2 2 4 5 6 6 8 9 20 22 已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間D上的奇函數(shù),則對任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特別地,若奇函數(shù)f(x)在D上有最值,則f(x)max+f(x)min=0,且若0∈D,則f(0)=0.A.0B.1C.2D.3設(shè)f(x)在x0∈[-a,a]處取到最大值，則f(x)在-x0∈[-a,a]處取到最小值，可得f(x0)+f(-x0)=0，且F(x)在x0處取到最大值，在-x0處取到最小值，所以F(x0)+F(-x0)=[f(x0)+1[+[f(-x0)+1[=[f(x0)+f(-x0)[+2=2.353=-13+3=-10，A.-4B.-2C.2D.1∴g(x)max+g(x)min=0， ①若f(x+a)=f(x-a)，則函數(shù)的周期T=2a；②若f(x+a)=-f(x)，則函數(shù)的周期T=2a；③若則函數(shù)的周期T=2a；④若則函數(shù)的周期T=2a；⑤f(x+a)=f(x+b)=，則函數(shù)的周期T=|a-b|.例1.已知函數(shù)在[-8,8]上的最大值和最小值分別為M、m，則M+m=()A.8B.6C.4D.2可得出答案.所以函數(shù)g(x(為奇函數(shù)，所以g(x(max+g(x(min=0，所以M+m=8．1.已知函數(shù)y=f(x+1)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x+3)+f(1-x)=2，則()A.f(1(=0B.f(2(=0C.f(3(=1D.f(4(=1所以f(x)關(guān)于x=1對稱，則f(1-x)=f(x+1)，又f(x+3)+f(1-x)=2，所以f(x+3)+f(x+1)=2，即f(x+2(=-f(x(+2,f(x+4(=-f(x+2(+2=f(x(，函數(shù)f(x)的周期為4， 取x=0，則f(2)+f(0)=2f(2(=2?f(2(=f(0(=1，2.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=-f(x)，且當(dāng)1≤x≤2時，f(x)=x-1，則f()的值等于()A.B.C.D.-【解答過程】解：根據(jù)題意，定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=-f(x)，則有f(2-x)=-f(-x)，變形可得f(x+2)=-f(x)，則有f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，則f()=f(-)=-f()，①f(a+x(=-f(a-x)；②f(x(=-f(2a-x)③f(-x(=-f(2a+x)①若f(a+x(=f(b-x)，則f(x(關(guān)于x=對稱；②若f(a+x(=-f(b-x)，則f(x(關(guān)于對稱；例1.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為(-∞,1(∪(1,+∞(，且f(x+1)為奇函數(shù)，當(dāng)x<1時，f(x)=-x2-4x，則f(x)=的所有根之和等于()A.4B.2C.-12D.-6【詳解】解：當(dāng)x<1時，f(x)=-(x2+4x(=-(x+2(2+4， ∴對稱軸為x=-2，∴f(x+1)=-f(-x+1)，∴f(x)=-f(2-x)，設(shè)(x,y(為y=f(x)(x>1(圖像上任意一點，則(2-x,-y(在f(x)=-x2-4x上，∴-y=-(4-x(2+4，即y=(x-4(2-4，由圖像知f(x)=有4個根，不妨設(shè)x1<x2<x3<x4，×(-2(=-4，()因為y=f(x)圖像關(guān)于點,0(對稱，所以f(+x)+f(-x)=0，所以f(1+x)+f(-x)=0，又y=f(x)為偶函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)，所以f(x+2)=-f(1+x)=f(x)，所以函數(shù)f(x)最小正周期為2，所以f(π)=若函數(shù)y=f(x)是定義在非空數(shù)集D上的單調(diào)函數(shù),則存在反函數(shù)y=f-1(x).特別地,y=ax與y=logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù),兩函數(shù)圖象在同一直角坐標系與(f(x0),x0)分別在函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)y=f-1(x)的圖象上.5例1.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))與g(x(=ex的圖象上存在關(guān)于直線y=xA.D.【解析】因為函數(shù)f(x)=x2-ax與g(x)以函數(shù)f(x)=x2-ax與h(x)=lnx的圖像有公共點，則x2-ax=lnx有解，即a=x-有解，令F(x(=x-，則FI(x(=<0在,1(成立，F(xiàn)I(x(=>0在(1,e[上成立，即F(x(=x(1)對數(shù)形式:≤ln(x+1)≤x(x>-1),當(dāng)且僅當(dāng)x=0時,等號成立.例1.設(shè)函數(shù)f(x)=1-e-x.證明:當(dāng)x>-1時,.-1)?x+1≤ex(x>-1).當(dāng)x>-1時,ex≥x+1恒成立,所以當(dāng)x>-1時,.1.已知函數(shù)則y=f的圖象大致為()【解析】因為f(x)的定義域為即所以排除選項D.令g(x)=ln(x+1)x,則由經(jīng)典不等式ln(x+1)≤x知,g(x)≤0恒成立,故恒成立,所除A,C,故選B.設(shè)平面上三點O,A,B不共線,則平面上任意一點P與A,B共線的充要條件是存在實數(shù)λ與μ,使得OEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),P)=λOEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),A)+μOEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),B),且λ+μ=1.特別地,當(dāng)P為線段AB的中點時,OEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),P)=OEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),A)+OEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),B).EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),N)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),C)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),P)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),N)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),N)∴AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),P)-AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)=λ(AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),N)-AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),P))，∵AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),N)=AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)，AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),P)=mAEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)+AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)，∴AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),P)=mAEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),B)+3AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),N)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),M)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),N)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)又AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),M)=xAEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)，AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),N)=yAEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)(xy≠0)，E為AD的中點，公眾號：慧博高中數(shù)學(xué)最新試題公眾號：慧博高中數(shù)學(xué)最新試題∴4x+y的最小值為.EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),M)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),P)由已知，可得AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)=AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)+BEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)=AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)+BEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)=AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)+(AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)-AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)(=AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—→),B)+AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—→),C)=PEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—→),B)+AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(—→),Q)，所以mn+m=+m=+=(+)(+)設(shè)O為△ABC所在平面上一點,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(—→),A)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(—→),B)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(—→),C)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),A)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),C)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),A)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),C)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),C)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),A)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),A)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),C)A.|AEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),B)+AEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),C)|=2B.AEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),B).AEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),C)=28C.PEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),A)+PEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),B)+PEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),C)=3PEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),G)D.|AEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),B)+BEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),C)|=|AEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),B)+CEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),B)|因為△ABC是邊長為2的正三角形，所以|AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)+A—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)|=(AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)+A—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)(2=AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)2+2AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B).A—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)+A—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)2=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)重心的性質(zhì)可得A—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),G)=.(AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)+A—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C))=(AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)+A—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C))，所以3PEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),G)-3PEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),A)=PEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)-PEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),A)+PEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)-PEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),A)，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),G)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)|AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)+CEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)|=(AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)+CEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)2(=AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)2+CEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)2+2AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B).CEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)故D不正確.EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),M)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),C)A.1B.3C.2D.3所以BC2+AC2=AB2→AC?BC，設(shè)BC的中點為D，所以A—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)=A—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),D)=(A—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)+CEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),D)(，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),P)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),P)A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心—→—→2【解析】設(shè)BC的中點為M,則=OM,則有OP=OM+2EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),A)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),C) B=.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)的大小.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)由余弦定理可得cosB===又0<B<π,則B=。EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),P)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),D)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)又D是AB的中點，設(shè)Sn為等差數(shù)列{an{的前n項和.an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d,p+q=m+n?ap+aq=am+an(m,n,p,q∈N*).(3)Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…構(gòu)成的數(shù)列是等差數(shù)列.(5)若等差數(shù)列{an}的項數(shù)為偶數(shù)2m,公差為d,所有奇數(shù)項之和為S奇,所有偶數(shù)項之和為S偶,則所有項之和S2m=m,S偶-S奇 故中間的m項的和為75，故選B．2.已知無窮等差數(shù)列{an{的公差d>0，{an{的前n項和為Sn，若a5<0，則下列結(jié)論中正確的是()A.{Sn{是遞增數(shù)列B.{Sn{是遞減數(shù)列C.S2n有最小值D.S2n有最大值則{an{是遞增數(shù)列，但{Sn{應(yīng)是先減后增數(shù)列，3,S6-S3,S9-S6,S12-S9已知等比數(shù)列{an{,公比為q,前n項和為Sn. n=am·qn-m,an+m=anqm=amqn(m,n∈N*).mnEQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up8(S),S)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(偶),奇)A.2B.3C.4D.6TTnn+1((n∈N?(在函數(shù)y=3x-4的圖像上 Tn2n+1①-②得，2.棱長為a的正四面體內(nèi)切球半徑r外接球半徑.【解析】如圖，正四棱錐P-ABCD的底面中心為H.又PH=4，故在Rt△PAH中，PA=PH2+AH2又AH⊥PH，由射影定理可得PA2=PH×PQ， 1.正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，則三棱錐A1-BCD內(nèi)切球的表面積為()【詳解】設(shè)三棱錐A1-BCD內(nèi)切球半徑為r，三棱錐A1-BCD的表面積S表=S△BCD+S△BCA+S△BDA+S△CDA三棱錐A1-BCD的體積△所以三棱錐A1-BCD內(nèi)切球的表面積為4πr2=.解得r=1．∵AC⊥BC，∴C在以AB為直徑的圓上，∴平面OAB⊥平面ABC， 公眾號：慧博高中數(shù)學(xué)最新試題公眾號：慧博高中數(shù)學(xué)最新試題∴O到平面ABC的距離為故V到平面ABC的最大距離為+1．又C到AB的最大距離為，(1)在橢圓+=1(a>b>0)中,F1,F2分別為左、右焦點,P為橢圓上一點,則△PF1F2的面積D. 2tan=9tan30°=33故選答案A.的平方關(guān)系和三角形面積公式可得.1.過圓C:(x-a)2+(y-b)2=R2上一點P(x0,y0)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=R2.3.已知點M(x0,y0),拋物線C:y2=2px(p≠0)和直線l:y0y=p(x+x0).(1)當(dāng)點M在拋物線C上時,直線l與拋物線C相切,其中M為切點,l為切線.(2)當(dāng)點M在拋物線C外時,直線l與拋物線C相交,其中兩交點與點M的連線分別是拋物線的切線,即(3)當(dāng)點M在拋物線C內(nèi)時,直線l與拋物線C相離.切. EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),N)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),A)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up9(—→),B)(1)x2=12y；(2)依題意設(shè)M(m,-3(，求出切線l2的方程和B點坐標，求出即可求解:(x+1(2+y2=2的圓心C2(-1,0(，半徑r=2，由直線l1與圓C2相切，2=12y的準線為y=-3，設(shè)M(m,-3(，2交y軸于點B(0,-y1(，因此MEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),A)=(x1-m,y1+3(,MEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)=(-m,-y1+3(，MEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),N)=MEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),A)+MEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),B)=(x1-2m,6(，則OEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),N)=OEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)+MEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),N)=(x1-m,3(，設(shè)N點坐標為(x,y(，從而y=3，所以點N在定直線y=3上.1.過點(3,1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則直線AB·的方程為()A.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=0 故直線AB的方程為y-1=-2(x-1(，即2x+y-3=0，故選A.(1)如圖①所示,若直線y=kx(k≠0)與橢圓E交于A,B兩點,過A,B兩點作橢圓的切線l,l/,有l(wèi)∥l/,(2)如圖②所示,若直線y=kx與橢圓E交于A,B兩點,P為橢圓上異于A,B的點,若直線PA,PB的斜(3)如圖③所示,若直線y=kx+m(k≠0且m≠0)與橢圓E交于A,B兩點,P為弦AB的中點,設(shè)直線 例1.已知橢圓E:+=1(a>b>0)的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓E于A,B兩點.若AB的中點坐標為(1,-1),則橢圓E的方程為()AOB\PFAOB\PF故選D1.過點M(1,1)的直線與橢圓+=1交于A,B兩點，且點M平分弦AB，則直線AB的方程為()A.4x+3y-7=0B.3x+4y-7=0C.3x-4y+1=0D.4x-3y-1=0①-②得+=0，因為點M為AB中點，則x1+x2=2,y1+y2=2，所以直線l的方程為y-1=-(x-1(，整理得3x+4y-7=0(1)85(2)4x-y-15=0所以直線l的方程為：y-1=x-4，即y=x-3， 聯(lián)立y2=8x得x2-14x+9=0，設(shè)A(xA,yA(，B(xB,yB(，所以xA+xB=14，xAxB=9，所以|AB|=(1+k2([(xA+xB(2-4xAxB[=2×(142-4×9(=85所以yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),A)=8xA，yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),B)=8xB，兩式相減得：yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),A)-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),B)=8xA-8xB，故直線l的斜率為4，所以直線l的方程為：y-1=4(x-4(，即4x-y-15=0在圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)中,曲線上的一定點P(非頂點)與曲線上的兩動點A,B滿足直線PA與PB的斜率互為相反數(shù)(傾斜角互補),則直線AB的斜率為定值.已知橢圓定點P(x0,y0)(x0y0≠0)在橢圓上,設(shè)A,B是橢圓上的兩個動點,直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足kPA+kPB=0.直線AB的斜率kAB為已知雙曲線定點P(x0,y0)(x0y0≠0)在雙曲線上,設(shè)A,B是雙曲線上的兩個動點,直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足kPA+kPB=0.直線AB的斜率kAB為已知拋物線y2=2px(p>0),定點P(x0,y0)(x0y0≠0)在拋物線上,設(shè)A,B是拋物線上的兩個動點,直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,且滿足kPA+kPB=0.直線AB的斜率kAB為定值-. -2ty+t2-1=0，因為x1x2-2x2=4(t-y1)(t-y2)-4(t-y2)=4[t2-t(y1+y2)+y1y2-t+y2]線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù).證明:直線EF的斜率為定值,并求出這個定值.同理,設(shè)直線AF的方程為y=-k(x-1)+, 則直線lAB過定點,0(.同理,當(dāng)以AB為直徑的圓過左頂點(-a,0)時,直線lAB過定點 (2)對于雙曲線-=1(a>0,b>0)上異于右頂點的兩動點A,B,以AB為直徑的圓經(jīng)過右頂點(a,0),則直線lAB過定點同理,對于左頂點(-a,0),則定點為(3)對于拋物線y2=2px(p>0)上異于頂點的兩動點A,B,若oa·ob=00).同理,拋物線x2=2py(p>0)上異于頂點的兩動點A,B,若oa⊥ob,則直線AB過定點(0,2p). 1(x1x2+(3km-3((x1+x2(+3m2+9=0，若直線MN的斜率不存在，設(shè)MN方程為x=x0(-3<x0<3(，此時MN方程為顯然過點因為所以,即直線AB恒過拋物線