湘教版高中必修第二冊(cè)向量的數(shù)乘教學(xué)課件目錄01新課導(dǎo)入02新知探究03典型例題04拓展提高05課堂小結(jié)06作業(yè)布置湘教版高中必修第二冊(cè)新課導(dǎo)入1新課導(dǎo)入西東AOBC在一條筆直的馬路上，張明從家(點(diǎn)O)出發(fā)，往東走100m到公交站(點(diǎn)A)乘車(chē)，乘車(chē)往西行1.2km到達(dá)另一公交站(點(diǎn)B)，下車(chē)后往東走200m到達(dá)學(xué)校。不乘公交車(chē)，張明從家走到學(xué)校應(yīng)往什么方向走?走多遠(yuǎn)?新知探究2新知探究|一、共線向量的運(yùn)算西東AOBC以往東為正方向，1m為單位長(zhǎng)度，則張明每次移動(dòng)的效果可分別用實(shí)數(shù)100，-1200，200表示.由于100+(-1200)+200=-900，①因此，不乘公交車(chē)，張明從家走到學(xué)校應(yīng)往西走，并走900m.新知探究|一、共線向量的運(yùn)算

新知探究|一、共線向量的運(yùn)算在上例中，若記方向往東、長(zhǎng)度為1m的向量為單位向量e,則三個(gè)位移向量OA,AB,BC分別為100e,-1200e,200e,且三次行走的總效果OC=-900e.于是，三個(gè)位移向量OA,AB,BC相加的結(jié)果等于OC，也就是說(shuō)100e+(-1200e)+200e=-900e.②西東AOBC→→→→→→→→對(duì)比①②，可以發(fā)現(xiàn)，正負(fù)數(shù)的加法可看作是計(jì)算這些正負(fù)數(shù)代表的向量的和。新知探究|一、共線向量的運(yùn)算一般地，在一條直線上任取單位向量e,則直線上任何向量a都可寫(xiě)成a=ae,其中實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值|a|代表向量a的模，a的正負(fù)代表a與e的方向相同或相反.反過(guò)來(lái)，任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)a,我們總能作一個(gè)向量a=ae，使它的長(zhǎng)度等于這個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值，方向與實(shí)數(shù)a的符號(hào)一致。于是，實(shí)數(shù)與共線向量之間可以建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

也就是說(shuō)，我們可用數(shù)值來(lái)表示向量，這將為平面向量的數(shù)量化奠定基礎(chǔ)。在給定直線上任取一點(diǎn)O作為原點(diǎn)，其表示實(shí)數(shù)0.取單位向量OE.則點(diǎn)E表示1，如圖所示。求A,B之間的位移。新知探究|練一練AEBOa1b0新知探究|練一練AEBOa1b0在數(shù)軸上，任意一點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a由OA=ae決定，所表示的實(shí)際上是原點(diǎn)O到點(diǎn)A的位移向量OA.因而代表數(shù)軸上任意兩點(diǎn)A,B之間的位移向量AB=OB-OA=be-ae=(b-a)e中的實(shí)數(shù)b-a就等于分別代表B,A的實(shí)數(shù)b,a之差。→→→→

→新知探究|二、數(shù)乘運(yùn)算律一般地，設(shè)a,b是任意向量，x，y是任意實(shí)數(shù)，則如下運(yùn)算律成立:對(duì)實(shí)數(shù)加法的分配律:(x+y)a=xa+ya.(2)對(duì)實(shí)數(shù)乘法的結(jié)合律:x(ya)=(xy)a.(3)對(duì)向量加法的分配律:x(a+b)=xa+xb.新知探究|練一練

分析：（1）利用實(shí)數(shù)與向量的運(yùn)算律進(jìn)行展開(kāi)合并化簡(jiǎn)。（2）先化簡(jiǎn)所求式子，再將a.b代入化簡(jiǎn)。新知探究|練一練

新知探究|練一練

在解決向量的數(shù)乘問(wèn)題時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：新知探究|歸納總結(jié)(1)利用實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律可以化簡(jiǎn)有關(guān)向量式，其化簡(jiǎn)方法與代數(shù)式的化簡(jiǎn)有些類(lèi)似，但應(yīng)注意這里的結(jié)果是一個(gè)向量。(2)已知某些向量，要化簡(jiǎn)與之有關(guān)的向量式，其解題方法可類(lèi)似初中“求代數(shù)式的值”的方法，即先化簡(jiǎn)待求向量式，再代入求值已達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的。典型例

題3

典型案例B

D典型案例→→→→→→

A典型案例→→→→→→→→→→→4、O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若OA+OB+0C=0,則0是△ABC的()。A.重心B.垂心C.內(nèi)心D.外心典型案例A→→→拓展提高41.如圖所示，△ABC的重心為點(diǎn)G,O為△ABC外一點(diǎn)，OA=a,OB=b,OC=c,試用a.b.c表示OG.拓展提高AOBCG→→→→

拓展提高AOBCG→→→M→→→→→→→→2.已知點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，當(dāng)AB=AC=5,BC=6時(shí),AI=xAB+yBC,求x,y的值。拓展提高→→→ADBCI拓展提高

→→→→→→→→→→→→→ADBCI拓展提高

→→→→→課堂小結(jié)5課堂小結(jié)單位向量共線向量的運(yùn)算數(shù)乘運(yùn)算律

對(duì)實(shí)數(shù)加法的分配律:(x+y)a=xa+ya對(duì)實(shí)數(shù)乘法的結(jié)