2025年陜西省漢中市龍崗學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.的絕對值是（）A.23 B. C. D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖①是某相框支架實(shí)物圖，其示意圖如圖②所示，已知．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.不等式的解集是（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使得，交于點(diǎn)，則的長為（）A B.3 C.2 D.6.若點(diǎn)和點(diǎn)在同一正比例函數(shù)圖象上，且，則該正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A. B. C. D.7.如圖，在平行四邊形中，，，延長至點(diǎn)，使得，連接交于點(diǎn)，則長（）A.4 B. C.5 D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離最小時(shí)，該二次函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)之間的距離為（）A.10 B.8 C.6 D.3二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示．若，則整數(shù)b的值可以為______________．10.算籌是我國古代的計(jì)算方法之一，縱式表示一到五時(shí)，豎放的每一根代表一，表示六到九時(shí)，橫放一根代表五，其余算籌豎放在下面：橫式則相反，在表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空．如圖所示的兩個(gè)框內(nèi)的算籌所表示的兩位數(shù)、三位數(shù)分別為方程的一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，則推算x表示的數(shù)為_____．11.如圖，是的直徑，，是的弦，且點(diǎn)，在異側(cè)，是上一點(diǎn)，連接，，．若，則的度數(shù)為________．12.已知是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，將點(diǎn)向下平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)．若點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為______．13.如圖，四邊形中，，，E為的中點(diǎn)，連接，．若是以為斜邊的等腰直角三角形，則的長度為__________．三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14.計(jì)算：．15.先化簡，再求值：，其中．16.解分式方程：．17.如圖，已知線段，請用尺規(guī)作圖法，求作一個(gè)四邊形，使得以點(diǎn)，，、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且點(diǎn)在線段下方．（作出符合題意的一個(gè)正方形即可，保留作圖痕跡，不寫作法）18.如圖，在和中，點(diǎn)C在邊上，．求證：．19.物質(zhì)的變化通常被分為物理變化和化學(xué)變化．某興趣小組整理了生活中常見物質(zhì)的變化，并將其中兩個(gè)物理變化和兩個(gè)化學(xué)變化分別寫在如圖所示的四張卡片正面（四張卡片除正面漢字不同外，其余均相同），將卡片背面朝上洗勻放置在桌面上，甲乙兩人依次不放回地隨機(jī)抽取一張卡片．（1）甲抽到卡片上是化學(xué)變化的概率為；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人抽到的卡片上均是物理變化的概率．20.某校組織學(xué)生在紅色文化教育實(shí)踐基地開展植樹活動(dòng)，本次栽種了松樹、楊樹和柳樹共56棵，其中楊樹是松樹的2倍，柳樹比楊樹的4倍少10棵，求楊樹、柳樹各栽種了多少棵？21.紫云樓始建于唐開元十四年，是大唐芙蓉園內(nèi)的標(biāo)志性建筑，在其樓前有一高為的博山爐（如圖①．假期小明和小華來大唐芙蓉園游玩，想利用所學(xué)的知識測量紫云樓與傅山爐的高度差，測量示意圖如圖②所示．小明在點(diǎn)處觀察到博山爐的爐頂恰好擋住了紫云樓（即，，三點(diǎn)共線），此時(shí)小華測得，接著小明從點(diǎn)向前走到達(dá)點(diǎn)處，利用測傾器測得紫云樓樓頂?shù)难鼋菫椋阎∶鞯难劬Φ降孛娴木嚯x，測傾器，點(diǎn)，，，在同一條直線上，且，，，，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求紫云樓與博山爐的高度差．（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，22.太陽能光伏板是將太陽能轉(zhuǎn)化為電能，并將電能儲(chǔ)存起來的裝置．某市政部門計(jì)劃在路燈上安裝一種智能太陽能光伏板，已知該太陽能光伏板某日的發(fā)電量與日照時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．（假設(shè)早上8：00開始有光照）（1）求段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該市政部門規(guī)定每日（即日照后）打開路燈，次日的6：00關(guān)閉路燈，若路燈亮燈后每小時(shí)的耗電量為，試判斷該太陽能光伏板當(dāng)日提供的電量能否使路燈達(dá)到該市政部門規(guī)定的亮燈時(shí)間．（忽略其他因素對電能儲(chǔ)存及消耗的影響）23.學(xué)生心理健康是學(xué)生健康成長、全面發(fā)展的重要目標(biāo)．為促使學(xué)生關(guān)注心理健康狀況，某校計(jì)劃選拔心理健康直傳員，有20名學(xué)生報(bào)名參加．報(bào)名的學(xué)生需參與自我評估、心理面談、心理健康評定三項(xiàng)測試，每項(xiàng)測試均由五位心理老師打分（滿分100分），取十均分作為該項(xiàng)的測試成績，再將自我評估、心理面談、心理健康評定按2：4：4的比例計(jì)算出每個(gè)人的總評成績（總評成績用x表示），并將總評成績分為四個(gè)等級．小紅和小亮的三項(xiàng)測試成績和總評成績?nèi)绫恚@20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)分布直方圖如圖：選手測試成績/分總評成績/分自我評估心理面談心理健康評定小紅84757878小亮828084a（1）這20名學(xué)生的總評成績的中位數(shù)落在等級；（2）求小亮的總評成績a的值；（3）學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔11名宣傳員．試分析小紅、小亮能否入選，并說明理由．24.如圖，，是的弦，連接并延長交于點(diǎn)D，且，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作的切線交的延長線于點(diǎn)F，交的延長線于點(diǎn)G，連接．（1）求證：；（2）若，求長．25.眼鏡（如圖①）是用來改善視力、保護(hù)眼睛或作裝飾用途的用品．兩個(gè)眼鏡片所在鏡框下半部分輪廓可近似看作兩個(gè)形狀相同且對稱的兩段拋物線．已知鏡框最低點(diǎn)距中梁的垂直距離，均為，鏡框最低點(diǎn)之間的水平距離為，中梁的寬度為，點(diǎn)，，，，，在同一水平線上，以所在水平方向?yàn)檩S，過中點(diǎn)且垂直的直線為軸，建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知長時(shí)間佩戴大鏡框可能導(dǎo)致鼻梁或耳朵不適．根據(jù)小明的瞳距可知，鏡框的跨度（A與F的間距）在內(nèi)佩戴較為舒適，那么此副鏡框?qū)τ谛∶鱽碚f是否合適，請說明理由．26.問題提出：（1）如圖①，在菱形中，，，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)E的直線與交于點(diǎn)F．若平分菱形的面積，求四邊形的周長；問題解決：（2）某生物研究所在一塊矩形草地上進(jìn)行生物體的樣本采樣和研究工作，如圖②，在矩形草地中，，，現(xiàn)規(guī)劃在草地上區(qū)域內(nèi)搭建帳篷，