探索勾股定理【義務(wù)教育教科書北師版八年級(jí)上冊(cè)】學(xué)校：________教師：________1/36如圖，從電線桿離地面8米處向地面拉一條鋼索，假如這條鋼索在地面固定點(diǎn)距離電線桿底部6m。8米BAC6米情境引入鋼索長度應(yīng)該是多少？2/36探究1電線桿、地面與鐵索之間組成了一個(gè)怎么樣幾何圖形呢？直角三角形3/36探究1在直角三角形中，已知兩邊長8m6m怎樣確定第三邊？4/36ABC在網(wǎng)格紙中，以直角三角形各邊為邊長畫正方形5/36ABC圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積數(shù)一數(shù)，得出三個(gè)正方體面積數(shù)一數(shù)6/36正方形A中含有

個(gè)小方格，即A面積是

個(gè)單位面積正方形B面積是

個(gè)單位面積。999怎樣得到正方體C面積呢？ABC7/36ABC方法一：分割法分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)三角形（單位面積）8/36ABC方法二：填補(bǔ)法把C“補(bǔ)”成邊長為6正方形面積二分之一（單位面積）9/36正方形A面積是

個(gè)單位面積。正方形B面積是

個(gè)單位面積。99三個(gè)正方體面積有什么關(guān)系呢？ABC正方形C面積是

個(gè)單位面積。18SA+SB=SC即：兩條直角邊上正方形面積之和等于斜邊上正方形面積10/36ABCABC換一個(gè)直角三角形還依舊滿足這種關(guān)系嗎？169面積25ABC面積1910ABC滿足11/36ABCacbSa+Sb=Sc

將直角三角形設(shè)為a，b，c，你能得到什么？想一想：兩直角邊a、b與斜邊c之間關(guān)系？a2+b2=c2想一想12/36┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平方.勾股弦

勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)結(jié)論13/36如圖，從電線桿離地面8米處向地面拉一條鋼索，假如這條鋼索在地面固定點(diǎn)距離電線桿底部6m,鋼索長度應(yīng)該是多少?8米BAC6米依據(jù)前面所得出結(jié)論，同學(xué)們能不能試著解一下剛上課提出這個(gè)問題？做一做解：由勾股定理得：

所以，鋼索長度為10m14/36已知△ABC三邊AB長a，BC長b，AC長c，若∠B=90度，則相關(guān)系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2ABCA練習(xí)115/36請(qǐng)同學(xué)們畫四個(gè)與右圖全等直角三角形，并把它剪下來。∟abc用這四個(gè)三角形拼一拼、擺一擺，看看是否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長正方形，你能利用它說明勾股定理嗎？并與同伴交流。探究2怎樣驗(yàn)證勾股定理呢？16/36cabcabcabcab∵c2=4?ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形面積能夠表示為；也能夠表示為c24×ab/2+(b-a)2方法一17/36cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4×ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形面積能夠表示為；也能夠表示為(a+b)2c2+4×ab/2方法二18/36abc確定斜邊c2=a2+b2？acb確定斜邊b2=a2+c2？bca確定斜邊a2=b2+c2？思索19/36c2=a2+b2abc??b2=c2-a2a2=c2-b2靈活利用{20/36

我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)覺一輛地方汽車在公路上行駛。他趕快拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計(jì)算敵方汽車速度嗎？400m10秒后500mABC探究321/36分析1、依據(jù)題意畫出圖形,依據(jù)題中所給出信息,你能得到什么結(jié)論呢?2、由題可知,∠ABC=90°,AB=400米,AC=500米,BC即為敵方汽車10秒所行使距離,故在直角三角形中求出BC長即為解答此題關(guān)鍵;3、求出BC長后,依據(jù)“速度=旅程÷時(shí)間”即可解答此題了.22/36400m500mABC解:依據(jù)題意畫出圖形;依據(jù)題意可知,∠ABC=90°AB=400米,AC=500米,BC即為汽車10秒行駛距離∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=400米,AC=500米∴敵方汽車速度為300÷10=30米/秒答:敵方汽車速度為30米/秒.解答23/36如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？∴電線桿折斷之前高度=BC+AB=5米+１３米＝１８米5米BAC12米解：∵ＢＣ⊥ＡC，∴在Ｒt△ＡＢＣ中，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５,依據(jù)勾股定理，練習(xí)224/36用數(shù)格子方法判斷圖中三角形三邊長是否滿足a2+b2=c2？議一議25/368929<++<589>++>鈍角三角形銳角三角形26/361.什么是勾股定理2.驗(yàn)證勾股定理3.勾股定理簡單應(yīng)用體驗(yàn)收獲

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？27/361、如圖,一個(gè)高3米,寬4米大門,需在相對(duì)角頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條長為().達(dá)標(biāo)測(cè)試３４A.3米B.4米C.5米D.6米C28/3686ABC2.求圖中直角三角形未知邊長度。29/361517ABC30/36（1）若a=5，b=12，則c=______.3.在Rt△ABC中，（2）若c=4，b=2，則a=______.∠C=900.1331/364、等腰三角形底邊上高為8，周長為32，求這個(gè)三角形面積8X16-XDABC解：設(shè)這個(gè)三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為X，則AB為（16-X），由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2∴X=6∴S?ABC=BC?AD/2=2?6?8/2=4832/36結(jié)構(gòu)直角三角形能夠處理實(shí)際問題。應(yīng)用提升33/36AB901604040C解：過A作鉛垂線，