第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省六安市新世紀(jì)學(xué)校B班高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.問題：①某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽出一個容量為100戶的樣本；②從10名學(xué)生中抽出3人參加座談會，方法：Ⅰ簡單隨機抽樣法；Ⅱ分層抽樣法.則問題與方法配對正確的是(

)A.①Ⅰ②Ⅱ B.①Ⅰ②Ⅰ C.①Ⅱ②Ⅰ D.①Ⅱ②Ⅱ2.直線x+y?3=0的傾斜角為A.30° B.45° C.60° D.135°3.已知m，n表示兩條直線，α表示一個平面，給出下列四個命題：

①m⊥αn⊥α?m//n；②m⊥αm⊥n?n//α；③m//αn//αA.①② B.②④ C.②③ D.①④4.已知圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為(

)A.233π B.225.如圖所示，矩形O′A′B′C′是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，其中O′A′=3，O′C′=1，則原圖形是(

)A.面積為62的菱形 B.面積為62的矩形

C.面積為326.某校組織1000名學(xué)生參加紀(jì)念紅軍長征90周年知識競賽，經(jīng)統(tǒng)計這1000名學(xué)生的成績都在區(qū)間[50,100]內(nèi)，按分?jǐn)?shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖、根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是(

)A.成績在[50,60)上的人數(shù)最少

B.成績不低于80分的學(xué)生所占比例為50%

C.用分層抽樣從該校學(xué)生中抽取容量為100的樣本，則應(yīng)在[70,80)內(nèi)抽取30人

D.這1000名學(xué)生成績的平均分小于第50百分位數(shù)7.如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1的六個頂點都在半徑為2的半球面上，AB=AC，側(cè)面BCC1A.42 B.22 C.8.在下列關(guān)于概率的命題中，正確的有(

)A.若事件A，B滿足P(A)+P(B)=1，則A，B為對立事件

B.若三個事件A，B，C兩兩獨立，則P(ABC)=P(A)?P(B)?P(C)

C.若事件A，B滿足P(A)=13，P(B)=34，P(AB)=14，則A，B相互獨立

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列事件是隨機事件的是(

)A.連續(xù)擲一枚硬幣兩次，兩次都出現(xiàn)正面朝上

B.異性電荷相互吸引

C.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃結(jié)冰

D.買一注彩票中了特等獎

E.擲一次骰子，向上的一面的點數(shù)是610.要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進行實驗，利用隨機數(shù)表法抽取種子，先將850顆種子按001，002，…，850進行編號，如果從隨機數(shù)表第2行第2列的數(shù)開始并向右讀，下列選項中屬于最先檢驗的4顆種子中一個的是________.(下面抽取了隨機數(shù)表第1行至第3行)(

)

03?47?43?73?86?36?96?47?36?61?46?98?63?71?62?33?26?16?80?45?60?11?14?10?95

97?74?94?67?74?42?81?14?57?20?42?53?32?37?32?27?07?36?07?51?24?51?79?89?73

16?76?62?27?66?56?50?26?71?07?32?90?79?78?53?13?55?38?58?59?88?97?54?14?10A.774 B.946 C.428 D.57211.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E，F(xiàn)分別是BC，A.EF//平面AA1B1B

B.若D是B1C1上的中點，則BD⊥EF

C.直線EF與平面ABC所成角的正弦值為25三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.學(xué)校從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2人參加志愿者服務(wù)活動，則選出的2人中至少有1名女同學(xué)的概率為______(結(jié)果用數(shù)值表示)13.直線l1：ax+y+1=0與直線l2：ax?y+1=0垂直，則實數(shù)a=______．14.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E是側(cè)棱四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

甲、乙兩人獨立地參加本次普通高中化學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試，他們的考試成績互不影響.甲的化學(xué)成績得滿分的概率為35，乙的化學(xué)成績得滿分的概率為23．

(1)求甲、乙兩人的化學(xué)成績都得滿分的概率；

(2)求甲、乙兩人至少有一人的化學(xué)成績沒有得滿分的概率．16.(本小題12分)

已知△ABC頂點A(1,2)，B(?3,?1)，C(3,?3)．

(1)求邊BC上的高所在直線的方程；

(2)若直線l過點A，且l的縱截距是橫截距的2倍，求直線l的方程．17.(本小題12分)

上周某校高三年級學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測試，年級組織任課教師對這次考試進行成績分析.現(xiàn)從中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；…；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)估計這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)和35%分位數(shù)；

(2)從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選2名，求至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的概率．18.(本小題12分)

已知四棱錐P?ABCD的底面是梯形，PD⊥底面ABCD，且AB//CD，AD⊥CD，PD=2AB=2AD=CD=2，PM=13PC．

(1)求證：PA//平面MBD；

(2)求點C到平面MBD的距離；

(3)求直線PB與平面19.(本小題12分)

某企業(yè)招聘員工，指定“英語聽說”、“信息技術(shù)”、“邏輯推理”作為三門考試課程，有兩種考試方案．

方案一：參加三門課程的考試，至少有兩門及格為通過；

方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，并參加這兩門課程的考試，兩門都及格為通過．

假設(shè)某應(yīng)聘者參加三門指定課程考試及格的概率分別是p1，p2，p3(pi∈(0,1)，i=1，2，3)

且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響．

(1)分別求該應(yīng)聘者選方案一考試通過的概率T1參考答案1.C

2.D

3.D

4.C

5.A

6.C

7.A

8.C

9.ADE

10.ACD

11.ACD

12.71013.±1

14.315.解：(1)根據(jù)題意，設(shè)事件A=“甲的化學(xué)成績得滿分”，B=“乙的化學(xué)成績得滿分”，

事件AB，即甲、乙兩人的化學(xué)成績都得滿分，

故P(AB)=P(A)P(B)=35×23=25；

(2)16.解：(1)由△ABC頂點A(1,2)，B(?3,?1)，C(3,?3)，可得kBC=?3?(?1)3?(?3)=?13，

所以其高線斜率滿足kl?kBC=?1，即kl=3，

所以邊BC的高所在直線的方程為y?2=3(x?1)，即3x?y?1=0；

(2)由直線l過點A，且l的縱截距是橫截距的2倍，

可分為兩種情況討論：

當(dāng)直線l過坐標(biāo)原點時，k=21=2，此時直線l：y=2x，符合題意；

當(dāng)直線l不過坐標(biāo)原點時，由題意設(shè)直線方程為xa+y2a=1，

由l過點A(1,2)17.解：(1)因各組的頻率之和為1，

所以成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的頻率1?(0.005×2+0.015+0.020+0.045)×10=0.1，

所以平均分x?=0.05×45+0.15×55+0.45×65+0.20×75+0.10×85+0.05×95=68，

眾數(shù)的估計值是60+702=65，

設(shè)35%分位數(shù)為x，因為[40,50)的頻率為0.05，[50,60)的頻率為0.15，[60,70)的頻率為0.45，

所以x∈[60,70)，所以0.05+0.15+(x?60)×0.045=0.35，解得x=6313；

(2)解：設(shè)A表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選2名，至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)”，

由題意可知成績在區(qū)間[80,90)內(nèi)的學(xué)生所選取的有：0.010×10×40=4人，

記這4名學(xué)生分別為a，b，c，d；

成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)的學(xué)生有0.005×10×40=2人，

記這2名學(xué)生分別為e，f；

則從這6人中任選2人的基本事件為：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，

(b,c)，(b,d)，(b,e)，(b,f)，(c,d)，(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)，共15種，

事件“至少有1名學(xué)生的成績在區(qū)間[90,100]內(nèi)”的可能結(jié)果為：(a,e)，(a,f)，(b,e)，(b,f)，

(c,e)，(c,f)，(d,e)，(d,f)，(e,f)，共918.(1)證明：連接AC與BD交于點E，連接ME，

因為AB/?/CD，CD=2AB，所以AE=13AC，

又PM=13PC，故PM=13PC，所以PA//ME．

又PA?平面MBD，ME?平面MBD，

所以PA//平面MBD．

(2)解：由已知得PD，AD，CD兩兩垂直，

以D為坐標(biāo)原點，以DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，

又PM=13PC，故M(0,23,43)，則DB=(1,1,0)，DM=(0,23,43)，D