盛琪第八章立體幾何初步2025/3/268.6.2直線與平面垂直（3）引

入1.直線與平面垂直的定義：“任意”2.直線和平面垂直的判定定理定義的運用：線面垂直線線垂直關鍵：在平面內找到兩條相交直線與已知直線垂直線線垂直線面垂直3.4.直線和平面所成角引

入直線與平面垂直的定義直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的性質與其他直線或平面的位置關系引

入相互平行問題1空間中直線與平面有幾種位置關系？在長方體ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'，BB'，CC'，DD'所在的直線都垂直于平面ABCD，它們之間具有什么樣的關系？追問

你能舉出一些生活中類似的實例嗎？探究新知垂直于同一個平面的兩條直線平行．圖形語言：符號語言：若a⊥α，b⊥α，則a∥b．問題2你能從上述實例中總結出一般結論嗎？1.直線與平面垂直的性質定理探究新知例1

如圖所示，在正方體ABCD--A1B1C1D1中，M是AB上一點，N是A1C的中點，MN⊥平面A1DC，求證：MN∥AD1．A1B1C1D1ABCDNM題型一直線與平面垂直的性質定理的應用例題講解例2

正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF與異面直線AC，A1D都垂直且相交，分別交A1D，AC于E，F(xiàn).求證：EF∥BD1.證明：連接A1C1、C1D、B1D1、AD1

∵AC∥A1C1

且EF⊥AC∴EF⊥A1C1又EF⊥A1D,A1C1∩A1D=A1∴EF⊥平面A1C1D∵AB⊥A1D,AD1⊥A1D,AB∩AD1=A∴A1D⊥平面ABD1∴BD1⊥A1D同理可證BD1⊥A1C1，又A1D∩A1C1=A1∴BD1⊥平面A1C1D∴EF∥BD1ABCDA1B1C1D1EF探究新知問題3目前為止，我們都學習了哪些證明直線與直線平行的方法？

證明線線平行常用的方法（1）線線平行定義：證共面且無公共點．（2）基本事實4（平行的傳遞性）：證兩線同時平行于第三條直線.（3）線面平行的性質定理：把證線線平行轉化為證線面平行．（4）線面垂直的性質定理：把證線線平行轉化為證線面垂直.（5）面面平行的性質定理：把證線線平行轉化為證面面平行．探究新知則直線a與平面β有怎樣的位置關系？則直線a與平面β有怎樣的位置關系？則直線b與平面α有怎樣的位置關系？則a⊥β．則b//α或bα．則a//β或aβ．若a⊥α，b⊥a，若a⊥α，β⊥α，若a⊥α，β//α，問題4直線與平面垂直的性質定理揭示了“垂直”與“平行”之間的聯(lián)系與轉化．你能將該性質定理中的平面換成直線，或者將垂直關系變?yōu)槠叫嘘P系，得出一些新的結論嗎？

例題講解例3如圖，直線l平行于平面α．求證：直線l上各點到平面α的距離相等．證明：過直線l上任意兩點A，B，分別作平面α的垂線AA1，BB1，垂足分別為A1，B1．由直線和平面垂直的性質定理可知AA1∥BB1．設AA1和BB1確定的平面為β，易知α∩β＝A1B1．∵l∥α，

∴l(xiāng)∥A1B1．∴四邊形AA1B1B為平行四邊形（矩形）．∴AA1＝BB1．探究新知問題5過一點作垂直于已知平面的直線，則該點與垂足間的線段的長度即為該點到平面的距離．那么我們該如何定義直線到平面的距離呢？進一步，又該如何定義兩個平行平面間的距離？

當一條直線與一個平面平行時，直線上任意一點到平面的距離都相等，我們稱這個距離為這條直線到這個平面的距離．當兩個平面平行時，其中一個平面內的任意一點到另一個平面的距離都相等，我們把這個距離叫做兩個平行平面間的距離．棱柱、棱臺體積公式中的高，就是它們上、下底面間的距離，也就是上底面內任意一點到下底面的距離．2.線面距離，面面距離課堂練習1．判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)若直線a⊥平面α，直線b⊥平面β，且α∥β，則a∥b.(

)(2)若直線a∥平面α，直線b⊥平面α，則直線b⊥直線a.(

)(3)到已知平面距離相等的兩條直線平行．(

)√√×2．(1)若a，b表示直線，α表示平面，下列命題中正確的個數(shù)為(

)①a⊥α，a⊥b?b∥α；②a∥α，a⊥b?b⊥α；③a⊥α，b⊥α?a∥b.A．1 B．2C．3 D．0(2)若直線AB∥平面α，且點A到平面α的距離為2，則點B到平面α的距離為________.(3)在圓柱的一個底面上任取一點(該點不在底面圓周上)，過該點作另一個底面的垂線，則這條垂線與圓柱的母線所在直線的位置關系是________.2平行則b//α或bα．課堂小結（1）直線與平面垂直的性質定理