買A、B兩種型號的帳篷．若購買A種型號帳篷2頂和B種型號帳篷4頂，則需5200元；若購買A種型號帳篷3頂和B種型號帳篷1頂，則需（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；（2）若該景區(qū)需要購買A、B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），購買A種型號帳篷數(shù)量不超過購買B種型號帳篷數(shù)量的13，為使購買帳篷的總費用最低，應購買A22．如圖，平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，且E、（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若∠ABC=60°，△ABE的面積等于43，求平行線AB與DC23．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上異于B、C的點．⊙O外的點E在射線CB上，直線EA與CD垂直，垂足為D，且DA?AC=DC?AB．設△ABE的面積為S1（1）判斷直線EA與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）若BC=BE，S224．數(shù)和形是數(shù)學研究客觀物體的兩個方面，數(shù)（代數(shù)）側重研究物體數(shù)量方面，具有精確性、形（幾何）側重研究物體形的方面，具有直觀性．數(shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來反映空間形式，也可用形來說明數(shù)量關系．數(shù)形結合就是把兩者結合起來考慮問題，充分利用代數(shù)、幾何各自的優(yōu)勢，數(shù)形互化，共同解決問題．同學們，請你結合所學的數(shù)學解決下列問題．在平面直角坐標系中，若點的橫坐標、縱坐標都為整數(shù)，則稱這樣的點為整點．設函數(shù)y=(4a+2)x2（1）求證：無論a取什么實數(shù)，圖象T與x軸總有公共點；（2）是否存在整數(shù)a，使圖象T與x軸的公共點中有整點？若存在，求所有整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．云南省2024年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向北運動100米記作+100米，則向南運動100米可記作（）A．100米 B．-100米 C．200米 D．-200米2．某市今年參加初中學業(yè)水平考試的學生大約有57800人，57800用科學記數(shù)法可以表示為（）A．5.78×104 B．57.8×1033．下列計算正確的是（）A．x3+5x3=6x4 B．x64．式子x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x>0 B．x≥0 C．x<0 D．x≤05．某圖書館的一個裝飾品是由幾個幾何體組合成的．其中一個幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是（）A．正方體 B．圓柱 C．圓錐 D．長方體6．一個七邊形的內(nèi)角和等于（）A．540° B．900° C．980° D．1080°7．甲、乙、丙、丁四名運動員參加射擊項目選拔賽，每人10次射擊成績的平均數(shù)x（單位：環(huán)）和方差s2甲乙丙丁x9.99.58.28.5s0.090.650.162.85根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．已知AF是等腰△ABC底邊BC上的高，若點F到直線AB的距離為3，則點F到直線AC的距離為（）A．32 B．2 C．3 D．9．兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．80(1-x2)=60 C．80(1-x)=60 D．80(1-2x)=6010．按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x，3x2，4x3，5x4，A．2xn B．(n-1)xn C．n11．中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個選項中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．12．在Rt△ABC中，∠B=90°，已知AB=3，BC=4，則A．45 B．35 C．43 13．如圖，CD是⊙O的直徑，點A、B在⊙O上．若AC=BC，∠AOC=36A．9° B．18° C．3614．分解因式：a3A．a(chǎn)(a-3)(a+3) B．a(chǎn)(C．(a-3)(a+3) D．a(chǎn)15．某校九年級學生參加社會實踐，學習編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長為40厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側面積為（）A．700π平方厘米 B．900π平方厘米C．1200π平方厘米 D．1600π平方厘米二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．若關于x的一元二次方程x2-2x+c=0無實數(shù)根，則c的取值范圍是17．已知點P(2,n)在反比例函數(shù)y=10x的圖象上，則n=18．如圖，AB與CD交于點O，且AC∥BD．若OA+OC+ACOB+OD+BD=12，則AC19．某中學為了豐富學生的校園體育鍛煉生活，決定根據(jù)學生的興趣愛好采購一批體育用品供學生課后鍛煉使用．學校數(shù)學興趣小組為給學校提出合理的采購意見，隨機抽取了該校學生100人，了解他們喜歡的體育項目，將收集的數(shù)據(jù)整理，繪制成如下統(tǒng)計圖：注：該校每位學生被抽到的可能性相等，每位被抽樣調(diào)查的學生選擇且只選擇一種喜歡的體育項目．若該校共有學生1000人，則該校喜歡跳繩的學生大約有人．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．計算：7021．如圖，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD．求證：△ABC≌△AED．22．某旅行社組織游客從A地到B地的航天科技館參觀，已知A地到B地的路程為300千米，乘坐C型車比乘坐D型車少用2小時，C型車的平均速度是D型車的平均速度的3倍，求D型車的平均速度．23．為使學生更加了解云南，熱愛家鄉(xiāng)，熱愛祖國，體驗“有一種叫云南的生活”．某校七年級年級組準備從博物館a、植物園b兩個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等；八年級年級組準備從博物館a、植物園b、科技館c三個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等．記選擇博物館a為a，選擇植物園b為b，選擇科技館c為c，記七年級年級組的選擇為x，八年級年級組的選擇為y．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求(x,（2）求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的概率P．24．如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是各邊的中點，且AB∥CD，AD∥BC，四邊形EFGH是矩形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若矩形EFGH的周長為22，四邊形ABCD的面積為10，求AB的長．25．A、B兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．某超市銷售A、B兩種型號的吉祥物，有關信息見下表：成本（單位：元/個）銷售價格（單位：元/個）A型號35aB型號42b若顧客在該超市購買8個A種型號吉祥物和7個B種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個A種型號吉祥物和5個B種型號吉祥物，則一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司計劃從該超市購買A、B兩種型號的吉祥物共90個，且購買A種型號吉祥物的數(shù)量x（單位：個）不少于B種型號吉祥物數(shù)量的43，又不超過B種型號吉祥物數(shù)量的2倍．設該超市銷售這90個吉祥物獲得的總利潤為y元，求y注：該超市銷售每個吉祥物獲得的利潤等于每個吉祥物的銷售價格與每個吉祥物的成本的差．26．已知拋物線y=x2+bx-1的對稱軸是直線x=32．設m是拋物線y=（1）求b的值；（2）比較M與13227．如圖，AB是⊙O的直徑，點D、F是⊙O上異于A、B的點．點C在⊙O外，CA=CD，延長BF與CA的延長線交于點M，點N在BA的延長線上，∠AMN=∠ABM，AM?BM=AB?MN．點H在直徑AB上，∠AHD=90°，點E是線段（1）求∠AFB的度數(shù)；（2）求證：直線CM與⊙O相切：（3）看一看，想一想，證一證：以下與線段CE、線段EB、線段CB有關的三個結論：CE+EB<CB，CE+EB=CB，CE+EB>CB，你認為哪個正確？請說明理由．2020年答案解析部分1．-82．543．x≥24．-35．16．83或7．C8．A9．D10．C11．B12．A13．D14．B15．解：x當x=12,16．證明：在△ADB和△BCA中，AD∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠ADB17．（1）2700；1900；1800（2）經(jīng)理或副經(jīng)理18．解：設原計劃每年綠化升級改造的面積是x萬平方米，則實際每年綠化升級改造的面積是2x萬平方米，根據(jù)題意，得：360x-解得：x=45，經(jīng)檢驗，x=45是原分式方程的解，則2x=2×45=90.答：實際平均每年綠化升級改造的面積是90萬平方米.19．（1）解：∵甲家庭隨機選擇到大理、麗江、西雙版納三個城市中的一個城市旅游，∴甲家庭選擇到大理旅游的概率為13（2）解：根據(jù)題意列表如下：大理麗江西雙版納大理(大理，大理)(大理，麗江)(大理，西雙版納)麗江(麗江，大理)(麗江，麗江)(麗江，西雙版納)西雙版納(西雙版納，大理)(西雙版納，麗江)(西雙版納，西雙版納)由表可知，總共有9種可能的結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中甲、乙兩個家庭選擇到大理、麗江、西雙版納三個城市中的同一個城市旅游的結果有3種，所以P=20．（1）解：連接OC，∵AD⊥CE∴∠ADC=90°∵AC平分∠DAB∴∠1=∠2又AO=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴∠4+∠3=90°即∠OCD=90°故OC⊥CD，OC是半徑∴CE是⊙O的切線；（2）解：連接BC，∵AB是直徑∴∠ACB=90°∵AC平分∠DAB，∠1=∠2在Rt△ADC中，cos∠1=ADAC=又AD=4∴AC=5在Rt△ABC中，cos∠CAB=AC∴AB=25421．（1）解：設20輛貨車中，大貨車有x輛，則小貨車有(20-x)15∴5∴答：20輛貨車中，大貨車有12輛，則小貨車有8輛.（2）解：如下表，調(diào)往A，BA地(輛)B地(輛)合計(輛)大貨車x12-x12小貨車10-xx-28合計(輛)101020則y由x≥012-x（3）解：由題意得：15∵k=100＞0，所以y隨x∴當x=8時，y最小值=800+15600=1640022．（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°∴∠BAC=30°∵CE⊥AB∴EC又∵AH=CH∴EHEH同理可得：CF=FH∴EH=CE=CF=FH（2）解：∵△ACE=1∴12AE∴AE=8在四邊形ABCD是菱形中，設AB=BC=x在Rt△BCE中，E∴42+解得x=5∴菱形ABCD面積=AB×23．（1）解：把A(-1，0)，C(0，-得1-b+c=0c∴y（2）解：∵y=x2-2x-∵A(-1，0)∴A點關于x=1對稱的點B為（3，0）如圖，連接BF，易得BF=AF，

∴C△ACF=AC+(AF+CF)=AC+(BF+設直線BC解析式為y=px+q把B（3，0），C（0，-3）代入得3p+q=0q∴直線BC解析式為y=x-3當x=1時，y=-2∴直線BC交對稱軸x=1與F（1，-2）故此時△ACF的周長最小，F(xiàn)（1，-2（3）解：存在點P使點P到直線BC的距離是點D到直線BC的距離的5倍，設P（m，m2-2m-3）∴如圖，過P點作PG⊥BC的延長線于G點，過D點作DH⊥BC的延長線于H點，

∴DH∥PG∴△DEH∽△PEG∴PE∵PE=m2-2m-3-（m-3∴m2-3mm-3=5m=3時，分母為0不符合題意，故舍去∴P（5，12）.2021年答案解析部分1．C2．B3．C4．D5．D6．A7．B8．C9．-310．y=-2x11．3π12．913．x(x+2)(x-2)14．3或322或615．解：(-3)=9+=616．解：在△ACD和△BDC中，AD=BCAC=BDCD=DC∴△ACD≌△BDC（SSS）∴∠DAC=∠CBD．17．（1）方案三（2）80≤x＜90；62618．解：設租用的B種客房每間客房的租金為x元，則A種客房每間客房的租金為x+40元，由題意可得：2000x+40=解得：x=160，經(jīng)檢驗：x=160是原方程的解，160+40=200元，∴租用的A種客房每間客房的租金為200元，B種客房每間客房的租金為160元．19．（1）解：畫樹狀圖如下：∴所有可能出現(xiàn)的代表隊一共有9種；（2）由樹狀圖可知：一共有有9種等可能的結果，其中選出的代表隊中的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的情況有5種∴P=59∴選出的代表隊中的兩名同學恰好是一名男生和一名女生的概率為5920．（1）解：證明：∵△BED沿直線BE折疊，點E與點F重合，∴BE=BF，DE=DF，∠EDB=∠FDB，又∵四邊形ABCD是矩形，且E、F分別是線段AD、BC上的點，∴DE∥DF∴∠EDB=∠FBD∴∠FDB=∠FBD∴BF=DF，∴BE=BF=DF=DE，∴四邊形BEDF是菱形；（2）∵ED=2AE，點E是線段AD上的點，∴ED=23AD∵四邊形BEDF是菱形，四邊形ABCD是矩形，∴S菱形BEDF=12EF·BD=ED·AB=23∵AB·AD=33∴12EF·BD=23解得：EF·BD=4321．（1）解：根據(jù)圖像，l1經(jīng)過點（0，0）和點（40，1200），設y1的解析式為y1=k1x(解得：k1=30∴l(xiāng)1的解析式為y設y2的解析式為y2由l2經(jīng)過點（0，800），（40，1200），則800=b1200=40k2+b，解得：∴l(xiāng)2的解析式為y2=10x+800(x≥0)（2）方案一：y1>2000x≤70，即30x>2000x≤70解得：方案二：y2>2000x≤70，即10x+800>2000x≤70，即∴公司沒有采用方案二，∴公司采用了方案一付給這名銷售人員3月份的工資．22．（1）解：如圖，連接OC，由題意可知：∠ACB是直徑AB所對的圓周角，∴∠ACB=90°，∵OC，OB是圓O的半徑，∴OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，又∵∠DCA=∠ABC，∴∠DCA=∠OCB，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，∴OC⊥DC，又∵OC是圓O的半徑，∴DC是圓O的切線；（2）∵OAOD=2∴OAOA+DA=23由（1）知，∠DCO=90°，∵BE⊥DC，即∠DEB=90°，∴∠DCO=∠DEB，∴OC∥BE，∴△DCO∽△DEB，∴DODB=COEB，即∴DA=310EB∵BE=3，∴DA=310EB=310經(jīng)檢驗：DA=910∴DA=91023．（1）解：∵拋物線y=-2x2+bx+c經(jīng)過點（0，∴-2×02+b×0+c=-2∵當x＜-4時，y隨x的增大而增大，當x＞-4時，y隨x的增大而減小，∴直線x=-4是拋物線y=-2x2∴-b2×(-2)=b∴b=-16，c=-2；（2）證明：∵b=-16，c=-2，∴y=-2x2∵r是拋物線y=-2x2-16x-2∴r是方程-2x2即r2+8r+1=0，則r∴r4=∴r=60=60∵r2+8r+1=0∴60r2∴r4-2（3）m＞1符合題意，證明：由（2）可知：r4-2∴r3(r4-2r∴r9+在y=-2x2-16x-2中，令解得：x=-4-15或x=-4+15∴r＜0，∴r9+60r5+r-1<r∴r9+∵r9+60∴r9+r7-22022年答案解析部分1．A2．C3．D4．A5．B6．C7．D8．A9．B10．C11．D12．B13．x≥﹣114．（-1，5）15．(x+3)(x-3)16．x1=1，x2=1219．（1）解：本次被調(diào)查的人數(shù)為：70÷35%=200（人），

∴喜愛火腿粽的人數(shù)為：200-（70+40+30）=60（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）解：估計喜愛火腿粽的人數(shù)=1820×30%=546（人），

答：估計喜愛火腿粽的有546人．20．（1）解：根據(jù)題意，列表如下：

則（a，b）所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)有8種；（2）解：游戲公平，理由如下：

從表中可以看出共有8種情況，其中和為奇數(shù)與和為偶數(shù)的各有4種情況，

∴P(和為奇數(shù))=P(和為偶數(shù))=48=12，21．（1）證明：∵四邊形ABCD平行四邊形，

∴AB∥CD，即AB∥DE，

∴∠EFD=∠EBA，∠EAB=∠EDF，

∵E為AD的中點，即AE=DE，

∴△AEB≌△DEF（AAS），

∴AE=ED，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∵∠BDF=90°，

∴四邊形ABDF是矩形；（2）解：∵四邊形ABDF是矩形，

∴∠AFD=90°，AB=DF，

∴AF=AD2-FD2=4=BD，

∵四邊形ABCD平行四邊形，

∴CD=AB=DF=3，

∴CF=CD+DF=6，

∴S=S梯形ABCF=12（AB+CF）·BD=12×9×4=18，

22．（1）解：設每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是x和y元，

則9x+6y=6158x+12y=780，

解得x=45y=35，

答：每桶甲消毒液的價格是45元、每桶乙消毒液的價格是35（2）解：由題意得乙桶消毒液為30-a桶，

則a-30-a≥5a≤230-a，

解得17.5≤a≤20，

∵a為整數(shù)，

∴a=18，19，20，

W=45a+35（30-a）

=10a+1050，

∵一次函數(shù)k=10>0，∴W隨a增大而增大，

∴當a=18時，W最小=10×18+1050=1230，這時30-a=12，

當甲消毒液購買18桶，乙消毒液購買23．（1）證明：∵BD為直徑，

∴∠BCD=90°，

∵BD2=BC?BE，

∴BDBC=BEBD，

∵∠CBD=∠DBE，

∴△CBD∽△DBE，

∴∠BDE=∠BCD=90°，

即ED⊥OE，

∴DE（2）仍然成立，理由如下：

證明：如圖，作ED⊥PD，交PC的延長線于E，

則∠EDP=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=AD，∠ADC=90°，AC⊥BD，

∴∠COD=∠AOD=90°，∠ADC=∠EDP，

∴∠ADC-∠PDC=∠EDP-∠PDC，

即∠ADP=∠CDE，

∵∠CPD和∠COD所對的都是CD弧，

∴∠CPD=12∠COD=45°，

同理，∠APD=12∠AOD=45°，

∴∠E=90°-∠DPE=90°-45°=45°，

∴ED=PD，PEPD=2，

∴PC+CEPD=2，

在△PAD和△ECD中，AD=CD∠ADP=∠EDCPD=DE，

∴△PAD≌△ECD24．（1）解：當x=0時，y=c=2.（2）解：由(1)得，拋物線的解析式為y=-x2-3x+2，

∵當S=m時恰好有三個點M滿足S=m，

∴必有一個點M為拋物線的頂點，另外兩點的縱坐標和頂點的縱坐標互為相反數(shù)，

當x=--32×-1=-32時，y=--32（3）解：由題意知：-k2-3k+2=0，

∴k-2k=-3，

∴k22023年答案解析部分1．A2．C3．D4．A5．D6．B7．C8．A9．C10．B11．D12．B13．x≠1014．54015．（m+2）（m﹣2）16．1517．解：|-118．證明：∵C是BD的中點∴BC=CD，在△ABC和△EDC中，BC=CDAB=EDAC=EC19．（1）解：本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為：30÷30.所以，本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為100人；（2）解：900×30.答：估計該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)為270人．20．（1）解：由題意得：共有9種情況，分別是：(A，（2）解：由（1）得其中甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的情況有(A，A)、P=3∴甲、乙兩名同學選擇種植同一種蔬菜的概率為1321．（1）解：設每頂A種型號帳篷的價格為x元，每頂B種型號帳篷的價格為y元．根據(jù)題意列方程組為：2x+4y=52003x+y=2800解得x=600y=1000答：每頂A種型號帳篷的價格為600元，每頂B種型號帳篷的價格為1000元．（2）解：設A種型號帳篷購買m頂，總費用為w元，則B種型號帳篷為(20-m由題意得w=600m+1000(其中m≤13(20-m)故當A種型號帳篷為5頂時，總費用最低，總費用為w=600×5+1000×(20-5)=18000，答：當A種型號帳篷為5頂時，B種型號帳篷為15頂時，總費用最低，為18000元．22．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠BAD=∠BCD，∴∠BEA=∠DAE，∵AE、CF分別是∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD∴∠DAE=∠BCF=∠BEA，∴AE∥FC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE=AF，∴四邊形AECF是菱形；（2）解：連接AC，∵AD∥BC，∠ABC=60°，∴∠BAD=180°-∠ABC=120°，∴∠BAE=∠DAE=∠ABC=60°，∵四邊形AECF是菱形，∴∠EAC=1∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，∴AC⊥AB，∠ACB=90°-∠ABC=30°=∠EAC，∴AE=CE，tan30°=tan∠ACB=∴AB=3∵∠BAE=∠ABC，∴AE=BE=CE，∵△ABE的面積等于43∴S△ABC∴平行線AB與DC間的距離AC=4323．（1）解：EA與⊙O相切，理由如下：連接OA，∵BC是⊙O的直徑，直線EA與CD垂直，∴∠BAC=∠ADC=90°，∵DA?AC=DC?AB，∴DAAB∴△BAC∽△ADC∴∠ABO=∠DAC，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=∠DAC，∵∠BAC=∠BAO+∠OAC=9