概率論-隨機變量的函數(shù)及其分布_第1頁
概率論-隨機變量的函數(shù)及其分布_第2頁
概率論-隨機變量的函數(shù)及其分布_第3頁
概率論-隨機變量的函數(shù)及其分布_第4頁
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文檔簡介

二、離散型隨機變量

函數(shù)分布三、連續(xù)型隨機變量

函數(shù)分布第三節(jié)隨機變量函數(shù)

及其分布(1)

(單個隨機變量函數(shù)分布)一、問題提出

第1頁一、問題提出

在實際中，人們經(jīng)常對隨機變量函數(shù)更感興趣.比如，已知圓柱截面直徑d

分布第2頁已知t=t0

時刻噪聲電壓V分布

求功率W=V2/R

(R為電阻）分布等.第3頁

設(shè)隨機變量X

分布已知，Y=g(X)(設(shè)g是連續(xù)函數(shù)），怎樣由X

分布求出

Y

分布？這個問題不論在實踐中還是在理論上都是主要.

下面我們分離散型和連續(xù)型兩種情況進行討論.第4頁

怎樣依據(jù)已知隨機變量X分布求得隨機變量Y=f(X)分布？二、離散型隨機變量函數(shù)分布問題設(shè)f

(x)是定義在隨機變量X一切可能值x集合上函數(shù)，若隨機變量Y伴隨X取x值而取y=f(x)，則稱隨機變量Y為隨機變量X函數(shù)，記為Y=f(X).第5頁例1設(shè)離散型隨機變量X分布律求Y=X-1分布律.解Y可能取值為－4，－1，2.第6頁

故Y分布律為由此歸納出離散型隨機變量函數(shù)分布求法.第7頁離散型隨機變量函數(shù)分布律第8頁例2

設(shè)解

+Y分布律為第9頁三、連續(xù)型隨機變量函數(shù)分布1.分布函數(shù)法例3下面給出兩種方法來求Y概率密度函數(shù)第10頁1o

先求Y=2X+8分布函數(shù)解2o

由分布函數(shù)求概率密度.第11頁第12頁定理(例2.18)2.公式法第13頁證第14頁于是第15頁第16頁證X概率密度為例4第17頁第18頁解方法1

(公式法)例5第19頁第20頁方法2

(分布函數(shù)法)第21頁第22頁第23頁解例6求圓面積密度函數(shù).密度函數(shù)為設(shè)圓直徑服從區(qū)間(0,1)上均勻分布第24頁第25頁分析解例7第26頁第27頁第28頁第29頁第30頁證例8第31頁第32頁第33頁1.離散型隨機變量函數(shù)分布內(nèi)容小結(jié)第34頁2.連續(xù)型隨機變量函數(shù)分布方法1方法2注意條件.第35頁答：思索題第36頁比如第37頁所以第38頁第39頁再見第40頁解備用題

例2-1求圓周長Y1和圓面積Y2分布列.分布列為值均不相等,不需合并.第41頁所以Y1分布列分Y2

分布列為第42頁解例2-2服從N(100,52)工程隊要求:若工程在100天內(nèi)完工可獲獎金10萬元;在100~115天內(nèi)完工可獲獎金3萬元;超出115天完工,罰款5萬元,求該工程隊在完成此項工程時，所獲獎金分布列.設(shè)某工程隊完成某項工程所需時間X(天)近似第43頁所以所獲獎金Y分布列為故從本例得知,連續(xù)型隨機變量函數(shù)也能夠是離散型.第44頁例2-3解所以Y分布列為Y-11P0.50.5由此

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