第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省皖北縣中聯(lián)盟高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=cosx?1，則limt→0A.1 B.0 C.?1 D.?22.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a10A.192 B.10 C.19 D.3.下列求導(dǎo)的運算正確的是(

)A.(x?1x)′=1?x2x2 4.已知單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}滿足a2a4=A.11024 B.1512 C.512 5.已知點P是拋物線C:y2=4x上任意一點，若點P到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線m:2x?y+3=0的距離為d2，則A.1+355 B.5 6.在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,3)，B(0,?1)，點P滿足|PA|=2|PB|，則△PAB面積的最大值是(

)A.2 B.83 C.163 7.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1e，且f(x)+f′(x)<0，則不等式f(x+1)>1eA.(2,+∞) B.(?∞,2) C.(0,+∞) D.(?∞,0)8.鄭國渠是秦王嬴政命鄭國修建的著名水利工程，先人用智慧和勤勞修筑了一道道堅固的堤壩.如圖是一道堤壩的示意圖，堤壩斜面與底面的交線記為l，點A，B分別在堤壩斜面與地面上，過點A，B分別作直線l的垂線，垂足分別為C，D，若AC=3，CD=4，

BD=2，二面角A?l?B的大小為120°，則AB=(

)A.23 B.5 C.42二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知曲線C:x2m+1?A.當(dāng)m∈(?1,3)時，曲線C表示橢圓

B.當(dāng)m∈(?∞,?1)∪(3,+∞)時，曲線C表示雙曲線

C.曲線C可能表示兩條直線

D.曲線C不可能表示拋物線10.已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是(

)

A.函數(shù)y=f(x)的圖象在x=?1的切線的斜率為0

B.函數(shù)y=f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減

C.x=?1是函數(shù)y=f(x)的極小值點

D.f(2)是函數(shù)y=f(x)的極大值11.將n2個數(shù)排成n行n列的一個數(shù)陣，如：

a1,1

a1,2

a1,3

…

a1,n

a2,1

a2,2

a2,3

…

a2,n

a3,1

a3,2

a3,3

…

a3,n

…

…

…

…

…

an,1

an,2

an,3

…

an,n該數(shù)陣第一列的n個數(shù)從上到下構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列，每一行的n個數(shù)從左到右構(gòu)成以A.d=2 B.a5,7=512

C.ai,j三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=2lnx+x22的圖象在x=113.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若(2n?1)an+1=(2n+1)an14.已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l與雙曲線C的右支和左支分別交于點A，B，若△AF1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知⊙C1:x2+y2?2x?4y+4=0與⊙C2:x2+y2(1)求a的值及直線l的方程;(2)若△PMN是等腰直角三角形，求直線PN的方程．16.(本小題12分)已知數(shù)列{an}滿足a(1)求證：數(shù)列{1an+(2)求數(shù)列{nan}的前n17.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=1(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若a>14，求證：對?x1，x2∈(0,+∞)18.(本小題12分)已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為x軸與y軸，且C經(jīng)過點(1,2(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若F是C的右焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點.19.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系O?xy中，任何一條直線都可以用ax+by+c=0(其中a，b，c∈R，a2+b2≠0)表示，給定一個點和一個方向，我們可以確定一條直線，例如：已知點P(2,3)在直線l上，e=(2,1)是直線l的一個方向向量，則直線l上任意一點Q(x,y)滿足PQ//e，化簡得直線l的方程為x?2y+4=0.而在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，任何一個平面的方程都可以表示成ax+by+cz+d=0(其中a，b(1)若點F(1,0,0)，G(2,1,1)，H(0,2,0)，求平面FGH的方程;(2)求證：n=(a,b,c)是平面ax+by+cz+d=0(a(3)已知某平行六面體ABCD?A1B1C1D1，平面ABB1A1的方程為2x?y+2z+1=0，平面BCC1B1經(jīng)過點參考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.B

6.C

7.D

8.D

9.BD

10.AD

11.ACD

12.6x?2y?5=0

13.2500

14.1315.解：(1)⊙C1可化為(x?1)2+(y?2)2=1，圓心C1(1,2)，半徑r1=1，

⊙C2可化為(x+3)2+(y+1)2=10?a，圓心C2(?3,?1)，半徑r2=10?a．

因為⊙C1與⊙C2只有一條公切線，

所以兩圓內(nèi)切，|C1C2|=|r1?r2|，即5=|10?a?1|，

解得a=?26．

兩圓相減，得公切線l的方程為8x+6y?30=0，即4x+3y?15=0．

(2)由題意，得|PM|=|PN|，

若△PMN是等腰直角三角形，

16.解：(1)證明：因為a1=2，an+1=2anan+4，

所以an≠0，1an+1=an+42an=2an+12，

所以1an+1+12=2(1an+12).

因為1a1+12=1≠0，所以117.解：(1)f(x)的定義域為(0,+∞)．

所以f′(x)=x?(a+1)+ax=x2?(a+1)x+ax=(x?1)(x?a)x，

當(dāng)0<a<1時，令f′(x)>0，得0<x<a或x>1，

令f′(x)<0，得a<x<1，所以函數(shù)f(x)在(0,a)上單調(diào)遞增，在(a,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)a=1時，f′(x)=(x?1)2x≥0恒成立，所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>1時，令f′(x)>0，得0<x<1或x>a，令f′(x)<0，得1<x<a，

所以函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,a)上單調(diào)遞減，在(a,+∞)上單調(diào)遞增；

(2)證明：不妨設(shè)x1<x2，要證對?x1，x2∈(0,+∞)，都有f(x1)?f(x2)x1?x2+a>0，

只需證18.解：(1)設(shè)C的方程為mx2+ny2=1，

將點(1,22)，(62,12)代入，

得m+12n=132m+14n=1,解得m=12n=1,

所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22+y2=1．

(2)當(dāng)直線l1的斜率為0，直線l2的斜率不存在時，|AB|=2a=22，|DE|=2b2a=2，

當(dāng)直線l1的斜率不存在，直線l2的斜率為0時，|AB|=2，|DE|=22，

所以四邊形ADBE的面積S=12|AB||DE|=12×22×2=2．

當(dāng)直線l1，l2的斜率存在且不為0時，

19.(1)解：FG=(1,1,1)，F(xiàn)H=(?1,2,0)，設(shè)m=(a1,b1,c1)是平面FGH的一個法向量，

則m?FG=a1+b1+c1=0,m?FH=?a1+2b1=0,令a1=2，得b1=1，c1=?3，所以m=(2,1,?3)．

設(shè)點I(x,y,z)是平面FGH內(nèi)任意一點，由m⊥FI，得