2024-2025學年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在以下四個圖形中，軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.若分式有意義，則x的取值應滿足（）A. B. C. D.且3.若n邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則n的值是（）A.3 B.4 C.5 D.64.等腰三角形有兩條邊長分別為3和7，則該等腰三角形的周長是（）A.13 B.17 C.13或17 D.無法判斷5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.6.已知圖中的兩個三角形全等，則是（）A.3 B.4 C.5 D.77.如圖，中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，AP交BC于點D，過D作于點．若，那么的面積是（）A.10 B.16 C.24 D.328.已知，，那么的值為（）A. B.1 C. D.29.形如的方程，可以按如下方法求它的正數(shù)解：如圖1，先構(gòu)造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為2x的矩形，得到大正方形的面積：，則該方程的正數(shù)解為，羊羊同學按此方法解關于x的方程時，構(gòu)造出如圖2所示面積為100的大正方形，則該方程的正數(shù)解為（）A.3 B.4 C.6 D.810.根據(jù)下列條件，能畫出唯一一個的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.用科學記數(shù)法表示數(shù)：______．12.方程的解是_______13.已知關于x軸對稱的點為，則______．14.如圖，把、、三個電阻串聯(lián)起來，線路上的電流為，電壓為，則．當，，，時，的值為______．15.已知是的高，，，則的度數(shù)為______．16.如圖，，，連接．給出下列四個結(jié)論：①當時，；②當時，平分；③點P直線上一點，當最小時，；④若，的面積為18，則的面積為；其中正確是______．填寫所有正確結(jié)論的序號三、解答題：本題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計算：．18.如圖，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分別為C、B，AB=DC，求證：∠A=∠D．19.如圖，的三個頂點坐標分別是，，．（1）畫出關于y軸的對稱圖形；（2）已知P為y軸負半軸上一點，若的面積為12，則點P的坐標為______．20.已知．（1）化簡A；（2）若，求A的值．21.如圖，平分，邊的垂直平分線l分別交，，于點E，F(xiàn)，．（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線l，并標出點E，F(xiàn)，保留作圖痕跡，不寫作法；（2）連接，若，求證：垂直平分．22.羊羊同學對教材中用圖形面積說明平方差公式和完全平方公式的內(nèi)容很感興趣．他繼續(xù)鉆研，開展數(shù)學活動．如圖，在中，，，過點C作直線l，過A作于點D，過點B作于點．設，，，記四邊形ADEB的面積為．（1）用含c的式子表示的面積：______；（2）羊羊查閱相關資料，知道．請用含a，b的式子表示S；（3）羊羊又發(fā)現(xiàn)S還可以用三個三角形的面積相加來計算．按照這個思路，結(jié)合問題（2），你能得到a，b，c之間滿足怎樣的等量關系呢？請說明理由．23.甲、乙兩個工程隊分別完成36千米的道路施工任務．甲隊計劃前18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成；乙隊計劃一半的時間每天施工m千米，另一半的時間每天施工n千米．（1）當時，甲隊恰好6天完成任務，求m的值；（2）如果按照各自施工計劃，甲隊和乙隊誰更早完成施工任務？請說明理由．24.如圖，在中，，，點D是邊上的動點(點D與點B，C不重合)，連接，作關于對稱的，設．（1）當平分時，①求的值；②求證：；（2）若點E與點C不重合，連接，當時，求的值．25.如圖，在中，，，，點D和點E分別是邊和邊上的動點點D不與A，B重合，．連接，以為邊向左上方作等邊，連接，設．（1）用含有a式子表示線段的長；（2）記的面積為，的面積為，求的值；（3）連接，當?shù)闹荛L最小時，求a的值．

2024-2025學年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在以下四個圖形中，軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．2.若分式有意義，則x的取值應滿足（）A. B. C. D.且【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，理解分式有意義的條件是：分母不為零是解題的關鍵．根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：故選：C．3.若n邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則n的值是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了邊形的內(nèi)角和與外角和定理，先求出邊形的內(nèi)角和，外角和是，再根據(jù)邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等得，由此解出即可．解決問題的關鍵是熟練掌握邊形的內(nèi)角和，外角和是．【詳解】解：邊形的內(nèi)角和，外角和是，，解得：故選：B．4.等腰三角形有兩條邊長分別為3和7，則該等腰三角形的周長是（）A.13 B.17 C.13或17 D.無法判斷【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關系，分兩種情況討論是解題的關鍵．分兩種情況：當?shù)妊切窝L為3，底邊長為7時；當?shù)妊切窝L為7，底邊長為3時；然后分別進行計算即可解答．【詳解】解：分兩種情況：當?shù)妊切窝L為3，底邊長為7時，，不能組成三角形；當?shù)妊切窝L為7，底邊長為3時，等腰三角形的周長；綜上所述：該等腰三角形的周長是17，故選：B．5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了單項式乘單項式，積的乘方，多項式除以單項式，多項式乘多項式，據(jù)此相關性質(zhì)內(nèi)容進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、，故該選項不符合題意；B、，故該選項不符合題意；C、，故該選項不符合題意；D、，故該選項符合題意；故選：D6.已知圖中的兩個三角形全等，則是（）A.3 B.4 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)．根據(jù)“全等三角形的對應邊相等”求解即可．【詳解】解：兩個三角形全等，，，，∴，故選：C．7.如圖，中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P，AP交BC于點D，過D作于點．若，那么的面積是（）A.10 B.16 C.24 D.32【答案】B【解析】【分析】本題考查作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)，過點作于點，由作圖過程可知，射線為的平分線，可得．再根據(jù)的面積為可得答案．熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解答本題的關鍵．【詳解】解：如圖，過點作于點，由作圖過程可知，射線為的平分線，，．的面積為．故選：B．8.已知，，那么的值為（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是關鍵．將兩式展開后再相減即可得到結(jié)果．【詳解】解：，①，，②，得：，故選：A9.形如的方程，可以按如下方法求它的正數(shù)解：如圖1，先構(gòu)造一個面積為的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構(gòu)造四個面積為2x的矩形，得到大正方形的面積：，則該方程的正數(shù)解為，羊羊同學按此方法解關于x的方程時，構(gòu)造出如圖2所示面積為100的大正方形，則該方程的正數(shù)解為（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查了利用幾何方法求解一元二次方程，讀懂題意、數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵；根據(jù)題中求解方法及大正方形面積為100，求出m的值；再由大正方形面積可求得其邊長為10，進而求解即可．【詳解】解：由圖知，陰影部分面積為，即64；四個小正方形的面積都為；則有：，即，∵，∴，∴，∵大正方形面積為100，∴大正方形邊長為10，∴；故選：B．10.根據(jù)下列條件，能畫出唯一一個的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】A【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．根據(jù)全等三角形的判定，三角形的三邊關系一一判斷即可．【詳解】解：A、，，，能畫出唯一一個，故本選項符合題意；B、因為，所以不能畫出；故本選項不符合題意；C、邊邊角三角形不能唯一確定．本選項不符合題意，D、角角角，不能確定唯一三角形．本選項不符合題意．故選：A．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.用科學記數(shù)法表示數(shù)：______．【答案】【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．12.方程的解是_______【答案】x=9【解析】【分析】觀察可得最簡公分母是x（x-3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【詳解】解：方程兩邊同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．檢驗：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解為：x=9．故答案為：x=9．13.已知關于x軸對稱的點為，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．據(jù)此可得a，b的值，進而得出結(jié)論．詳解】解：點與點關于x軸對稱，∴，，解得：，，∴，故答案為：．14.如圖，把、、三個電阻串聯(lián)起來，線路上的電流為，電壓為，則．當，，，時，的值為______．【答案】220【解析】【分析】本題考查了因式分解的應用，根據(jù)題目特點可用提公因式的方法進行因式分解．用提公因式法把，因式分解為，再進行計算求值．【詳解】解：．故答案為：220．15.已知是的高，，，則的度數(shù)為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，分兩種情況討論是解題的關鍵．當高在等腰三角形外部時；當高在等腰三角形內(nèi)部時；然后分別進行計算即可解答．【詳解】解：當高在等腰三角形外部時，如圖：，，，，是是的外角，，，；當高在等腰三角形內(nèi)部時，如圖：，，，，，，綜上所述：度數(shù)為或，故答案為：或16.如圖，，，連接．給出下列四個結(jié)論：①當時，；②當時，平分；③點P為直線上一點，當最小時，；④若，的面積為18，則的面積為；其中正確的是______．填寫所有正確結(jié)論的序號【答案】①②④【解析】【分析】本題考查了軸對稱-最短路徑問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．①根據(jù)已知條件得到，根據(jù)平角定義得到，故①正確；②設交于O，過A作于H，得到，求得，由，得到，求得，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，求得平分；故②正確；③作點A關于的對稱點F，連接交于P，此時的值最小，如圖，假設，得到，故不一定，故③錯誤；④如圖，過A作于H，根據(jù)三角形的面積公式得到，求得，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到的面積為，故④正確．【詳解】解：①當時，即，∵，，∴，故①正確；②設交于O，過A作于H，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，，平分；故②正確；③作點A關于的對稱點F，連接交于P，此時的值最小，如圖，假設，∴，故不一定，故③錯誤；④如圖，過A作于H，，的面積為18，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，，∴，的面積為，故④正確．故答案為：①②④．三、解答題：本題共9小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了整式的除法，合并同類項，單項式乘單項式．先根據(jù)單項式乘單項式、單項式除以單項式的法則計算，再合并同類項即可．【詳解】解：．18.如圖，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分別為C、B，AB=DC，求證：∠A=∠D．【答案】見解析【解析】【分析】只需證明△ACB與△DBC全等即可．【詳解】證明：∵AC⊥CB，DB⊥CB，∴△ACB與△DBC均為直角三角形，在Rt△ACB與Rt△DBC中，，∴Rt△ACB≌Rt△DBC（HL），∴∠A=∠D，【點睛】本題考查全等全角三角形的判定與性質(zhì)，是基礎題．注意本題是對兩個直角三角形全等的判定，熟悉“HL”定理是解答的關鍵．19.如圖，的三個頂點坐標分別是，，．（1）畫出關于y軸的對稱圖形；（2）已知P為y軸負半軸上一點，若的面積為12，則點P的坐標為______．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查作圖軸對稱變換，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）設點坐標為，，根據(jù)題意可列方程為，求出的值，即可得出答案．【小問1詳解】解：如圖，△即為所求．【小問2詳解】解：設點的坐標為，面積為12，，，解得，點的坐標為．故答案為：．20.已知．（1）化簡A；（2）若，求A的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)分式的減法法則、乘法法則把A化簡；（2）把代入化簡后的式子計算，得到答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：當時，原式．21.如圖，平分，邊的垂直平分線l分別交，，于點E，F(xiàn)，．（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線l，并標出點E，F(xiàn)，保留作圖痕跡，不寫作法；（2）連接，若，求證：垂直平分．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖-復雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）利用尺規(guī)作圖作的垂直平分線l，分別交，，于點E，F(xiàn)，G即可；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和，證明，再證明，得，進而可得垂直平分．【小問1詳解】解：如圖，的垂直平分線l，分別交，，于點E，F(xiàn)，G，點E，F(xiàn)，G即為所求；【小問2詳解】證明：是的垂直平分線，，，，，，，，，，平分，，，，，垂直平分．22.羊羊同學對教材中用圖形的面積說明平方差公式和完全平方公式的內(nèi)容很感興趣．他繼續(xù)鉆研，開展數(shù)學活動．如圖，在中，，，過點C作直線l，過A作于點D，過點B作于點．設，，，記四邊形ADEB的面積為．（1）用含c的式子表示的面積：______；（2）羊羊查閱相關資料，知道．請用含a，b的式子表示S；（3）羊羊又發(fā)現(xiàn)S還可以用三個三角形的面積相加來計算．按照這個思路，結(jié)合問題（2），你能得到a，b，c之間滿足怎樣的等量關系呢？請說明理由．【答案】（1）（2）（3），見解析【解析】【分析】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、乘法公式等知識，證明是解題的關鍵．（1）由，，得，于是得到問題的答案；（2）由于點D，于點E，得，則，可根據(jù)“”證明，得，，所以，（3）由，且，，得，則【小問1詳解】解：，，，故答案為：【小問2詳解】于點D，于點E，，，在和中，，，，，四邊形的面積為S，，【小問3詳解】，理由：，且，，，23.甲、乙兩個工程隊分別完成36千米的道路施工任務．甲隊計劃前18千米按每天施工m千米完成，剩下的18千米按每天施工n千米完成；乙隊計劃一半的時間每天施工m千米，另一半的時間每天施工n千米．（1）當時，甲隊恰好6天完成任務，求m的值；（2）如果按照各自施工計劃，甲隊和乙隊誰更早完成施工任務？請說明理由．【答案】（1）m的值為（2）乙隊更早完成施工任務，見解析【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次方程的應用以及分式的加減法等知識，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出方程．（1）根據(jù)當時，甲隊恰好6天完成任務，列出分式方程，解方程即可；（2）設乙隊完成施工任務需要的時間為天，根據(jù)乙隊計劃一半的時間每天施工千米，另一半的時間每天施工千米，列出一元一次方程，解方程，即可解決問題．【小問1詳解】解：由題意得：，，，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：的值為4.5；【小問2詳解】解：乙隊更早完成施工任務，理由如下：由題意可知，甲隊完成施工任務需要的時間為天，設乙隊完成施工任務需要的時間為天，由題意得：，解得：，，，，，，，，乙隊更早完成施工任務．24.如圖，在中，，，點D是邊上的動點(點D與點B，C不重合)，連接，作關于對稱的，設．（1）當平分時，①求的值；②求證：；（2）若點E與點C不重合，連接，當時，求的值．【答案】（1）①；②見解析（2）或．【解析】【分析】本題主要考查了對稱的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．（1）①由題易得，再根據(jù)平分得到，進而利用平角性質(zhì)求解；②要證線段和差，優(yōu)先考慮截長補