24.1.4.1圓周角第24章圓人教版數(shù)學九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********圓的對稱性讓學生將準備好的圓形紙片沿著任意一條直徑對折，觀察對折后的兩部分是否完全重合，從而得出圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。接著，將圓形紙片繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，觀察旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形是否重合，得出圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。垂徑定理教師在黑板上畫出一個圓⊙O，作一條弦AB，過圓心O作弦AB的垂線，垂足為C，連接OA、OB。引導學生觀察圖形，思考線段AC與BC、弧AD與弧BD之間的關系。通過測量、推理等方法，讓學生猜想并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。給出垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。讓學生理解推論中“不是直徑”這一條件的必要性。舉例說明垂徑定理及其推論在解決與圓有關的計算和證明問題中的應用，如已知圓的半徑和弦長，求弦心距等。（四）圓周角定理（15分鐘）在黑板上畫出一個圓⊙O，以圓上一點A為頂點，作∠BAC，使角的兩邊分別與圓相交于B、C兩點，介紹圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。讓學生在自己準備的圓形紙片上畫出一些圓周角，然后測量這些圓周角以及它們所對弧的圓心角的度數(shù)，觀察它們之間的關系。通過大量的測量和歸納，猜想圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。引導學生對圓周角定理進行分類討論證明，根據(jù)圓心與圓周角的位置關系分為三種情況：圓心在圓周角的一邊上、圓心在圓周角的內(nèi)部、圓心在圓周角的外部。分別對這三種情況進行證明，讓學生體會分類討論思想在數(shù)學證明中的應用。給出圓周角定理的推論：同弧或等弧所對的圓周角相等；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。通過具體的圖形和實例，讓學生理解和掌握這些推論，并能運用它們解決相關問題。（五）直線與圓的位置關系（15分鐘）多媒體展示日出的動畫，在動畫中太陽看作一個圓，地平線看作一條直線，引導學生觀察隨著太陽的升起，直線與圓的公共點個數(shù)的變化情況，從而引出直線與圓的三種位置關系：相交、相切、相離。給出直線與圓的位置關系的定義：當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交，這條直線叫做圓的割線；當直線與圓有唯一公共點時，叫做直線與圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點；當直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。引導學生思考如何根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關系來判斷直線與圓的位置關系：當d＜r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切；當d＞r時，直線與圓相離。通過具體的數(shù)值例子，讓學生進行判斷練習，加深對判定方法的理解。講解切線的判定定理和性質(zhì)定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于過切點的半徑。通過證明和實際應用，讓學生掌握這兩個定理的運用。（六）圓與圓的位置關系（10分鐘）多媒體展示兩個大小不同的圓在平面內(nèi)的不同位置關系，如外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含等，讓學生觀察并描述它們的特點。給出圓與圓的位置關系的定義，同時講解兩圓的圓心距的概念：兩圓圓心的距離叫做圓心距。引導學生探究如何根據(jù)兩圓的圓心距d與兩圓半徑R、r（R≥r）的大小關系來判斷兩圓的位置關系：當d＞R+r時，兩圓外離；當d=R+r時，兩圓外切；當R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R-r時，兩圓內(nèi)切；當d＜R-r時，兩圓內(nèi)含。通過具體的數(shù)值例子，讓學生進行判斷練習。（七）圓的周長、面積及相關計算（15分鐘）回顧圓的周長公式C=2πr（其中r為圓的半徑）和面積公式S=πr2，通過多媒體動畫展示圓的周長和面積公式的推導過程，幫助學生理解公式的來源。講解弧長公式l=nπr/180（其中n為弧所對圓心角的度數(shù)，r為圓的半徑）和扇形面積公式S扇=nπr2/360=1/2lr（l為弧長，r為半徑）。通過具體的題目，讓學生掌握如何運用這些公式進行弧長和扇形面積的計算。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.通過類比圓心角理解圓周角的概念，了解并能證明圓周角定理，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力.2.通過例題練習能準確地運用圓周角定理及其推論進行簡單的計算、證明，發(fā)展學生合情推理和演繹推理的能力.3.經(jīng)歷探究同弧或等弧所對圓周角與圓心角的關系的過程，進一步體會分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.重點難點如圖，在足球訓練場上，教練在球門前畫了一個圓圈進行無人防守的射門訓練，甲、乙兩名運動員分別在C、D兩地，他們爭論不休，都說在自己的位置好（僅從射門角度考慮）.你認為呢？為什么？在海洋館同學甲站在圓心O的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（∠AOB和∠ACB）有什么關系？如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（∠ADB和∠AEB）和同學乙的視角相同嗎？先把一個角的頂點和圓心重合（如圖1），這個角是什么角？如果我們把角的頂點向上運動（如圖2），這個角還是圓心角嗎？再向上運動，讓角的頂點在圓上（如圖3），這時還是還是圓心角嗎？我們觀察一下，這個角和圓心角有什么不同？1.認識圓周角.(出示引入的圖)請同學們思考：觀察圖中角的頂點和邊有什么特征?你能嘗試提煉一下圓周角的定義嗎?自主探究（圖中的角的頂點都在圓上，角的兩邊都與圓相交）（頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角）判斷下列各圖中所畫的∠BAC是不是圓周角.簡述理由.2.請同學們閱讀課本85頁探究.試猜想：一條弧所對的圓周角和圓心角的度數(shù)有什么關系？3.你能證明一下“一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”這個猜想嗎?（可以從三種情況引導學生進行分類討論來驗證猜想正確）自主探究（圖①⑤⑥中的∠BAC是圓周角.圖②③④中的∠BAC不是圓周角，理由：根據(jù)定義可進行判斷）（一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半）自主探究4.（1）一條弧所對的圓周角可以有多少個?

（2）請你量一量，同一條弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化?

（3）請你總結(jié)一下你的發(fā)現(xiàn).5.思考：半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？6.如果圓周角是90°,它所對的弦是什么?

（無數(shù)個）（不發(fā)生變化）(同弧或等弧所對的圓周角相等)（半圓（或直徑）所對的圓周角是90°）（所對的弦是直徑）小組討論1.如圖，點A、B、C、D都在⊙O上，點A，D在點B，C所在直線的兩側(cè)，若∠ACB=40°，則：（1）∠ADB=____；（2）∠AOB=____.2.如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，AD，BC為四邊形ABDC的對角線，填空：∠1=∠____，∠2=∠____，∠3=∠____，∠4=∠____.40°80°5678小組展示我提問我回答我補充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識點1:圓周角的定義頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.【注】一個圓周角只對著一條弧，而一條弧可以對著無數(shù)個圓周角.知識點2:圓周角定理及其推論(重難點)1.定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.2.推論：（1）同弧或等弧所對的圓周角相等.（2）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.【注】（1）由于圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相等，因此圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半.（2）圓周角和圓心角存在關系的前提是它們對著同一條?。ㄎ恢藐P系），對著同一條弧的圓周角是圓心角的一半（數(shù)量關系）.教師講評1.[2023成都月考]下列圖形中的∠ABC是圓周角的是(

)C返回變式1在圖中標出的4個角中，圓周角有(

)A.1個B.2個C.3個D.4個B2.[2023廣西]如圖，點A，B，C在⊙O上，∠C＝40°，則∠AOB的度數(shù)是(

)A.50°B.60°C.70°D.80°D返回變式2[2023泉州模擬]如圖，點F是⊙O上的點，點B，C是劣弧AD的三等分點，若∠BOC＝44°，則∠AFD的度數(shù)是(

)A.65°B.66°C.67°D.68°B3－1.[2024上海期末]如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點E，若∠AEC＝65°，∠D＝60°，則∠C＝(

)A.45°B.55°C.60°D.65°B3－2.[2023西安二模]如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，點E是BD的中點，連接AC，BE，若∠ACD＝20°，求∠ABE的度數(shù).變式3－1[2024金華期末]如圖，點A，B，C，D在⊙O上，∠ABC＝80°，∠D＝50°，則∠BAC的度數(shù)為(

)A.40°B.45°C.50°D.60°C變式3－2如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點M在⊙O上，且BC∥DM.(1)求證：∠M＝∠D；【證明】∵BC∥DM，∴∠BCD＝∠D