2023九年級數(shù)學(xué)上冊第五章投影與視圖2視圖第3課時(shí)由三視圖確定幾何體教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖本課時(shí)以“由三視圖確定幾何體”為主題，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過觀察和思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，能夠根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖正確識(shí)別幾何體。教學(xué)活動(dòng)圍繞實(shí)際問題展開，注重學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐和合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和幾何直觀能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提高對幾何圖形的直觀識(shí)別能力。

2.增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)，通過觀察和分析三視圖，發(fā)展空間想象力和幾何推理能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，學(xué)會(huì)從具體圖形抽象出幾何特征，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，通過三視圖確定幾何體，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了平面幾何的基本概念和性質(zhì)，如點(diǎn)、線、面的關(guān)系，以及基本的幾何圖形，如三角形、四邊形等。此外，學(xué)生對三視圖的基本概念也有所了解，能夠識(shí)別主視圖、俯視圖和左視圖。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣通常與實(shí)際應(yīng)用和動(dòng)手操作緊密相關(guān)。他們對幾何體的空間結(jié)構(gòu)感興趣，喜歡通過實(shí)驗(yàn)和觀察來理解幾何概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能更傾向于視覺學(xué)習(xí)，通過觀察圖形來理解幾何關(guān)系；而另一些學(xué)生可能更擅長邏輯推理，通過分析來解決問題。

3.學(xué)生在由三視圖確定幾何體時(shí)可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：難以準(zhǔn)確識(shí)別和區(qū)分不同視圖中的幾何特征；對幾何體的空間想象能力不足，難以從二維視圖還原出三維形狀；在將視圖信息轉(zhuǎn)化為幾何體時(shí)，可能存在邏輯推理上的困難。此外，學(xué)生可能對復(fù)雜幾何體的視圖識(shí)別感到困惑，需要教師提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和練習(xí)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都擁有北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教材，以備查閱相關(guān)概念和例題。

2.輔助材料：準(zhǔn)備幾何體三視圖的圖片、視頻等多媒體資源，以及相關(guān)的圖表和模型圖，以便于學(xué)生直觀理解。

3.教室布置：布置教室環(huán)境，確保有足夠的空間用于分組討論和展示，并準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，用于展示幾何體的構(gòu)建過程。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)，要求學(xué)生識(shí)別幾何體的三視圖。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“如何從三視圖中確定幾何體”，設(shè)計(jì)問題如“主視圖中的矩形是什么幾何體的截面？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺(tái)監(jiān)控學(xué)生預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保大部分學(xué)生完成預(yù)習(xí)任務(wù)。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀預(yù)習(xí)資料，理解三視圖的概念和識(shí)別方法。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，如嘗試找出自己家中物品的三視圖。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和進(jìn)度監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過展示幾何體的實(shí)際模型，引出由三視圖確定幾何體的課題。

講解知識(shí)點(diǎn)：講解主視圖、俯視圖、左視圖的識(shí)別方法和特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例講解如何從三個(gè)視角確定幾何體。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考三視圖與幾何體之間的關(guān)系。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生參與小組討論，嘗試從不同的三視圖中識(shí)別幾何體。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解三視圖的概念和識(shí)別方法。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論和識(shí)別活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握技能。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置設(shè)計(jì)自己幾何體的三視圖的作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

提供拓展資源：推薦幾何學(xué)相關(guān)的書籍和在線資源，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生完成設(shè)計(jì)三視圖的作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用推薦資源，對幾何學(xué)進(jìn)行深入探究。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自我提升。

反思總結(jié)法：通過作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，提出改進(jìn)建議。

重難點(diǎn)分析：

本節(jié)課的重點(diǎn)是學(xué)生能夠根據(jù)三視圖正確識(shí)別幾何體，難點(diǎn)在于理解三視圖之間的相互關(guān)系和幾何體的空間結(jié)構(gòu)。通過課前預(yù)習(xí)、課堂活動(dòng)和課后作業(yè)，幫助學(xué)生逐步克服難點(diǎn)，掌握重點(diǎn)。教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.幾何體三視圖的演變與發(fā)展

-介紹幾何體三視圖的歷史背景，從早期手繪到現(xiàn)代計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的發(fā)展過程。

-展示不同歷史時(shí)期的三視圖示例，如古代建筑的三視圖與現(xiàn)代工程圖紙的三視圖對比。

2.幾何體的分類與性質(zhì)

-詳細(xì)介紹平面幾何體和立體幾何體的分類，包括棱柱、棱錐、圓柱、圓錐等。

-每類幾何體的基本性質(zhì)、特征和計(jì)算方法，如體積、表面積、對角線長度等。

3.幾何體的空間構(gòu)造與變換

-講解幾何體的空間構(gòu)造方法，如如何通過切割、旋轉(zhuǎn)、折疊等方式構(gòu)造幾何體。

-介紹幾何體的基本變換，如平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等，以及它們在幾何體構(gòu)造中的應(yīng)用。

4.幾何體在生活中的應(yīng)用

-探討幾何體在建筑設(shè)計(jì)、工程制造、家具設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例。

-分析幾何體在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用特點(diǎn)，如建筑中的空間利用、工程中的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等。

二、拓展建議

1.幾何體三視圖的繪制練習(xí)

-建議學(xué)生嘗試?yán)L制簡單幾何體的三視圖，如正方體、長方體、圓柱等。

-引導(dǎo)學(xué)生從不同視角觀察幾何體，并準(zhǔn)確地繪制出其三視圖。

2.幾何體的空間想象與推理

-建議學(xué)生通過觀察幾何體的三視圖，嘗試在腦海中構(gòu)建出幾何體的三維形狀。

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行幾何體的空間推理，如判斷兩個(gè)幾何體是否全等、判斷幾何體的對稱性等。

3.幾何體的計(jì)算與應(yīng)用

-建議學(xué)生練習(xí)計(jì)算幾何體的體積、表面積等參數(shù)，并運(yùn)用這些參數(shù)解決實(shí)際問題。

-引導(dǎo)學(xué)生將幾何體的計(jì)算方法應(yīng)用于實(shí)際問題中，如計(jì)算房間的面積、計(jì)算建筑物的體積等。

4.幾何體的創(chuàng)新設(shè)計(jì)

-建議學(xué)生發(fā)揮想象力，設(shè)計(jì)具有獨(dú)特結(jié)構(gòu)的幾何體，并嘗試?yán)L制其三視圖。

-鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考幾何體的設(shè)計(jì)，如考慮幾何體的穩(wěn)定性、美觀性等。

5.幾何體與數(shù)學(xué)史的結(jié)合

-建議學(xué)生研究幾何體在數(shù)學(xué)史上的發(fā)展歷程，了解不同歷史時(shí)期對幾何體的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生思考幾何體在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用，以及幾何學(xué)對其他學(xué)科的影響。

6.幾何體的跨學(xué)科應(yīng)用

-建議學(xué)生探索幾何體在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，如幾何體在光學(xué)、力學(xué)、分子結(jié)構(gòu)等方面的應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生將幾何學(xué)的知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)相結(jié)合，解決實(shí)際問題。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了由三視圖確定幾何體，這個(gè)內(nèi)容對于九年級的學(xué)生來說，既是一個(gè)挑戰(zhàn)，也是一個(gè)很好的鍛煉機(jī)會(huì)?，F(xiàn)在，我想和大家分享一下我的教學(xué)反思和總結(jié)。

首先，我覺得在教學(xué)過程中，我采取了一些比較有效的教學(xué)方法。比如，我在講解三視圖的概念時(shí)，通過展示一些生活中的實(shí)例，讓學(xué)生們更容易理解。我還設(shè)計(jì)了一些小問題，讓學(xué)生們在課堂上進(jìn)行討論，這樣可以激發(fā)他們的思考，提高他們的參與度。我覺得這些方法對于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性是有幫助的。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足。比如，在講解三視圖的識(shí)別方法時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于如何從主視圖、俯視圖和左視圖中提取信息感到有些困難。這可能是因?yàn)樗麄儗臻g想象力的培養(yǎng)還不夠。所以，我意識(shí)到在今后的教學(xué)中，我需要更多地關(guān)注學(xué)生的空間想象能力，可以通過一些實(shí)際的模型或者游戲來幫助他們提高。

在教學(xué)策略上，我嘗試了小組合作學(xué)習(xí)的方式。我發(fā)現(xiàn)，這種方式對于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力很有幫助。學(xué)生們在小組討論中能夠互相學(xué)習(xí)，互相啟發(fā)，這對于他們掌握知識(shí)是非常有益的。不過，我也注意到，在小組討論過程中，有些學(xué)生可能會(huì)因?yàn)楹π呋蛘卟蛔孕哦辉敢獍l(fā)言。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更多地鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的觀點(diǎn)，營造一個(gè)更加開放和包容的學(xué)習(xí)氛圍。

在課堂管理方面，我覺得自己做得還可以。我盡量保持課堂的秩序，讓學(xué)生們在一個(gè)安靜的環(huán)境中學(xué)習(xí)。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有時(shí)候課堂上的氣氛可能會(huì)因?yàn)橐恍┩话l(fā)情況而變得活躍，這可能會(huì)影響到教學(xué)進(jìn)度。所以，我需要在今后的教學(xué)中，更加靈活地處理課堂上的突發(fā)情況，確保教學(xué)秩序不受影響。

當(dāng)然，也存在一些問題。比如，有些學(xué)生對空間想象力的培養(yǎng)還不足，有些學(xué)生在課堂討論中不夠積極。針對這些問題，我提出以下改進(jìn)措施：

1.在今后的教學(xué)中，我將更加注重學(xué)生的空間想象力培養(yǎng)，可以通過引入一些有趣的幾何游戲或者實(shí)際操作來提高他們的空間感知能力。

2.我會(huì)設(shè)計(jì)更多開放性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與課堂討論，提高他們的自信心和表達(dá)能力。

3.我會(huì)嘗試不同的教學(xué)方法，如翻轉(zhuǎn)課堂、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)效率。典型例題講解例題1：

已知一個(gè)長方體的主視圖是一個(gè)長為8cm，寬為6cm的矩形，俯視圖是一個(gè)長為6cm，寬為4cm的矩形，求這個(gè)長方體的體積。

解答：

首先，根據(jù)主視圖和俯視圖，我們可以確定長方體的長、寬和高。長方體的長等于主視圖的長，即8cm；寬等于俯視圖的長，即6cm；高等于俯視圖的寬，即4cm。因此，長方體的體積V=長×寬×高=8cm×6cm×4cm=192cm3。

例題2：

一個(gè)幾何體的主視圖是一個(gè)正方形，俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形，且主視圖和俯視圖的邊長比為2：1，求這個(gè)幾何體的體積。

解答：

由于主視圖是正方形，我們可以設(shè)正方形的邊長為2x，那么俯視圖的邊長就是x。由于俯視圖是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理，我們有x2+x2=(2x)2，解得x=2√2。因此，正方形的邊長為2x=4√2，幾何體的體積V=(邊長)3=(4√2)3=32√2×2=64√2cm3。

例題3：

一個(gè)長方體的主視圖是一個(gè)長為10cm，寬為5cm的矩形，俯視圖是一個(gè)長為5cm，寬為4cm的矩形，求這個(gè)長方體的表面積。

解答：

根據(jù)主視圖和俯視圖，我們可以確定長方體的長、寬和高。長方體的長等于主視圖的長，即10cm；寬等于俯視圖的長，即5cm；高等于俯視圖的寬，即4cm。長方體的表面積S=2(長×寬+長×高+寬×高)=2(10cm×5cm+10cm×4cm+5cm×4cm)=2(50cm2+40cm2+20cm2)=2×110cm2=220cm2。

例題4：

一個(gè)圓錐的主視圖是一個(gè)等腰三角形，俯視圖是一個(gè)圓，且主視圖的高是俯視圖直徑的1.5倍，求這個(gè)圓錐的體積。

解答：

設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h。由于主視圖是等腰三角形，其高為h，底邊為2r。俯視圖是圓，直徑為2r，因此半徑為r。根據(jù)題意，h=1.5×2r，即h=3r。圓錐的體積V=(1/3)πr2h=(1/3)πr2(3r)=πr3。由于圓錐的體積公式是V=(1