3探索與表述規(guī)律第1課時

日歷圖或圖形中的規(guī)律

助力教學僅限個人使用，學習目標1.經(jīng)歷由特殊到一般和由一般到特殊的過程，體會日歷圖中的規(guī)律。

（重點）2.能用代數(shù)式表示日歷圖或圖形中的規(guī)律，并借助代數(shù)式運算驗證所探索規(guī)律的一般性。（重點、難點）

助力教學僅限個人使用，（1）日歷圖中的數(shù)有什么規(guī)律？例如：這9個數(shù)，下面一行的數(shù)都比對應上面一行的數(shù)大7；后面一列的數(shù)都比對應前面1列的數(shù)大1。自己再觀察一下其他關系。課時導入

助力教學僅限個人使用，（2）日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關系？2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=10×9日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和是該方框正中間的數(shù)的9倍。

助力教學僅限個人使用，（3）這個關系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？是，都成立。因為這9個數(shù)可以表示為a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8所以這9個數(shù)的和為9a。

助力教學僅限個人使用，(4)這個關系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關系嗎？日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和是該方框正中間的數(shù)的9倍。對其他方框也成立。如果用a表示中間的數(shù)，那么這9個數(shù)的和等于9a。

助力教學僅限個人使用，知識點1日歷圖中的規(guī)律知識講解同學們在完成上面任務后思考以下問題：如圖的日歷表，如果將方框改為“十”字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為“H”形框呢？“十”字形框中的數(shù)表示如下：用代數(shù)式表示這5個數(shù)之和為a－7＋a－1＋a＋a＋1＋a＋7＝5a。即“十”字形框內的數(shù)之和為中間數(shù)的5倍。

助力教學僅限個人使用，用代數(shù)式表示這7個數(shù)之和為：a－8＋a－6＋a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋8＝7a。即“H”形框內的數(shù)之和為中間數(shù)的7倍?！癏”形框中的數(shù)表示如下：

助力教學僅限個人使用，例1如圖是某月的月歷，任意用“H”型框選中7個數(shù)(如陰影部分所示)，則這個數(shù)的和不可能是(

)A．63 B．70 C．96 D．105C

助力教學僅限個人使用，知識點2圖形中的規(guī)律下面是用棋子擺成的“小房子”。擺第10個這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n個這樣的“小房子”呢？該如何思考呢？

助力教學僅限個人使用，第1個“小房子”共有(1＋4)枚棋子，第2個“小房子”共有(1＋2＋8)枚棋子，第3個“小房子”共有(1＋2×2＋12)枚棋子，…，第10個“小房子”共有(1＋2×9＋4×10)枚棋子，即59枚棋子，第n個“小房子”共有1＋2×(n－1)＋4n＝(6n－1)枚棋子。

助力教學僅限個人使用，歸納：1．對于有關數(shù)與算式的規(guī)律問題，首先要認真觀察，從給定的幾個數(shù)與算式入手，觀察數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律及算式本身存在的規(guī)律，把等式橫向、縱向分別進行比較，找出其中的不變部分與變化部分，數(shù)與算式的序號之間的關系，然后找出其中的變化規(guī)律。

助力教學僅限個人使用，2．探索圖形變化的規(guī)律，要注意觀察圖形，分析圖形特點及數(shù)量的關系，由特殊到一般，從不同的角度探索，最后用代數(shù)式表示出一般規(guī)律，不同代數(shù)式表述的結果可根據(jù)去括號和合并同類項法則化簡，最終結果是一致的。

助力教學僅限個人使用，隨堂小測1.如圖是2024年1月的日歷表，用形如

的框架框住日歷表中的某五個數(shù)，對于框架框住的這五個數(shù)字之和，小李同學的計算結果有75，90，110，120，而小趙同學說有的結果是錯誤的。請你通過計算進行判斷，小李同學的計算結果中錯誤的是（

）A.75B.90C.110D.

120D

助力教學僅限個人使用，2.把2

024個正整數(shù)1，2，3，4，5，6，…，2

024按如圖所示的方式填寫在8×253的表格中(圖中所示是表格的一部分)，用圖中陰影所示方式框住表中任意6個數(shù)，則這6個數(shù)的和不可能是(

C

)A.267B.567C.1

117D.4

863C

助力教學僅限個人使用，3.用小棒按照如下方式擺圖形。擺第7個圖形需要______根小棒，擺第n個圖形需要___________根小棒。50(7n＋1)

助力教學僅限個人使用，4.按下面的擺法，擺100個三角形，則第100個三角形是______色的(填“黑”或“白”)，在這100個三角形中有________個白色的三角形。△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……黑51

助力教學僅限個人使用，5.在如表所示的日歷中，用長方形的框圈出任意3×3個數(shù)。

助力教學僅限個人使用，(1)如果從左下角到右上角的“對角線”上的3個數(shù)字的和為36，那么這9個數(shù)的為

。在這9個日期中，最后一天是

號。108

20

助力教學僅限個人使用，(2)在這個月的日歷中，用框能否圈出“總和為216”的9個數(shù)？如果能，請求出這9個數(shù)中正中間的數(shù)；如果不能，請說明理由。解：不能。理由：設正中間的數(shù)是m，則m－8＋m－7＋m－6＋m－1＋m＋m＋1＋m＋6＋m＋7＋m＋8＝216，所以m＝24，觀察表格可知，24右下角沒有日期，所以框不能圈出“總和為216”的9個數(shù)。

助力教學僅限個人使用，6.【觀察】觀察下列式子：①1×4＋2＝2×3；②2×5＋2＝3×4；③3×6＋2＝4×5；④4×7＋2＝5×6……【猜想】根據(jù)上述式子猜想式子⑥：6×9＋2＝____×____；【發(fā)現(xiàn)】用含n的式子表示出第n個式子：________________________________；【應用】利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：n×(n＋3)＋2＝(n＋1)×(n＋2)78

助力教學僅限個人使用，最后送給我們自己1、教學的藝術不在于傳授本領，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個人在受教育的過程當中，都會有段時間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會毀了自己；每個人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內在的力量是獨一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習慣是人生的主宰，人們就應當努力求得好的習慣。習慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習慣，這是一定的，這個我們叫做教育。教育其實是一種從早年就起始的習慣。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關心學生情感體驗，讓學生感受到被關懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準?，F(xiàn)行義務教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質、課程目標、內容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設置，九年一體化設計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設置勞動課程。與時俱進，更新課程內容，改進課程內容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內知識關聯(lián)、學科間關聯(lián)。結合課程內容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務教育課程有效落實。